Gefühlige Mathematik
"Die größte Herausforderung der Wissenschaft des 21. Jahrhunderts wird es sein, die Lücke zwischen Mensch und Natur zu überbrücken. Eine Fortführung der Erfolgsgeschichte der Naturwissenschaft genügt nicht!" Mit diesen provozierenden Worten beginnt André Frank Zimpels Buch "Der zählende Mensch".
Der Autor möchte darin erarbeiten, wie Menschen die Fähigkeit, mit Zahlen umzugehen, entwickeln, und wie sich die geistige Entwicklung eines Menschen in Zahlen erfassen lässt. Hier stellt sich jedoch die Frage, warum diese geistige Evolution unbedingt mathematisch sein sollte: Wenn Zahlen nicht exakt zu Menschen passen, könnte man sich doch auch mit einer sprachlichen Darstellung zufrieden geben?
Während Zimpel dieses Problem ergründet, erfahren wir beiläufig auch die Antworten auf weitere Fragen. Worin besteht der Sinn der Zahlen? Was ist das Wertvolle am mathematischen Denken? Und wie hat es sich entwickelt? Damit ist der interessante Rahmen der nächsten Kapitel abgesteckt: Zimpel stellt das so genannte Hilbertprogramm kurz vor, mit dem durch finite Methoden die Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik nachgewiesen werden sollte, und verwirft es mit Kurt Gödels Ansätzen gleich wieder. Mit "emotionalen Zahlen" und Humanmathematik geht es weiter, die nach Meinung des Autors ein weltweites Bewusstsein der Menschen zur Lösung der Probleme des Informationszeitalters und der Wissensgesellschaft schaffen könnten.
Im zweiten Teil stellt Zimpel ausgesuchte historische Versuche vor, die Beiträge zu diesen Schwierigkeiten erarbeiten – etwa die Montessori-, die Lewin- und die Piaget-Formel. Die Römischen und Indischen Zahlzeichen, Julia- und die Mandelbrot-Menge und das "Primzahlensieb des Erathosthenes" werden – leider etwas zu kurz – angeschnitten, um nachzuweisen, dass die Mathematik jene Kunst ist "mit immer weniger immer mehr zu sagen".
Maria Montessori – der Erfinderin der gleichnamigen Formel – etwa fand, dass Kinder nicht nur nach Brot hungern, sondern auch nach geistiger Nahrung. Sie drückt dies in der Formel V=P+U aus, nach der das beobachtbare psychische Verhalten einer Person sich aus der persönlichen Innenwelt eines Menschen und aus dem Einfluss der äußeren Umwelt ergibt.
Mit Kurt Lewin lernen wir wiederum Details kennen, mit der ein Intelligenzquotient (IQ) ermittelt wird. Für ihn ist der Konflikt die Quelle jeder geistigen Entwicklung. Erkenntnis ist nicht das mechanische Abbild einer Realität. Die Wirklichkeit ergibt sich aus der Differenz zwischen unserem Wollen und den Konsequenzen unseres Handelns.
Piaget, der dritte Forscher im Bunde, zeigte schließlich auf, dass diese aktiv forschende Haltung schon bei den kleinsten Kindern nachzuweisen ist. Viele seiner Versuche befassten sich mit Zeit, dem Begriff "Objekt" und der "Selbstreflektion". Nach Piaget ist also die Umwelt (die Tatsachen), dem Weltbild der handelnden Person entgegenstehend und erzeugt dadurch Konflikte. Dadurch entsteht das koordinierende, probierende und prüfende Verhalten des Menschen.
Das Schlusskapitel führt neben den Geistes- und Naturwissenschaften den Begriff der "Handlungswissenschaften" ein: Spieltheorie, rekursive Gleichungen, Simulationen, Fraktale Geometrie und vieles andere füllen diese mit Leben, so der Autor.
Ein schönes Buch, in dem es aber auch etwas zu verbessern gibt: Die Monaden von Gottfried Wilhelm Leibniz werden leider nur sehr oberflächlich geschildert. Und erst auf Seite 117 wird der Unterschied von drei Äpfel und der Zahl Drei erläutert, was deutlich früher kommen müsste. Denn für mich ist es eine der wesentlichsten Abstraktionen die Kinder/Erwachsene machen müssen.
