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Zickzack

Kreis mit Zickzack Muster

Die Zickzack-Linie wechselt jedesmal die Richtung um 135o. Zeigen Sie bitte, dass sie den Kreis halbiert.

Zeichnen Sie einige Radien ein und suchen Sie nach rechten Winkeln sowie nach Paaren von Winkeln, die sich zu 180o ergänzen.

Die beiden grünen Dreiecke sind flächengleich, ebenso die beiden roten, weil die Winkel am Kreismittelpunkt sich jeweils zu 180o ergänzen (Umfangswinkelsatz; man kann auch damit argumentieren, dass beide Winkel den gleichen Sinus haben). Und nun können wir auf zwei Arten die halbe Fläche des Kreises zusammensetzen.

Ross Honsberger zeigt dieses Rätsel in seinen Chestnuts auf Seite 113 und gibt als Quelle V. Proizvolov für die Aufgabe und V. Dubrovsky für die Lösung an (Quantum March/April 1994, 14, problem B110).

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