Direkt zum Inhalt

Rabinowitz

592_g592a bearb

Der kleine Kreis berührt den großen und eine waagerechte Sehne, die rechtwinklig zu dem eingezeichneten Durchmesser liegt. Zeigen Sie bitte, dass das untere Ende des Durchmessers und die beiden Berührpunkte des kleinen Kreises (mit dem großen Kreis und der Sehne) immer auf einer Geraden liegen.

Hierzu eine Animation (ohne Lösung):

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Ähnliche Dreiecke.

Wählen Sie den Berührpunkt Z der beiden Kreise als Ähnlichkeitszentrum. Eine geeignete Streckung mit Zentrum Z bildet den kleinen Kreis auf den großen ab. Insbesondere liegen Z und die beiden Kreismittelpunkte M und M' auf einer Geraden. Zeichnen Sie nun den zu MA parallelen Durchmesser M'A' ein; der ist nach Konstruktion rechtwinklig zu der horizontalen Sehne. Da die Dreiecke ZM'A' und ZMA ähnlich sind, müssen Z, A' und A auf einer Geraden liegen, was zu beweisen war.
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Ross Honsberger gibt in seinen "Footsteps" auf Seite 30 Stanley Rabinowitz aus Nashua (New Hampshire) als Quelle (für Aufgabe und Lösung) an: Problem 1070 in Crux Mathematicorum 1987, 31, dort dreidimensional.

Übrigens gibt es noch eine zweite Sehne, sie gehört zum anderen Ende des Durchmessers.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.