Kommentare - - Seite 22

Es war interessant, den Artikel und die vielen Antworten (das ist wohl ein Highscore) zu lesen, aber ich denke auch, dass da unterschiedliche Fragestellungen mit unterschiedlichen richtigen Antworten vermischt werden, etwa
* Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf Kopf geworfen wird?
* Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Aufwecken die Münze Kopf zeigt (weil am Sonntag Kopf geworfen wurde)?
Wenn dem so ist (was auch dadurch naheliegt, dass für beide Antworten - mehr oder weniger - gute Gründe genannt werden), wundere ich mich, warum darum so eifrig gestritten wird. Und ja, die Antwort Dornröschens hängt wohl auch davon ab, welches statistische Vorwissen sie hat.

Eine Aussage ist entweder wahr(grün) oder falsch(rot). Wo kommt die neutrale Aussage(blau) her?
Die Fachleute sollten mal am Ausgangspunkt der binären Logik bleiben und nicht so machen, als die binäre Logik drei Möglichkeiten hätte.
Eine Aussage A ist entweder wahr oder falsch. Werden n Aussagen mit dem Und verbunden, dann reicht eine falsche Aussage unter n aus, dass die zusammengesetzte Aussage falsch ist.
Werden N Aussagen mit Oder verbunden, dann reicht eine wahre Aussage aus, dass die zusammengesetzte Aussage wahr ist.
Nimmt man zu n eine neutrale hin, dann wird durch oder wahr sein.
Das nenne ich eine Pseudowissenschaft.
Ganz anders wäre das Problem, wenn man gleich am Anfang für eine Aussage drei Möglichkeiten annimmt.
Mit der neutralen kann das Und nichts anfangen. Aber das Oder ja, wenn die andere Aussage nicht neutral ist.
Hier aus folgt: eine beweisbare Aussage kann in drei Farben nicht umschrieben werden. Denn: Ist eine Aussage beweisbar, dann hat sie in sich keine elementare Aussage, die neutral ist.
Für die Wissenschaft ist "eine gefährliche Spiel", wenn man ohne Begründung zwei Möglichkeiten mit drei Möglichkeiten interpretiert.
Bemerkung: Ich kann gut verstehen, dass man alles erklären will. Aber, was man momentan nicht erklären kann, ist neutral.
Ein Beispiel, wie es gefährlich sein kann, wenn man mit den Und und Oder "herumspielt":
Angenommen man hat n Messwerte. nach den Messwerten wurde eine Formel angegeben.
A.) Sei ein Messwert falsch. Man verbindet die Werte mit Und, dann wird die Formel falsch. Mit dem Oder richtig.
B.) Sei ein Messwert richtig. Man verbindet die Werte mit Und, dann ist die Formel falsch. Mit dem Oder richtig.
Sicher, die Statistik funktioniert nicht nach diesem Gedanken, aber ich mag darauf hinweisen, dass man mit den Aussagen in Bezug auf die binären Operationen nicht alles erklären, beweisen, darstellen, usw. kann.

Guten Tag Frau Bischoff,
vielen Dank für Ihre immer wieder spannenden und gut verständlichen Beiträge aus der Welt der Mathematik! Lese ich immer gern.

Als Idee: interessant wäre vielleicht auch die Betrachtung eines Menschen aus topologischer Sicht. Wenn der Mund geschlossen ist, haben wir durch die beiden verbundenen Nasenlöcher im Wesentlichen einen Torus. Was passiert aber, wenn der Mund geöffnet wird? Ein Donut mit einem Loch im Torusring?
Oder wenn jemand Ohrringe trägt mit zwei Löchern in den Ohrläppchen, entfernt sich die Person damit von ihrem topologischen Ursprungszustand? :-)

Bei korrekt formulierter Spielregel (siehe oben) lautet das zentrale mathematische Argument am Beispiel, dass der Kandidat zunächst auf Tür 1 zeigt und der Moderator Tür 3 mit einer Ziege öffnet:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator Tür 3 mit einer Ziege öffnet, beträgt 1/2, wenn das Auto hinter Tür 1 steht, aber 1, wenn es hinter Tür 2 steht.

Wir können in der Tat nur über die mathematischen Wahrscheinlichkeiten diskutieren. Und natürlich bedeutet eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 keineswegs Sicherheit. Aber man kann Folgendes sagen: Wenn man das Spiel oft durchführt, ist etwa in 2/3 der Fälle der Gewinn zu erwarten. - Zum mathematischen Kern des Ziegenproblems werde ich gleich noch einen kurzen Kommentar schreiben.

Das Periodensystem der chemischen Elemente entstand vor ca. 150 Jahren.
Das Periodensystem der physikalischen Konstanten gibt es erst seit 5 Jahren.
Das Periodensystem von mathematischen Gruppen wird auch irgendwann gefunden werden. Die Periodensysteme der Chemie und der Physik bestehen aus Gruppen von Elementen bzw. von Konstanten mit jeweils ähnlichen Eigenschaften. Die Wissenschaftler wollen stets das "heuristische Prinzip" von Systemen mit Gruppen-Eigenschaften für weitere Entdeckungen nutzen.
Viele Grüße
Peter Pohling
www.naturkonstanten.de

Leider bin ich nicht "vom Fach", habe aber viele "erbauliche" Stunden zugebracht mit SAUTOY, Marcus du: "Die Mondscheinsucher. Mathematiker entschlüsseln das Geheimnis der Symmetrie, 2008, ISBN 978 3 406 57670 6 - finde leider trotz mehrfachen Suchens keinen Hinweis im Artikel zu dieser Lektüre - evtl. wäre auch ein Hinweis auf Symmetrien hilfreich, wie man sie in der Alhambra in Granada findet - hierzu war vor Jahren ein Artikel in SPEKTRUM.

