Die Umkehrung des Satzes von Ceva bringt's!

Der Satz von Ceva und seine Umkehrung sagen, dass die Strecken \(AD\) usw. zwischen den Ecken eines Dreiecks und je einem beliebigen Punkt der jeweiligen Gegenseite sich genau dann in einem gemeinsamen Punkt schneiden, wenn das Produkt \[ { \overline {AF} \over \overline {FB}} \cdot{ \overline {BD} \over \overline {DC}} \cdot{ \overline {CE} \over \overline {EB}} \] der Teil-Verhältnisse, mit denen die Punkte die Seiten teilen, den Wert 1 hat.

Jede Ecke ist (als Schnitt zweier Tangenten an denselben Kreis) von den beiden benachbarten Berührpunkten gleich weit entfernt (\(\overline {AF} = \overline{AE}\) usw.), also kürzen sich im Ceva-Produkt alle Teile heraus, und \(AD\), \(BE\) und \(CF\) schneiden sich in einem Punkt. Er heißt Gergonne-Punkt nach Joseph Diez Gergonne (1771 – 1859).