Dieses Buch enthält eine Fülle von Informationen über die Entwicklung der Geometrie und die Vermessung der Erde und des Himmels im antiken Griechenland. Der Autor, als emeritierter Professor für astronomische und physikalische Geodäsie ausgewiesener Fachmann auf dem Gebiet des Vermessungswesens, betont dabei besonders die Entstehung dieser Techniken aus praktischen Bedürfnissen und die Bedeutung der zahlenmäßigen Ergebnisse für das Verständnis der antiken Messverfahren.

Zunächst gibt er einen Überblick über die Entwicklung der Beschreibung und Vermessung der damals bekannten Welt, vom Beginn der Trigonometrie bei Thales von Milet im 6. Jahrhundert v. Chr. bis zum geozentrischen Modell des Planetensystems bei Ptolemäus (100 – 178 n. Chr). Soweit möglich, bezieht er sich dabei auf originale Dokumente, gerade für die frühe Zeit ist er aber meist auf die Äußerungen späterer Autoren angewiesen.

Dabei erfährt man unter anderem vom Mondkalender der Griechen, von der relativ späten Einführung der 360-Grad-Teilung des Kreises und von Messergebnissen beeindruckender, fast unglaublicher Genauigkeit. Trotz all dieser Entwicklungen konnte sich das im 3. Jahrhundert v. Chr. von Aristarch vertretene heliozentrische System nicht durchsetzen. Aristarchs bekannte – noch wenig genaue – Bestimmung der Sonnenentfernung unter Einbeziehung des Halbmonds wird leider nur beiläufig erwähnt.

Es folgen ausführliche Listen der in der Antike verwendeten Längenmaße, wie Elle, Fuß, Stadien. Bei den einfachen Zahlenbeziehungen, die zwischen verschiedenen Definitionen dieser Einheiten herrschen, würden Hinweise darauf, was davon von Anfang an so überliefert war und was sich heute begründet vermuten lässt, die Neugier des Lesers befriedigen. Bei den antiken Winkelmaßen wird die geometrische Sechs-Grad-Teilung des Kreises, die Bestimmung der Zahl p sowie das von Ptolemäus verwendete Bogenmaß eingeführt (im Buch durch ein hochgestelltes "p" gekennzeichnet), welches nahezu einem Grad entspricht.

In den nächsten zwei Kapiteln wird die Entwicklung der ebenen und der sphärischen Geometrie an praktischen Beispielen demonstriert und die Methode der Berechnung von Tafeln der trigonometrischen Funktionen gezeigt. Den geometrischen Beweisen im Einzelnen zu folgen, ist aufschlussreich und steigert sicher die Achtung vor den alten Gelehrten. In ein, zwei Fällen hätte man sich genaueres Korrekturlesen gewünscht. So sind in der direkt spannenden Abbildung zur Bestimmung der Exzentrizität der Erdbahn aus der Länge der Jahreszeiten noch ein, zwei kleinere Fehler verblieben, den Abbildungstext und die auf den Herbstanfang bezogenen Linien betreffend.

Interessant ist eine Tabelle der von Ptolemäus für wichtige Orte der damaligen Welt angegebenen geografischen Breiten. Die teilweise mehrere Grad betragende Abweichungen von modernen Werten zeigen die Schwierigkeiten bei der Identifikation weniger prominenter antiker Orte aus solchen Messwerten.

In den verbleibenden Kapiteln wendet sich der Autor – nach einer Beschreibung der damals verwendeten Messinstrumente, zu deren Verständnis er selbst durch Rekonstruktionen beigetragen hat – der Vermessung der damals bekannten Welt zu, am Himmel wie auf der Erde. Wieder lässt er, was durchaus belebend wirkt, häufig antike Kommentare und Erläuterungen einfließen. Zur Vermessung der Erde werden zunächst die damaligen Verfahren zur Bestimmung von geografischer Breite und Länge und der Darstellung in einer Karte erläutert. Dann geht er auf die im Altertum berühmte Karte von Eratosthenes (3. Jahrhundert v. Chr.) ein, die vom Atlantik bis Indien, von Nubien im Süden bis Thule im Norden reicht. Diese Karte existiert nicht mehr als solche. Die überlieferten Angaben führen aber nach gründlicher Würdigung zum Ergebnis, dass sie über ihren ganzen Bereich eine beachtliche Genauigkeit von besser als ein Grad besessen haben muss.

