Kulinarische Rechenspiele

Luigi Fontanella, seines Zeichens Chef des Instituts für experimentelle Küche an der University of Middlesix, Ohio, und Star der erfolgreichen Fernsehserie "Was Mama niemals kochen würde", ist verzweifelt. Sein nächster Auftritt findet im Rahmen der landesweit ausgestrahlten Eröffnungsveranstaltung zum Jahr des mathematischen Rätsels statt. Und natürlich erwarten seine Auftraggeber ein köstlich-kniffliges Menü von ihm. Mit den üblichen Rhabarber-Schnittchen und Oliven in Sektmarinade ist es diesmal keinesfalls getan.
"Schwierige Kunden sind mir die liebsten Gäste", pflegte Luigi stets zu prahlen, wenn seine Kollegen jammernd und stöhnend von den ausgefallenen Wünschen manch minder kreativer, dafür umso liquiderer Scheckbuchgourmets berichteten. Für den alten Kalauer des "Nilpferds in Rotweinsoße" waren sie selbstverständlich ohne Ausnahme alle bestens präpariert. Auch "Flohschenkel an Kolibrischnabel-Gelee" oder "gratinierte Seidenraupenmilz" brachte einen wahren Maître de la Cuisine nicht in Verlegenheit. Und die Crème unter ihnen zauberte durchaus schon einmal ein "Polyvinylchlorid-Soufflé mit flambierten Halogenbällchen" oder das berüchtigte "olfaktorische Potpourri de Jacques l'Inciseur". Was auf dem Wunschmenü des Mathematiker-Vereins "Der quadrierte Kreis" verlangt wurde, reizte die einen jedoch nur zu einem unterdrückten Auflachen, die anderen hingegen zur rotglühenden Wut. Und so landete das Papier schließlich im Institut für experimentelle Küche und damit auf Luigis Schreibtisch.

"Was kann das schon Schwieriges sein?", ritt Luigi sich tief ins drohende Verderben, als sein geschätzter Neider und Konkurrent von der Abteilung für praktische Verdauung, Professor Giuseppe Astritis, ihm mit einem sarkastischen Lächeln den Auftrag überbrachte.
"Nun, es sind Mathematiker", gab dieser zur Antwort. "Und sie verlangen Exaktheit, kein Herumprobieren."
"Meine Kochkünste sind immer exakt. Sie treffen exakt den Geschmack des Gastes. Sein Hunger wird exakt gestillt. Und er wird sich sein ganzes restliches Leben lang an exakt den Moment erinnern, an welchem er den ersten Bissen in den Mund gesteckt hat. Ein von mir zubereitetes Mahl ist geradezu die kulinarische Inkarnation der Exaktheit." Ein weiterer Schritt Luigis in Richtung Abgrund. Astritis rieb sich verstohlen die Hände. Sobald Luigi wegen seines Versagens unehrenhaft emeritiert wäre, würde er selbst den Lehrstuhl für experimentelle Küche übernehmen.
"Es freut mich, das zu hören", sprach Astritis. "Doch sie fordern eine strenge Geometrie. Rechteckige Pfannen, dreieckige Teller, zylindrische Gläser."
"Papperlapapp! Das ist doch alles kein Problem. Alles vorhanden, in jeder gewünschten Größe."
"Aber falls doch etwas schiefgehen sollte… Die Zubereitung wird live im Fernsehen übertragen – landesweit und auf den globalen Sendern für Mathematik sogar weltweit."
"Ich koche immer live! Immer! Und da klappt alles! Schauen Sie ruhig einmal von Ihrem Wohnzimmersessel aus zu, Herr Kollege. Sie werden staunen, wie viel Sie dabei lernen." Mit diesen Worten schnappte Luigi sich verärgert die Liste und komplimentierte Astritis eiligst aus seiner Küche. Noch an der Tür stehend, warf er einen begierigen Blick auf das Menü.

Und genau an dieser Stelle steht Luigi noch immer. Keinen Millimeter hat er sich seitdem vom Fleck gerührt, so ist ihm der Schreck in den Kochlöffel gejagt. Es sind nicht die "frittierten Differenziale" als Vorspeise, die ihm den Mut geraubt haben. Auch nicht der erste Gang aus "eindimensionalen, nichteuklidischen Spaghetti". Nein, lediglich die Sättigungsbeilage zum Hauptgericht droht seine universitäre Laufbahn vorzeitig zu beenden. Passend zum Jahr des mathematischen Rätsels wünschen die Mathematiker "rekursiv abgeleitete Semmelknobel" mit genau vorgegebenen geometrischen Abmessungen. Nur haben sie leider eine Angabe vergessen, und nachzufragen ist für einen Spitzenkoch von Luigis Ruf undenkbar. Er wird die Nuss schon selber knacken müssen.

Auf den ersten Blick sieht das Problem auch gar nicht so schwierig aus: Die drei Semmelknobel für jeden Gast sind kreisrund und müssen alle gleichzeitig in einer rechteckigen Pfanne gebraten werden, in welche sie so eben reinpassen. Der kleinste Knobel hat einen Radius von 4 Zentimetern, der mittlere schon 9 – nur wie groß der dritte Semmelknobel ist, steht da leider nicht. Luigi könnte den Teig natürlich in der Pfanne passend klopfen, aber das sähe im Fernsehen gar nicht gut aus. Nein, er muss schon vorher den genauen Radius des dritten Knobels wissen. Aber wie? Vielleicht können Sie ihm helfen? Sie würden es nicht nur für Luigi tun, sondern auch für die Mitarbeiter und Studierenden am Institut für experimentelle Küche. Denn unter uns gesagt: Bei Luigis potenziellem Nachfolger Giuseppe Astritis brennt sogar das Teewasser an – noch bevor er den Herd eingeschaltet hat.
Kulinarische Rechenspiele
Ein Blick in Luigis Pfanne verrät die Sorgen des Meisterkochs: Welchen Radius hat wohl der größte Semmelknobel?

Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.

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Lösung

Nach Pythagoras ergeben sich für die rechtwinkligen Dreiecke in der Skizze folgende Zusammenhänge:
a2=(x+9)2-(x-9)2 -> a2=36·x -> a=6·sqrt(x)
b2=(x+4)2-(x-4)2 -> b2=16·x -> b=4·sqrt(x)
c=a-b=2·sqrt(x)
d=2x-9-4=2·x-13

In dem Dreieck mit den Katheten c und d gilt daher:
c2+d2=(2·sqrt(x))2+(2·x-13)2=132
4·x+4·x2-52·x+169=169
x2-12·x=0

Als sinnvolle Lösung bleibt nur x=12.

Der verbleibende Knobel hat einen Durchmesser von genau 12 Zentimetern. Luigi Fontanella ist gerettet und Giuseppe Astritis muss weiterhin kleine Brötchen backen.

Kulinarische Rechenspiele - Lösung