Leidenschaft und Intuition, Spiel und Phantasie sind die wahre Quelle aller mathematischen Einsichten. Der Autor konnte herrlich all diese Seiten aufzeigen. Leider scheuen viele Menschen davor zurück, diese Quelle andere entdecken zu lassen. Schade!
Der Autor möchte darin erarbeiten, wie Menschen die Fähigkeit, mit Zahlen umzugehen, entwickeln, und wie sich die geistige Entwicklung eines Menschen in Zahlen erfassen lässt. Hier stellt sich jedoch die Frage, warum diese geistige Evolution unbedingt mathematisch sein sollte: Wenn Zahlen nicht exakt zu Menschen passen, könnte man sich doch auch mit einer sprachlichen Darstellung zufrieden geben?
Während Zimpel dieses Problem ergründet, erfahren wir beiläufig auch die Antworten auf weitere Fragen. Worin besteht der Sinn der Zahlen? Was ist das Wertvolle am mathematischen Denken? Und wie hat es sich entwickelt? Damit ist der interessante Rahmen der nächsten Kapitel abgesteckt: Zimpel stellt das so genannte Hilbertprogramm kurz vor, mit dem durch finite Methoden die Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik nachgewiesen werden sollte, und verwirft es mit Kurt Gödels Ansätzen gleich wieder. Mit "emotionalen Zahlen" und Humanmathematik geht es weiter, die nach Meinung des Autors ein weltweites Bewusstsein der Menschen zur Lösung der Probleme des Informationszeitalters und der Wissensgesellschaft schaffen könnten.
Im zweiten Teil stellt Zimpel ausgesuchte historische Versuche vor, die Beiträge zu diesen Schwierigkeiten erarbeiten – etwa die Montessori-, die Lewin- und die Piaget-Formel. Die Römischen und Indischen Zahlzeichen, Julia- und die Mandelbrot-Menge und das "Primzahlensieb des Erathosthenes" werden – leider etwas zu kurz – angeschnitten, um nachzuweisen, dass die Mathematik jene Kunst ist "mit immer weniger immer mehr zu sagen".
Maria Montessori – der Erfinderin der gleichnamigen Formel – etwa fand, dass Kinder nicht nur nach Brot hungern, sondern auch nach geistiger Nahrung. Sie drückt dies in der Formel V=P+U aus, nach der das beobachtbare psychische Verhalten einer Person sich aus der persönlichen Innenwelt eines Menschen und aus dem Einfluss der äußeren Umwelt ergibt.
Mit Kurt Lewin lernen wir wiederum Details kennen, mit der ein Intelligenzquotient (IQ) ermittelt wird. Für ihn ist der Konflikt die Quelle jeder geistigen Entwicklung. Erkenntnis ist nicht das mechanische Abbild einer Realität. Die Wirklichkeit ergibt sich aus der Differenz zwischen unserem Wollen und den Konsequenzen unseres Handelns.
Piaget, der dritte Forscher im Bunde, zeigte schließlich auf, dass diese aktiv forschende Haltung schon bei den kleinsten Kindern nachzuweisen ist. Viele seiner Versuche befassten sich mit Zeit, dem Begriff "Objekt" und der "Selbstreflektion". Nach Piaget ist also die Umwelt (die Tatsachen), dem Weltbild der handelnden Person entgegenstehend und erzeugt dadurch Konflikte. Dadurch entsteht das koordinierende, probierende und prüfende Verhalten des Menschen.
Das Schlusskapitel führt neben den Geistes- und Naturwissenschaften den Begriff der "Handlungswissenschaften" ein: Spieltheorie, rekursive Gleichungen, Simulationen, Fraktale Geometrie und vieles andere füllen diese mit Leben, so der Autor.
Ein schönes Buch, in dem es aber auch etwas zu verbessern gibt: Die Monaden von Gottfried Wilhelm Leibniz werden leider nur sehr oberflächlich geschildert. Und erst auf Seite 117 wird der Unterschied von drei Äpfel und der Zahl Drei erläutert, was deutlich früher kommen müsste. Denn für mich ist es eine der wesentlichsten Abstraktionen die Kinder/Erwachsene machen müssen.
Leidenschaft und Intuition, Spiel und Phantasie sind die wahre Quelle aller mathematischen Einsichten. Der Autor konnte herrlich all diese Seiten aufzeigen. Leider scheuen viele Menschen davor zurück, diese Quelle andere entdecken zu lassen. Schade!
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