Denken Sie sich drei zueinander rechtwinklige schachbrettartig gekachelte Ebenen, dann bekommen Sie (bei passender Lage) im Kreuzungspunkt 12 Quadrate, also das Doppelte des Verlangten.

Von den Kacheln lassen wir also die Hälfte (zum Beispiel die "schwarzen" aus dem Schachbrett) weg und bekommen pro Ecke 6 Quadrate, und wenn wir das an jeder Ecke machen, gibt es ein in drei Dimensionen unendlich fortgesetztes Polyeder, dessen Wände den Raum aufteilen, aber nicht wie der Würfel in Innen- und Außenraum, sondern in zwei gleich große unendliche Abteile. Wenn die Wände auf beiden Seiten verschieden gefärbt sind (hier grün und weiß), so hat das eine Abteil nur grüne Wände und das andere nur weiße. Die beiden Abteile greifen gegenseitig durcheinander wie das Gummi und die Luft in einem Schwamm. Wie bei der Parkettierung und bei den endlichen Polyedern treffen aber an jeder Kante genau zwei Flächen zusammen und keineswegs mehr.

Wenn man alle 12 Quadrate an jeder Ecke undurchlässig wählt, hat man die ziemlich triviale Raumfüllung mit Würfeln vor sich, und wenn man in jeden Würfel ein (kugelrundes) Atom oder Ion steckt, bekommt man das "primitive" kubische Kristallgitter.

1926 hat sich John Flinders Petrie (1907 – 1972, ein Sohn des bekannten Archäologen) dieses Schwammpolyeder erdacht und seinem Freund Harold Coxeter davon erzählt.