Einige Geisteswissenschaftler, etwa der Anglist und Publizist Dietrich Schwanitz, haben die These vertreten, wonach mathematisches und naturwissenschaftliches Wissen nicht kulturrelevant sei und ihm daher auch keine allgemeinbildende Rolle zukomme. Der Naturphilosoph Bernulf Kanitscheider sieht das ganz anders. Schuld an einer vermeintlichen Bedeutungslosigkeit mathematischen und naturwissenschaftlichen Wissens, schreibt er, sei dessen instrumentalistische Deutung. Ihr zufolge ist dieses Wissen ein Werkzeugkasten, dessen Relevanz sich in technischen Anwendungen erschöpft.

Kanitschneider hält dem die realistische Deutung entgegen: Wenn sich die Aussagen der Mathematik und Physik auf etwas real Existierendes beziehen und die Struktur der Welt beschreiben, dann haben sie eine entsprechend große Relevanz für die Allgemeinbildung und vielleicht sogar für die Sinngebung des Lebens. Kanitscheiders neues Buch bietet nicht etwa einen neutralen Überblick über philosophische Deutungen der Mathematik, wie man angesichts des Titels vermuten könnte. Vielmehr ist sein Hauptanliegen, die realistische Deutung der Mathematik und Physik zu stützen.

Algorithmische Wurzeln von Wissenschaft und Literatur

Das Werk besteht aus drei Teilen. Im ersten befasst sich der Autor mit Schlagworten wie Digitalphilosophie (der Versuch, das Universum mit Rechenprozessen zu identifizieren) oder Quantendarwinismus (eine Theorie, welche die klassische mit der Quantenwelt verbindet) – allerdings nur knapp und für Laien kaum verständlich. Hieran zeigt Kanitschneider, wie die Mathematisierung der Welt mehr und mehr fortschreitet und sich ihre Grenzen womöglich sogar ganz auflösen werden: "… aus digitaler Perspektive […] verliert sich die anscheinende Absurdität, dass literarische und wissenschaftliche Inhalte auf eine gemeinsame, nämlich algorithmische Wurzel zurückgeführt werden können." Der Autor vermutet, dass die "Verwalter des Geistes" angesichts dieser Entwicklung in die Defensive geraten und sich aus "verständlichem Selbsterhaltungstrieb" gegen die Mathematik stellen. Der wertende Ton, der hier anklingt, wiederholt sich in dem Band leider noch oft.

Der zweite Teil handelt von Beispielen aus Mathematik und Physik und deren wissenschaftstheoretischen und philosophischen Implikationen. Eine Frage, die in dem Zusammenhang interessiert, lautet, ob es Überschneidungen zwischen mathematischen und physikalischen Methoden gibt. Exemplarisch vergleicht Kanitschneider die Suche nach der so genannten Monstergruppe beim Klassifizieren endlicher Gruppen in der Mathematik mit der Suche nach dem Higgs-Boson in der Physik. Hieran demonstriert Kanitschneider, dass induktive Verfahren auch in der Mathematik ihren Platz haben. Diese ersetzen allerdings auf keinen Fall den strengen mathematischen Beweis. Durch das Verallgemeinern von Einzelfällen könne aber der Verdacht erhärtet und die Suche nach Beweisen beeinflusst werden.

Oft geht der Autor nicht näher auf die angeführten mathematischen und physikalischen Begriffe ein. Ohne gute bis sehr gute Kenntnisse in Mathematik und Physik (und teils auch in Philosophie) lässt sich sein Gedankengang daher nicht detailliert nachvollziehen. Erschwert wird das Lesen zudem durch die nicht immer klar geordnete Folge von historischen Beispielen, fachlichen Fakten, Anekdoten und Analysen.

Wieso ist Mathematik so nützlich?

Der dritte Abschnitt des Buchs ist verständlicher und zusammenhängender geschrieben. Positiv fällt auch die jetzt deutlicher werdende philosophische Prägung auf. Kanitscheider wendet sich gegen die Auffassung der Fiktionalisten, wonach mathematische Objekte und Strukturen allein im Denken der Menschen existieren. Sein Einwand: Warum lässt sich die materielle Welt dann so präzise mit abstrakten formalen Strukturen beschreiben? Offenbar hat Mathematik einen großen Bezug zur materiellen Welt. Allerdings werden ihre Gegenstände oft als raum- und zeitlos sowie kausal träge (nicht in erkenntlicher Art und Weise kausal bedingt) angesehen. Hieraus ergibt sich die erkenntnistheoretische Frage, wie wir materiellen Menschen zur Kenntnis dieser Gegenstände kommen. Kanitscheider schlägt vor, die mathematischen Züge der Dinge ihren physischen Eigenschaften hinzuzufügen, das heißt in der Welt der Materie zu verankern. Demnach "haben die Gegenstände der Natur Eigenschaften verschiedenster Gattung, darunter auch interne und externe quantitative Relationen", die wir als real und notwendig auffassen. Aristoteles’ Argumentation folgend kommen wir von der Wahrnehmung eines materiellen Gegenstands zur Mathematik, indem wir dessen "zeitlich unveränderlichen Züge der Realität" gedanklich abtrennen.

Anders als bei Aritstoteles müsse das aber nicht bedeuten, dass alle Objekte und Strukturen der Mathematik zuvor als in der Materie verwirklicht erkannt werden müssen, schreibt Kanitscheider. Zu den nicht dinglich Vorkommenden dringt man durch Bilden logischer Verknüpfungen vor, deren Ausgangspunkt bei materiellen Phänomenen liegt. Durch Abzählen konkreter Dinge etwa können wir die natürlichen Zahlen erkennen und gelangen von dort aus zu nicht mehr zwingend real manifestierten, abstrakteren Gegenständen und Strukturen der Mathematik.

Interessanterweise hat sich gezeigt, dass zunächst als rein mathematisch erscheinende Resultate oft später in physikalische Theorien eingeflossen sind und so im Nachhinein als physisch gebunden erkannt wurden. Die reale Manifestation der abstrakten Mathematik erscheint somit immer möglich, aber nicht notwendig. Folglich ist es sinnvoll, allen mathematischen Abstrakta die gleiche Existenz zuzugestehen, wie der Autor mit einer Analogie des Farbkontinuums deutlich macht: "Nicht alle Schattierungen von Violett besitzen ihre Realisierung in der Blumenwelt, dennoch scheint es vernünftig, jedem Farbbegriff die gleiche Existenzform zuzugestehen."

Kanitscheiders Buch ist nicht gerade leichte Kost. Wer das nötige Rüstzeug mitbringt und sich darauf einlässt, wird staunen über die aufgezeigten Verbindungen zwischen Mathematik und Physik. Die Argumentationen zum Realitätsbezug der Mathematik sind darüber hinaus anregend und nicht leicht von der Hand zu weisen. Ob man sie für überzeugend hält, muss jeder Leser selbst entscheiden.