Vieleicht ist es (erst einmal) mit 5 mal 5 einfacher.

Ist das die einzige Lösung? Offensichtlich nicht. Man darf in der gezeigten Lösung stets eine Gruppe von drei parallel liegenden Trominos um 90 Grad drehen oder auch ein 3x5-Rechteck, das aus ganzen Trominos besteht, um 180 Grad drehen; beide Figuren finden sich mehrfach im Bild. Und man kann natürlich das ganze Schachbrett um 90 Grad oder Vielfache davon drehen und an der horizontalen wie an der vertikalen Mittellinie spiegeln. Aber die Position des Lochs ist im Wesentlichen, das heißt bis auf die genannten Symmetrieoperationen (Drehungen und Spiegelungen), festgelegt. Dafür hat Werner Nickel folgenden Beweis gegeben:

Man färbt das Schachbrett mit drei Farben folgendermaßen ein
12312312
23123123
31231231
12312312
23123123
31231231
12312312
23123123
und überzeugt sich davon, dass ein Tromino immer alle drei Farben abdeckt. Nun gibt es 22 Felder der Farbe 2, daher muss ein Feld der Farbe 2 frei bleiben. Da eine Parkettierung unter den Symmetrieoperationen des Quadrats wieder eine Parkettierung ergibt, kann man nur solche Felder frei lassen, die nach Anwendung einer Symmetrieoperation wieder die Farbe 2 haben. Das trifft nur auf das freie Feld in der angegebenen Lösung (und seine Bilder unter Symmetrieoperationen) zu. Das gleiche Argument lässt sich auf das 5x5-Feld (oder ein Feld jeder anderen Größe) anwenden.