Kathetensatz
© iStock / nicolas (Ausschnitt)
Zeigen Sie bitte mit einem grafischen Beweis (den man als Zerlegungsbeweis oder auch als Beweis durch Verschieben und Verformen durch Scherung deuten kann) den Kathetensatz: \(\overline{BC}^2= \overline{AB} \cdot\overline{H_C B} \) mit dem Höhenfußpunkt \(H_C\) und dem rechten Winkel bei \(C\)) und damit den pythagoreischen Satz.
© Spektrum der Wissenschaft, nach Treitz (Ausschnitt)
© Norbert Treitz (Ausschnitt)
Natürlich müssen Sie sich trotz der sinnfälligen Grafik überlegen, dass und wieso hier gewisse Flächen deckungsgleich sind und ob gewisse Punkte nicht nur zufällig auf gewissen Geraden zu sehen sind.
Dass der Kathetensatz den pythagoreischen Satz nach sich zieht, ist ebenfalls zu sehen.
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