Treitz-Rätsel / Mathematik / 044: Radtour

Treitz-Rätsel
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(Ausschnitt)
Eddy Emsig berichtet von einer Radtour: Er ist am Montag um 9 Uhr von Hilbertshausen nach Eulerstadt gefahren, hat dort übernachtet und ist am nächsten Morgen auf demselben Weg zurückgefahren. Dabei ist ihm aufgefallen, dass er an beiden Tagen jeweils um 12.35 Uhr an einem kleinen Uhrenladen namens "Omikron" vorbeigekommen ist, und das ist doch ein toller Zufall, oder?

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit es einen Ort an der Strecke gibt, an dem er an beiden Tagen zur genau gleichen Uhrzeit vorbeikommt?

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Tipp

Legen Sie zwei grafische Fahrpläne aufeinander.

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Lösung

Wir malen uns ein Weg-Zeit-Diagramm (auch grafischer Fahrplan genannt) für den Montag und eins für den Dienstag. Da das noch nicht die volle Erleuchtung bringt, kopieren wir sie einfach (jetzt in zwei Farben) aufeinander. Das ist dann so, als wäre Eddy einem anderen Radler begegnet, der Eddys Rückweg "einen Tag zu früh" gefahren ist.

Antwort

Und nun ist auch die Bedingung sonnenklar: die (Uhr-)Zeitspannen müssen sich überlappen, d. h. jeder muss losfahren, bevor der andere angekommen ist, notfalls um einen ganzen Tag versetzt.

Wenn nur vorwärts gefahren wird, kommt es dann zu genau einer Begegnung, die sich auch über eine Zeitspanne dehnen kann, wenn Ruhepausen vorkommen. Wenn zwischendurch zurückgefahren wird (Eddy bereut es, an dem Kiosk "Der kleine Saftladen" vorbeigefahren zu sein), kann es sogar mehrere Begegnungen geben.

Was ist eigentlich [jetzt noch] an dieser Aufgabe schwer?

Über den sehr reisefreudigen deutschen Außenminister Hans-Dietrich Genscher wurde – mit nur geringer Übertreibung – berichtet, dass sich über dem Atlantik zwei Flugzeuge begegnen, und in beiden sitzt Genscher.

Um Entsprechendes mit dem Fahrrad zu erreichen, muss unser Eddy noch einiges tun.