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Subtraktiv?

Treitz-Rätsel

Gelten für "subtraktive Farbmischung" andere Gesetze als für "additive"?

Schon die Bezeichnung "subtraktiv" ist nicht zu Ende gedacht, wenn auch üblich.

Das Licht kann aus mehreren Sorten bestehen, die man physikalisch auf verschiedene Weise kennzeichnen kann:

  1. durch die Energie der einzelnen Lichtteilchen (Photonen), meist in eV (Elektronvolt) angegeben, stufenlos von etwas weniger als 2 eV bis etwas mehr als 3 eV;
  2. durch die Frequenz von (elektromagnetischen) Wellen, als die man das Licht auch beschreiben kann; zu jeder Frequenz gehört eine Energie und umgekehrt;
  3. durch die daraus eindeutig berechenbare Wellenllänge, die diese Wellen im Vakuum haben (in Glas oder im Auge haben sie aber viel kürzere!);
  4. durch die Phasengeschwindigkeiten dieser Wellen in jeweils einer bestimmten Glassorte, oft indirekt als Brechungszahl ausgedrückt.

Aus heutiger Sicht ist die Kennzeichnung durch die Energie die sinnvollste, aus technischen und historischen Gründen wird aber immer noch die Wellenlänge bevorzugt.

Jede dieser Angaben kann man (bis auf Ausnahmen, die aber hier unwichtig sind) in jede andere umrechnen (über die Planck-Konstante h und über die Lichtgeschwindigkeit c (Phasengeschwindigkeit des Lichtes oder anderer elektromagnetischer Wellen im Vakuum)).

Wenn man es nur mit einer einzigen "Sorte" zu tun hat, die also mono-energetisch und damit mono-frequent ist, so gehört dazu auch eindeutig eine Farbe. Man spricht dann auch von "monochromatischem" ("einfarbigem") Licht, was keinen Sinn gibt, denn Licht hat nie mehr als eine Farbe. Auch eine Mischung aus mehreren Sorten Licht, z. B. aus denen, die einzeln rot bzw. grün aussehen, hat nur eine Farbe, in diesem Fall ein Gelb, das (fast) genau so aussieht wie eine bestimmte einheitliche Sorte.

Wir können also aus der Farbe nicht eindeutig auf die physische Zusammensetzung des Lichtes schließen: Was gelb aussieht, kann aus spektral-reinem Gelb (also mit einheitlicher Teilchenenergie oder Frequenz) bestehen, es kann aber auch eine Mischung aus Rot und Grün sein.

Fügen wir nun weiteres Licht, z. B. blaues, hinzu ("Addition", also etwa mit Projektoren), so bekommen wir je nach Menge Blau, Weiß oder Gelb, und das unabhängig davon, ob das Gelb spektral-rein oder zusammengesetzt ist. Für diese Addition gelten allgemein Mischungsregeln, die nur von den Farben (also dem Aussehen!) der Beiträge abhängen.

Mit solcher Addition haben wir es auch im Wesentlichen zu tun, wenn leuchtende Punkte so nahe beieinander sind, dass die Augen sie nicht trennen (Fernsehgerät, Monitor) oder wenn bunte Flächen sich sehr schnell im Blickfeld abwechseln (Farbenkreisel), obwohl da noch besondere Effekte hinzukommen können.

Halten wir ein Farbfilter in den Lichtweg (z. B. zwischen weißer Lampe und Wand), so lässt das Filter bestimmte Spektralbereiche (Energien, Frequenzen, Wellenlängen) nicht oder nur geschwächt durch. Sie fehlen dann sozusagen, verglichen mit dem vollen Spektrum der Sonne oder der Glühlampe. Wir sehen dann die Mischfarbe der übrig bleibenden Lichtsorten. Das ist in gewisser Weise eine Subtraktion.

Wenn nun hinter einem roten Filter (d. h. einem, der etwas durchlässt, was zusammen rot aussieht) noch ein grünes aufstellt, so spricht man von "subtraktiver Mischung", aber zu Unrecht: Jedes Filter kann nur von dem etwas nehmen, das überhaupt zu ihm kommt, und von dem nimmt es nicht eine konstante Menge, sondern einen gewissen Anteil.

