Bei einer Lösung bilden 9 der 11 Münzen einen runden Kranz, und die anderen beiden passen – möglicherweise – irgendwie dazwischen.

Dem Tipp folgend findet man:

9 Münzen zu einem Kranz zu legen ist ja weiter kein Kunststück, aber ob die anderen beiden wirklich exakt in die Lücke passen? Es sieht zwar ganz danach aus – wenn auch ziemlich knapp –, aber theoretisch könnte ja in der 7. Kommastelle etwas fehlen – oder?

Bevor wir das klären, machen wir es noch etwas kniffliger: Jemand behauptet, die folgende Lösung sei mindestens genau so gut, und die Auswertung der Zeichnung widerspricht dem auch nicht.

Wie ist es nun mit einem Beweis oder einer Widerlegung?

Hangeln Sie sich von links nach rechts mit Winkelbilanzen und gleichseitigen oder auch gleichschenkligen Dreiecken durch die Bilder. Sie kommen dabei – im Gradmaß – mit erstaunlich runden Werten aus!

Wenn Sie um ein regelmäßiges Neuneck fahren, müssen Sie an jeder Ecke Ihre Richtung um 40 Grad ändern. Sie sehen nun, dass alle roten Strecken so lang wie die Kreisdurchmesser sind und die 4 grünen Strecken die Grundseiten von deckungsgleichen gleichschenkligen Dreiecken bilden. Alle Winkel sind exakt so groß, wie man an den 10-Grad-Teilungen ablesen kann.

Die Kreise 1 bis 11 oder 2 bis 12 sind also zwei gleich gute Lösungen zu dem gleichen minimalen (großen) Kreis.

Dass sie (gleichermaßen) die optimale Lösung für das Problem sind, 11 gleiche Kreise in einem minimal großen unterzubringen, ist damit natürlich nicht gezeigt, obwohl man sich eine bessere Lösung kaum vorstellen kann. Bewiesen, dass dies eine optimale Lösung ist, hat das Hans Melissen im Jahre 1994.