Die Quadrate der Oktaederstümpfe werden teilweise entlang ihrer Diagonalen zerschnitten.

Sie können leicht nachrechnen, dass die Koordinaten aller 36 Ecken in diesem Bild ganzzahlig sind, wenn man die Würfelkante zu 4 Einheiten wählt.

Bauen Sie ein Modell aus farbigem Karton! Man kann sogar die Viertel-Stümpfe mit drei Scharnieren zusammenkleben und dann wahlweise zu einem ganzen Stumpf oder zum Gürtel des Würfels wickeln.

Diese räumliche Zerlegung mit Umbau ist in ihrer Symmetrie und Einfachheit sehr bemerkenswert. Dass sie überhaupt funktioniert, liegt an der Raumfüller-Eigenschaft beider Polyeder: Man kann den Raum lückenlos mit Würfeln stapeln, was ziemlich trivial ist, aber ebenso auch allein mit (halbregulären) Oktaederstümpfen, was immerhin den Oktaederstumpf unter den 13 archimedischen Polyedern auszeichnet.

Wenn man an jede Ecke eines Würfels und in seinen Mittelpunkt ein (punktförmig gedachtes) Atom setzt, bekommt man das raumzentrierte kubische Kristallgitter (bcc = body centered cubic), und wenn man zu jedem Atom alle Punkte zählt, die näher zu ihm selbst als zu jedem anderen liegen, so haben die Atome die Form von Oktaederstümpfen. Stellen Sie sich entsprechend gestapelte Apfelsinen vor, zwischen denen Sie die Luft wegdrücken.

Der Würfel fasst also ein ganzes Atom und 8 Achtel, insgesamt also 2. Wir können ihn somit aus einem ganzen Oktaederstumpf und 8 Achteln von einem zweiten zusammensetzen, insgesamt aus 9 Teilen.

In der hier gezeigten Lösung ist der Würfel um eine halbe Kantenlänge in einer der drei Achsenrichtungen verschoben. Wir vereinigen auf diese Weise je 2 Achtel zu einem Viertel, müssen aber den ganzen Würfel nun in zwei Hälften schneiden. So kommen wir auf unsere 6 Teile, mit etwas weniger Symmetrie, aber dafür auch weniger Teilen.