Planet - nicht nur im Impulsraum

Trgt man den Lauf eines ungestrten Planeten im Feld eines Sterns im
Geschwindigkeitsraum (vy gegen vx) auf, so gibt es einen Kreisbogen, und zwar im Falle der geschlossenen (also Ellipsen-) Bahn einen vollen Kreis
exzentrisch um den Nullpunkt, im Falle der Hyperbel einen unvollstndigen 
Bogen zwischen zwei asymptotischen Richtungen. Der Grenzfall dazwischen
(Parabelbahn im Ortsraum) erscheint hier als Kreis, der durch den Null-
punkt geht, aber die Zeit von Minus-Unendlich bis Plus-Unendlich erfordert.

Der Potenzialtopf ist ein Hyperboloid aus einem um die Energie-Achse
rotierenden Hyperbel-Astes mit einer asymptotischen Ebene, zu der die Gravitationsenergie im Unendlichen gehrt, blicherweise als Nullpunkt
benutzt. Addiert man bei dieser Nullpunkts-Konvention die Bewegungsenergie
hinzu, bekommt man fr Ellipsen (gebundene Zustnde) negative Werte, fr Parabeln und Hyperbeln 0 bzw. positive. Im Programm ist das Potenzial 
(Gravitationsenergie pro Planetenmasse) durch dunkle und blaue Streifen 
zu einer gleichmssigen Potenzialskala dargestellt, im Topfbild (unten)
also mit gleich breiten Streifen, im Ortsraum durch konzentrische Ringe, die innen eng und aussen weit sind.

Mit Maus oder Cursor kann eine Bahn gewhlt werden, und zwar durch setzen der Maus-Nasenspitze auf einen Impuls, der als rechter Scheitel des Kreises verwendet wird. Dabei ist ein grosser Teil des rechten oberen Quadranten whlbar.

Mit der Taste s kann eine Simulation ein- und ausgeschaltet werden, die 
in festem Zeittakt Linien zur Sonne zeichnet und damit Keplers 2. Gesetz
visualisiert. Im Falle der unbeschrnkten Bahnen (Parabel und Hyperbel)
kehrt die Simulation "weit draussen" die Zeitrichtung um. 

Mit der linken Maustaste knnen Bilder in Rot zum Vergleich mit spteren 
festgehalten werden, mit der rechten kann man das wieder lschen.

Links unten erscheint eine Eintragung im doppelt-logarithmischen Diagramm fr Keplers 3. Gesetz.

Im Ortsraum und im Topfbild sieht man Perihel (mit Abstand a-e) und Aphel (mit a+e), die Umlaufzeit ist dabei die gleiche wie fr eine Kreisbahn mit Radius a. Die grosse Halbachse a ist dabei zwar der Mittelwert aus kleinstem und grsstem Abstand, nicht aber der zeitliche Mittelwert des Abstandes.

N. Treitz (2007 und 2010)

