Die Eulersche Formel e = −1 hat Kultstatus erreicht. Von Fachzeitschriften wurde sie mehrfach auf Platz 1 der Hitliste der schönsten Gleichungen gewählt, wie etwa 1990 in "The Mathematical Intelligencer" oder 2004 in "Physics World". Und: Sie schaffte es sogar mehrmals in die Serie "Die Simpsons". Das veranlasste wiederum Burkard Polster, Mathematiker an der Monash University im australischen Melbourne und auf YouTube als Mathologer bekannt, ihr dieses Video zu widmen.

Die Gleichung gilt unter anderem deshalb als "besonders" oder "schön", weil sie in kompaktester Form die vier wichtigsten arithmetischen Operationen und fünf berühmte mathematische Konstanten wunderbar in einer gemeinsamen Gleichung zusammenführt. So findet man in ihr Addition "+", Multiplikation "×", Exponentiation und die Identität "=" sowie darüber hinaus die Konstanten Null, Eins, Eulers Zahl e, die Kreiszahl π (Pi) und die imaginäre Zahl i. Wie das alles miteinander zusammenhängt, stellt hier der Mathologer vor – ziemlich unterhaltsam und erklärtermaßen so, dass auch Homer Simpson ihn verstehen kann.

Was aber macht eigentlich die große Bedeutung der in der Gleichung versammelten Konstanten aus?

Die Null ist die einzige Zahl auf der Zahlengeraden, die weder positiv noch negativ ist. Ihre historische Einführung, erst als Lückenzeichen auf dem Zahlenstrahl, das positive von negativen Zahlen trennte, und schließlich als "Zahl", legte eine der wichtigsten Grundlagen für die heutige Mathematik. Schließlich konnte man, bevor sie als Zahl galt, schlicht nicht mit ihr rechnen.

Die Kreiszahl Pi ist dagegen viel älter. Denn natürlich hatten es die Menschen schon früh mit runden Dingen zu tun, ob mit Rädern oder Getreidespeichern. Vor Archimedes waren sie noch auf Schätzungen von Kreisumfang und -fläche angewiesen, um 250 v. Chr. fand der griechische Mathematiker aber exakte Formeln für beides: 2πr beziehungsweise πr2. Ab sofort musste man nur noch den Radius r eines Kreises kennen, um auch alles andere über ihn zu wissen.

Darüber hinaus hat π weitere Reize. Als so genannte irrationale Zahl verfügt die Zahl über eine unendliche Zahl von Nachkommastellen, angefangen mit 3,1415926 …. Trotzdem wiederholt sich in ihr nie etwas: Es kommt zu keinen systematischen Wiederholungen von Zahlensequenzen, es gibt keinerlei Regelmäßigkeiten, die unendlich vielen Ziffern sind völlig "zufällig" verteilt.

Ebenfalls irrational ist die Eulersche Zahl e, Basis des natürlichen Logarithmus, und insbesondere in der Differential- und Integralrechnung von Bedeutung. Und schließlich i: Die so genannte imaginäre Einheit ist Grundbestandteil der komplexen Zahlen. Die wurden gewissermaßen "erfunden", um manche bislang unlösbaren Aufgaben zu lösen. Überraschendstes Beispiel: Man kann mit ihnen die Wurzel aus −1 ziehen, also den Term √−1 berechnen. In vielen Naturwissenschaften, zum Beispiel der Quantenphysik, verwendet man sie längst mit großem Erfolg.

All diese Symbole, die für eine geballte Menge an mathematischen Erkenntnissen stehen, passen dank Euler in eine einzige, kurze Zeile. Aber es kommt noch etwas hinzu: Die Euler'sche Gleichung kann man sogar anschaulich verstehen. Sie beschreibt nämlich eine geometrische Rotation in der Ebene der komplexen Zahlen.

Wer wissen will, was das genau bedeutet, erfährt es vom Mathologer. Wir merken nur noch an, dass diese anschauliche Erklärung die wohl jüngste Erkenntnis ist, von der sein Video berichtet. Bereits im 16. Jahrhundert verwendete Gerolamo Cardano zwar komplexe Zahlen, um Wurzeln aus negativen Zahlen zu ziehen. 1777 führte Leonhard Euler dann das Symbol "i" ein. Doch erst William Rowan Hamilton verstand 1833 komplexe Zahlen so, wie wir das heute tun: als ein Punkt auf einer Ebene (mathematisch genauer: als geordnetes Paar zweier reeller Zahlen in der Ebene komplexer Zahlen).

Darum wissen wir auch erst seit Hamilton: Die Euler'sche Gleichung e = −1 ist nicht nur faszinierend schön, sondern auch für Nichtmathematiker anschaulich zu fassen – möglicherweise sogar für Homer Simpson.