Klapp-Viereck
© Spektrum der Wissenschaft (Ausschnitt)
Können Sie ein beliebig vorgegebenes ebenes konvexes Viereck so in fünf Teile schneiden, dass eins mit genau einer Ecke am anderen hängt und man das Viereck durch Drehen der Teile um diese Ecken in ein Parallelogramm verwandelt?
Seitenmitten.
Erst 1731 fand Pierre de Varignon, dass die Seitenmitten eines beliebigen Vierecks die Ecken eines Parallelogramms sind. Wenn das Viereck auch noch konvex ist und in einer Ebene liegt, hat das Parallelogramm genau dessen halbe Fläche (vergleiche unser Rätsel).
© Norbert Treitz (Ausschnitt)
Wir verdoppeln das innere Parallelogramm und finden darin die dreieckigen Zipfel wieder.
Greg Frederickson gibt auf seiner Website Donald Lee Bruyr als Entdecker dieser Gelenk-Zerlegung (hinged dissection) an.
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