Direkt zum Inhalt

Pentagon

Treitz-Rätsel

Das amerikanische Verteidigungsministerium ist ein Prisma mit einem regelmäßigen Fünfeck als Grundriss. Aus sehr großen Entfernungen sieht man entweder 2 oder 3 Seitenwände gleichzeitig (es ist nämlich undurchsichtig). Gibt es nun "mehr" Richtungen, aus denen man 3 Wände sieht, als solche, aus denen man 2 Wände sieht, oder weniger?

Beim regelmäßigen Fünfeck als Grundriss gilt: Wenn man aus einer Richtung (von "ganz weit weg") 3 Wände sieht, sieht man aus der entgegengesetzten Richtung 2 Wände und umgekehrt. Es gibt also von beiden Sorten Richtungen sozusagen "gleich viele". Es ist hier nicht nötig, diese Aussage im Sinne der Maßtheorie korrekt umzuformulieren, denn man kann sie kaum falsch verstehen.

Bei einem unregelmäßigen Fünfeck als Grundriss ist nicht gewährleistet, dass man immer 2 oder 3 Wände sieht, es kann dann auch vorkommen, dass man nur eine (und dann aus der Gegenrichtung die anderen 4) sieht usw. Aber auch hier kommt über alle Himmelsrichtungen gemittelt die Zahl der sichtbaren Wände als 5/2 heraus.

Wesentlich ist aber die Bedingung, dass wir aus "sehr großer" Entfernung schauen, eigentlich aus unendlicher, da das aber nicht geht, können wir nur sagen: Die Aussage wird umso genauer, je größer das Verhältnis aus Entfernung und Größe des Pentagons ist. Aus großer Nähe sehen wir fast immer nur eine Wand, und nur in der engen Umgebung einer Kante deren 2.

Beim regelmäßigen n-Eck ist zwischen ungeraden und geraden n zu unterscheiden. Bei gerader Eckenzahl sieht man "fast" immer die Hälfte der Wände, nur aus n scharf definierten Richtungen sieht man eine weniger (das ist so gut wie nichts gegen die unendlich vielen Richtungen dazwischen, selbst bei unendlich vielen Ecken! (Denn die Zahl der Ecken ist abzählbar, die der Richtungen nicht.)

Für ungerade Eckenzahl gilt, dass wir aus "der Hälfte aller Richtungen" (n–1)/2 Wände sehen und aus den gegenüberliegenden (ebenso vielen) die jeweils anderen (n+1)/2, was wir speziell für n=5 schon kennen.

Was so salopp über die "viele oder weniger viele Richtungen" gesagt wurde, kann man etwa so präzisieren: Man denkt sich einen Kreis mit sehr großem Radius (je größer, desto genauer wird es) und ordnet jedem Punkt auf ihm die Richtung zu, in die man zur Mitte (zum Gebäude) schaut. Zu einem längeren Bogenstück gehören dann sozusagen mehr verschiedene Richtungen als zu einem kurzen.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

  • Quellen
James F. Hurley, Litton's Problematical Recreations, New York 1971, p. 183, 319, gefunden in: Heinrich Hemme: Mathematik zum Frühstück. Vandenhoeck & Ruprecht 2003, Nr. 47

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.