Direkt zum Inhalt

Tetraederwinkel

Treitz-Rätsel

Bestimmen Sie bitte möglichst einfach die Winkel im regelmäßigen Tetraeder:

  • zwischen zwei Kanten
  • zwischen zwei Flächen
  • zwischen den Richtungen vom Mittelpunkt zu zwei Ecken.

Wenn in der (organischen) Chemie vom Tetraederwinkel die Rede ist, ist der dritte aus obiger Liste gemeint.

Würfel.

Der Winkel zwischen Kanten: Im gleichseitigen Dreieck sind die Winkel bekanntlich 60o.

Der Winkel zwischen Flächen ist der gleiche wie zwischen den Richtungen von einer Flächenmitte eines Würfels zu den beiden am weitesten entfernten Ecken.

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Alle Bezeichnungen im folgenden Bild beziehen sich auf den Würfel!

Das ergibt \(\alpha = 2 \arctan(1/\sqrt2) = 1,231 = 70,53^\circ \).

Der Winkel zwischen Radien ist der gleiche wie zwischen den Richtungen vom Mittelpunkt eines Würfels zu zwei Ecken, die die Enden einer gemeinsamen Flächendiagonale sind, also \(\beta= 2 \arctan(\sqrt2) = 1,9106 = 109,47^\circ\).

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.