Rätseln mit Eder: Wie viele Spielerinnen haben an der Meisterschaft teilgenommen?
Bei der Vereinsmeisterschaft im Damentennis musste jede Spielerin gegen jede ein Spiel austragen. Nicht alle 28 Vereinsmitgliederinnen nahmen teil.
Dennoch freute sich die Vorsitzende, dass mehr als 15 Spielerinnen an den Start gingen. Die Siegerin hatte mehr als 71 Prozent und gleichzeitig weniger als 72 Prozent ihrer Spiele gewonnen.
Wie viele Spielerinnen hatten an der Meisterschaft teilgenommen?
22 Spielerinnen haben an der Meisterschaft teilgenommen.
Erklärung
Die Zahl der Teilnehmerinnen muss größer als 15 und kleiner als 28 sein.
Bei x Teilnehmerinnen hat jede Spielerin (x − 1) Spiele zu absolvieren, wenn jede gegen jede spielt.
Da die Anzahl der gewonnenen Spiele mehr als 71% und weniger als
72% beträgt, gilt für die Anzahl (x − 1) der ausgetragenen Spiele:
0,71 · (x − 1) < x < 0,72 · (x − 1)
Die Tabelle zeigt die Prozentwerte in Abhängigkeit von der Spielerinnenanzahl:
Bei 16 Spielerinnen führt diese
Ungleichung zum Widerspruch,
da x eine natürliche Zahl sein muss:
0,71 · (16 − 1) < x < 0,72 · (16 − 1) ⇒ 10,65 < x < 10,80
Ebenso bei 27 Spielerinnen:
0,71 · (27 − 1) < x < 0,72 · (27 − 1) ⇒ 19,17 < x < 19,44
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