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Odoms hohle Dreiecke

vier gleichseitige Dreiecke, Dreieck, Dreiecksausschnitt, Dreieck mit Ausschnitt

Schneiden Sie vier gleichseitige Dreiecke aus farbigem Karton aus und nehmen Sie aus deren Mitte noch jeweils ein gleichseitiges Dreieck mit der halben Seitenlänge weg. Stecken Sie die vier Dreiecke nun zu einer räumlichen Struktur zusammen. Dazu müssen Sie mindestens drei aufschneiden und später wieder zusammenkleben. Was für eine Figur bilden die äußeren Ecken? Und warum muss das Längenverhältnis der inneren und äußeren Seiten der Dreiecke genau 1:2 sein?

Die vier ineinandergesteckten Dreiecke bilden folgende Figur:

Der amerikanische Künstler George Odom hat diese Figur zu einem Kunstwerk ausgestaltet. Dazu noch zwei Animationen:

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Damit das alles zusammenpasst, muss der Inkreisradius des äußeren Dreiecks gleich dem Umkreisradius des inneren sein. Da sich die beiden Radien beim gleichseitigen Dreieck wie 1:2 verhalten, muss dies auch das Verhältnis der beiden Dreiecke sein.

Die 12 Ecken der zusammengesteckten Dreiecke bilden ein Kuboktaeder:

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Man kann die breiten "Seiten" der gleichseitigen Dreiecke auch zu "Balken" mit dreieckigem Querschnitt andicken. Die passen dann immer noch perfekt ineinander und geben ein stabiles Modell.

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  • Quellen
H. S. M. Coxeter: Symmetrical Combinations of Three or Four Hollow Triangles. The Mathematical Intelligencer 16(3), S. 25–30, 1994. Nachgedruckt in Robin Wilson, Jeremy Gray (Hg.): Mathematical Conversations. Springer, New York 2001, Kapitel 28

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