Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Quersumme?
Der United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) ist eine Organisation, die die Mathematikausbildung britischer Kinder unterstützt. Der UKMT wurde 1996 gegründet und organisiert eine Reihe von Mathematikwettbewerben. 2018 gab er die Aufgabensammlung »The Ultimate Mathematical Challenge« heraus, aus der das heutige Rätsel stammt.
Von einer fünfstelligen ganzen Zahl wird eine bestimmte Ziffer gestrichen, so dass eine vierstellige Zahl übrig bleibt. Die ursprüngliche fünfstellige und die neue vierstellige Zahl werden addiert und ergeben die Summe 52713. Wie groß ist die Quersumme der fünfstelligen Zahl?
Wenn von der fünfstelligen Zahl X nicht die Einerstelle e gestrichen würde, sondern eine der vorderen vier Stellen, um die vierstellige Zahl Y zu erhalten, dann würden X und Y mit der Ziffer e enden und ihre Summe X + Y würde geradzahlig sein. Da aber die Summe X + Y = 52713 ungerade ist, wird von der fünfstelligen Zahl die Einerstelle gestrichen. Somit gilt X = 10Y + e.
Setzt man dies in die obige Gleichung ein, erhält man 10Y + e + Y = 52713, was sich nach Y auflösen lässt und Y = (52713 − e)/11 ergibt. Nur wenn die Ziffer e = 1 ist, erhält man einen ganzzahligen Wert für Y. Er beträgt Y = 4792. Somit ist X = 47921 und hat die Quersumme 23.
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