Die Multiplikation beschreibt die Sache richtiger. Man muss dazu allerdings zur Kenntnis nehmen, dass man auch mit Zahlen kleiner als 1 "malnehmen" kann und dass dann weniger herauskommt, als man vorgelegt hat. Diese einfache Sache hat ein als so scharfsinnig gerühmter Mensch wie Schopenhauer nicht gerafft und die Mathematiker deswegen beschimpft, und die Leute, die den Begriff der "subtraktiven Mischung" geprägt haben, scheinen es auch nicht viel besser verstanden zu haben.

Dabei ist es ganz einfach: Für jedes Filter kann man für jeden Spektralbereich (sozusagen jede Wellenänge) angeben, welchen Bruchteil des Lichtes dieser Sorte das Filter durchlässt, und bei zwei Filtern, die hintereinander im Lichtweg stehen, sind dann diese Zahlen zu multiplizieren, mit dem Effekt, dass dann noch weniger herauskommt.

Natürlich kann man sich auf den Standpunkt stellen, dass man etwas wegnimmt, wenn man von einer Hälfte nur noch deren Viertel (oder von einem Viertel nur noch dessen Hälfte) übrig lässt, nur man nimmt in beiden Fällen verschieden viel weg, obwohl die Fälle im Endeffekt gar nicht verschieden sind. "Multiplikative" Mischung ist also der treffende Ausdruck.

Was sehen wir nun durch das Rot- und Grünfilter, wenn wir durch sie die weiße Glühlampe ansehen? Das kann sehr verschieden sein und hängt nicht nur davon ab, was wir mit jeweils nur einem Filter sehen.

In einem Fall kann das Grünfilter aus dem Spektrum die Bereiche Cyan, Grün und Gelb gut und Blau und Orange ein bisschen durchlassen, Rot und violett aber fast gar nicht, und das Rotfilter lässt Rot, Orange und Gelb gut durch, Grün, Cyan, Blau und Violett aber nicht. Wenn wir jetzt beide hinter einander setzen, so wird immer noch Gelb gut durchgelassen, Orange und Grün etwas und der Rest gar nicht. Das sieht gelb aus, aber dunkler als jedes Filter einzeln. Im Vergleich mit einer weißen Wand kommt uns dieses dunkle Gelb als Braun vor, denn Braun ist nichts anderes als dunkles Gelb (oder auch als Rotbraun dunkles Orange).

Es gibt aber auch Filter, die nur einen ganz engen Spektralbereich durchlassen (insbesondere die Interferenzfilter tun dieses). Dann haben wir ein Grünfilter, das nur einen engen grünen Breich durchlässt, und ein Rotfilter, das dasselbe mit einem engen roten Bereich macht. Es gibt dann gar kein Licht, das durch beide geht, und der Durchblick ist ziemlich dunkel.

Den einzelnen Filtern sieht man das keineswegs an der Farbe an, und wir müssen feststellen, dass es für die multiplikative (falsch als "subtraktive" bezeichnete) Mischung keine Regeln gibt, die nur von den Farben der einzelnen Filter abhängen, sondern nur solche, die die tatsächlich beteiligten Spektralbereiche berücksichtigen.

In typischen Fällen von Absorptionsfiltern, deren Durchlassbereiche sich also gegenseitig weit überlappen, kommen aber im Prinzip ähnliche Mischungsregeln wie bei der Addition von Lichtern heraus, aber mit dem Zusatz: nicht heller, sondern dunkler als die einzelnen "Beiträge". Rot und Grün gibt also bei der Addition helles Gelb, bei der Multiplikation dunkles Gelb = Braun.

Das Bild zeigt schematisch, wie breitbandige (links) und schmalbandige Filter (rechts), die sich räumlich teilweise überlappen, beim Durchgang von Glühlampenlicht (das alle sichtbaren Spektralbereiche enthält) aussehen:

Beim Malen mit dem Tuschkasten oder mit Malstiften und bei gedruckten Bildern haben wir es nicht nur mit multiplikativer Mischung zu tun, sondern auch teilweise mit additiver, denn die Farbkörner liegen nicht immer übereinander, sondern auch nebeneinander, je nach Druckverfahren kann das sehr verschieden sein. So einfache Verhältnisse wie in unserer Betrachtung haben wir fast nur bei Filtern, die aufeinander liegen.

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