Gartenkunst
Drücken Sie bitte zwei Heftzwecken in ein Holzbrett und schlingen Sie einen zu einer geschlossenen Schleife verknoteten Bindfaden um beide. Der Bindfaden soll so lang sein, dass er einigermaßen lose liegt. Setzen Sie nun einen Bleistift so auf das Brett, dass er gemeinsam mit den Heftzwecken die Fadenschlinge zu einem Dreieck strammzieht, und führen Sie ihn so auf dem Brett entlang, dass der Faden stets straff gespannt bleibt, dass also die Summe der Abstände der Bleistiftspitze von den Heftzwecken gleich der "freien" Länge des Fadens ist (Gesamtlänge der Schleife minus das Stück, das direkt zwischen den Heftzwecken verläuft). Wenn Sie einen Garten haben, können Sie auch mit dieser Methode ein schönes rundes Beet abstecken. Was für eine Kurve gibt es?
Welche Symmetrieeigenschaften muss die Kurve haben?
Die Kurve muss natürlich Spiegelsymmetrie haben zur Linie durch die beiden Heftzwecken ("Brennpunkte") und zu der dazu rechtwinkligen Achse, die diese ineinander überführt. Darüber hinaus gehende Rotationssymmetrie ist dagegen nicht zu erwarten. Je nach Länge des Fadens gibt es als (nicht erreichbare) Grenzfälle einen "unendlich großen" Kreis (für sehr langen Faden) und die (doppelt durchlaufene) Verbindungs-Strecke beider Brennpunkte (für den kürzestmöglichen Faden).
Die Kurve ist die Ellipse, und die hier beschriebene Konstruktion ist als Gärtner-Konstruktion bekannt, wurde und wird vermutlich aber auch von Gärtnerinnen verwendet.
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