Dem Autor ist es wichtig, den Leser von der von Eratosthenes schon erreichten hohen Messgenauigkeit zu überzeugen, da seine Werte für den Erdumfang von 40 000 Kilometern außerordentlich gut und für die astronomische Einheit von 130 Millionen Kilometer recht gut mit den modernen Ergebnissen übereinstimmen. Vielleicht schießt er dabei ein wenig über das Ziel hinaus. Beim Erdumfang kommt es darauf an, dass der Autor richtig erschlossen hat, in welchem der verschiedenen Stadienmaße Eratosthenes seine Angaben machte, und dass Eratosthenes den verfälschenden Einfluss der Nordabweichung auf den angegebenen Abstand von Syene nach Alexandria selbstverständlich schon korrigiert hatte. Die Entfernung zur Sonne ergibt sich, wenn man – wie vom Autor nach längeren Vergleichen antiker Textstellen vorgeschlagen – einen Schreibfehler (ein ausgelassenes Sigma) in der antiken Literatur korrigiert. Der Messvorgang selbst ist hier nicht überliefert, der Autor argumentiert, dass dem eine Parallaxenmessung an Venus zugrunde liegen müsste.

Das abschließende Kapitel über geometrische Beziehungen im geozentrischen System des Ptolemäus war für mich nicht leicht zu lesen. Vielleicht deshalb, weil die Begriffe Exzenter (vom Zentrum Erde weggerückter Kreis als Planetenbahn), Äquant (ein Hilfspunkt, von dem aus gesehen der Planet mit konstanter Winkelgeschwindigkeit umläuft), Epizykel nicht schrittweise eingeführt werden. Auch ist hier die Beschreibung vieler Zeichnungen so knapp gefasst, dass mir nicht immer klar wurde, welche nun wirklich die von Ptolemäus verwendeten geozentrischen Planetenbahnen darstellen und wie genau die Planeten sich darauf bewegen sollen. Dies gilt zum Beispiel für die Abbildung über das "geniale Konstrukt" des rotierenden Exzenters, die mich an Tycho Brahes halb-geozentrisches Modell des Planetensystems erinnert hat.

Interessant ist die vom Autor angesprochene Konstruktion einer Ellipse mit Hilfe eines auf einem größeren Kreis umlaufenden Epizykels, was eine alternative Darstellung der Tatsache ist, dass man eine Ellipse als gestauchten Kreis ansehen kann. Das vom Autor empfohlene Nachrechnen wird hier leider durch zwei Tippfehler in der Beschreibung der Abbildung erschwert. Hauptsächlich aber werden in diesem Kapitel die von Ptolemäus bestimmten Bahnparameter der Planeten – nach gebührender Umrechnung – mit den modernen Werten verglichen, wobei sich die teils erstaunlich hohe Genauigkeit des Ptolemäischen Modells zeigt. Im Fall des Mondes schlägt der Autor sogar noch eine verbesserte Modellierung vor.

Am Ende dieses durchaus anspruchsvollen Buchs hat man von der Entwicklung der ebenen und sphärischen Geometrie in der griechischen Antike und ihrer praktischen Anwendung in Land- und Himmelsvermessung einen anschaulichen und lebendigen Eindruck erhalten, wenn auch unter den zahlreichen anregenden Vermutungen des Autors nicht jede einzelne Schlussforderung zwingend erscheint. Beim dritten Bereich, der Beschreibung des Planetensystems, findet der Leser weniger Befriedigung. Eine systematischere Hinführung und klarere Trennung zwischen geozentrischen und heliozentrischen Perspektiven hätten dem Leser die seltene Gelegenheit geboten, das historisch so wichtige ptolemäische System einmal in seiner damals verwendeten Beschreibung der verschiedenen Planetenbahnen grundsätzlich zu verstehen.