Halbe Fässer
Rudi Reblaus vererbt an seine drei Söhne (wie das in Denkaufgaben eben so ist) 21 Fässer, von denen 7 voll, 7 halb voll und 7 leer sind.
Es soll jeder 7 Fässer und 1/3 des gesamten Weins bekommen. Geht das ohne Umfüllen?
Es gibt zwei wesentlich verschiedene Lösungen, als Schlüssel zu ihnen erweisen sich die Zahlen der halb vollen Fässer.
Für jeden Sohn muss die Zahl der vollen Fässer gleich der Zahl der leeren sein und die Zahl der halb leeren ungerade, damit er 3,5 Füllungen bekommt.
Die Zahl der halb vollen muss kleiner als 7 sein, denn sonst lässt sich der Rest nicht gleichmäßig aufteilen.
Bekommt nun ein Sohn 1 halb volles Fass, so kann man die anderen 6 entweder als 3 + 3 oder als 1 + 5 aufteilen.
Bekommt einer 3 halb volle, so können die anderen 4 nur als 1 + 3 verteilt werden, aber den Fall hatten wir schon.
Und bekommt einer 5 halb volle, so müssen die anderen beiden je eines kriegen, aber auch den Fall hatten wir schon.
Es gibt also (abgesehen von der Möglichkeit der Umnummerierung der Söhne) nur zwei verschiedene Fälle:
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