Beim Dritteln der Kanten bekommt man den (gleichkantigen) Tetraederstumpf, ein archimedisches (gleichkantiges halbreguläres) Polyeder mit 12 gleichen Ecken, an denen sich ein Dreieck und zwei Sechsecke treffen (Eckencharakteristik 366). Er hat 4 Sechsecke und 4 Dreiecke und also 18 Kanten.

Schrumpfen im Grenzfall die Kanten des Tetraeders auf 0, so bekommt man ein Oktaeder mit der halben Kantenlänge des Tetraeders und der Hälfte seines Volumens und der Hälfte seiner Oberfläche, welch letzteres man leicht durch Abzählen der kleinen Dreiecke, ganz ohne Flächenberechnung, einsehen kann.

Hier ist der Tetraederstumpf allein:

… und hier zusammen mit dem zu ihm dualen Catalan-Polyeder Triakistetraeder aus 12 (nämlich 3 mal 4) zueinander deckungsgleichen gleichschenkligen Dreiecken, die an 4 Ecken (bei den Sechseckmitten des Tetraederstumpfes) zu sechst und an 4 Ecken (bei dessen Dreiecksmitten) zu dritt zusammentreffen:

Die gepunktet markierte Kugel ist die (bei der hier benutzten passenden Skalierung und Ausrichtung) gemeinsame Kantenberührkugel der beiden zueinander dualen halbregulären Polyeder.