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Unpassendes Sechseck

Sechsecke voreinander

Wenn Sie ein Loch oder eine hässliche Stelle im Papier – oder in einem ebenen Stück Textil – haben, genügt es meistens, einen Flicken aufzusetzen, der dieselbe Form hat wie der Schaden, nur ein bisschen vergrößert. Geometrisch exakt formuliert: Der Flicken ist das Bild des Schadens unter einer zentrischen Streckung mit geeignet gewähltem Zentrum und Streckfaktor geringfügig größer als 1.

Können Sie ein ebenes Sechseck zeichnen, bei dem das nicht funktioniert?

Es hat niemand gesagt, dass das Sechseck konvex sein soll (denn dann ist ein abdeckender Flicken nicht zu vermeiden).

Offenbar geht es nicht mit weniger Ecken.

Natürlich kann man den Flicken so monströs vergrößern, dass auch ein derart stachliges Originalsechseck hineinpasst. Wer das vereiteln will, muss sich auf ein entartetes Sechseck mit Fläche null einlassen: Ein Streckenzug aus drei Strecken, echt abgeknickt, das heißt, keine zwei der Strecken liegen auf ein und derselben Geraden, und einmal hin und zurück durchlaufen, ist im Prinzip auch ein Sechseck – und durch keine beliebig vergrößerte Kopie seiner selbst zuzudecken.

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  • Quellen
Aufgabe 8 bei Friedmann.

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