Mit freundlichen Grüßen!

Ulrich Schmitz

Die falsche Methode funktioniert auch für alle Brüche, in denen Zähler und Nenner Vielfache von 11 sind, bspw 11/55=1/5 oder 22/66=2/6(=1/3). Soweit ich das hier lesen kann, bestand keine explizite Regel, nach der die zweistelligen Zahlen unterschiedliche Ziffern haben müssen (wobei natürlich klar ist, dass die Aufforderung in Zähler und Nenner einmal die erste und einmal die zweite Ziffer zu kürzen theoretisch auch so interpretiert werden könnte - so wie es geschrieben wurde verstehe ich die Einschränkung aber so, dass nur der Unterschied zwischen Einer- und Zehnerstelle explizit zu beachten war, nicht bestimmte Ziffern).

Da in der Aufgabenstellung nicht steht, dass A ungleich B gibt es neun weitere Lösungen.
11/11; 22/22; 33/33.........99/99

Die Rezension mit dem Titel 'Mathematik – kein einfaches Spiel' von Hartmut Weber hat mein Interesse an dem besprochenen Buch geweckt. Insbesondere möchte ich wissen, was der Buchautor meint, wenn Hartmut Weber über ihn schreibt: 'Folgerichtig widerspricht er scharf der Auffassung von Mathematik als Spiel, die sie vor allem als eine Wissenschaft sieht, in der ausgehend von Axiomen nach formalen Regeln (unabhängig von irgendeiner Realität) abstrakte logische Folgerungen gezogen werden. Dabei denkt er an Hilbert, wenn der in seinen »Grundlagen der Geometrie« den berühmt gewordenen Satz formuliert, nach dem »Punkte«, »Geraden« und »Ebenen« auch durch »Tische«, »Stühle« und »Bierseidel« ersetzt werden könnten.

"Folglich ist Sym(n−1) immer in der symmetrischen Gruppe Sym(n) enthalten – und zwar genau sechsmal (da man ja insgesamt n Murmeln einzeln festhalten kann)."
Müsste das "genau n Mal" heißen statt "genau sechsmal"? Käme mir plausibel vor, ohne mich weiter damit beschäftigt zu haben.
Viele Grüße
Gerhard Kraus

Rein mathematisch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 8/84.
Gewinnmöglichkeit: 8 Fälle.
Alle Möglichkeit: 84 Fälle ( Aus 9 Felder wähle ich 3 Felder aus).
BEMERKUNG:
Zufall ist Zufall, nach meiner Vorstellung, er hat keinen Prinzip. Zufall kann mathematisch nicht definiert werden.
Ein Spielautomat funktioniert grunds seinen Programms, also nach mathematischen Algorithmen. Der Zufall hat zwei Seiten. Eine wahrscheinliche und eine unbestimmbare. Die letztere kann mathematisch nicht bestimmt werden. Damit die Chance, dass ich gewinne, liegt zwischen 0 und 100 %.

Die zwei Diagonalen des Rechteckes schneiden sich im Origo des Kreises vom Zehneck. Das Rechteck wird durch die Diagonalen auf vier Dreieck zerteilt. Die Flächengröße sind gleich. Damit ist das Verhältnis 4/10. Es entspricht 40%.

Die Zahl von 9095 sichtbaren Sternen muss ich aber wohl halbieren, denn ich kann die unter dem Horizont ja nicht sehen ...??

Netter Artikel.

Was mir aber fehlt - und was mir auch bei den Vorlesungen dazu, welche ich in den 00er Jahren dazugehört hatte, fehlte - war nun im Prinzip der Beweis (oder zumindest eine Beweisskizze), warum es keine weiteren sogenannten sporadischen Gruppen gibt (und geben kann). Und solange ich den Beweis nicht kenne (und nachvollziehen kann und verstanden habe), bleibe ich in Bezug zu der Katalogisierung (oder Kategorisierung) der endlichen, einfachen Gruppen dabei, dass es 18 Familien von endlichen, einfachen Gruppen und mindestens 26 weitere (endliche) einfache Gruppen, welche sporadische Gruppen genannt werden, gibt - allerdings die Fachwelt der Meinung ist, dass es nur die 26 (bekannten) sporadischen Gruppen gibt (und der entsprechende vollständige Beweis erbracht wurde). Oder anders ausgedrückt: Beim Klassifikationstheorem (der endlichen einfachen Gruppen) fehlte - bei der Literatur, welche ich dazu kenne - immer der (vollständige) Beweis des Theorems (dieses gilt übrigens auch für den Link im Artikel), wobei mir der Teil des Beweises (oder auch eine Skizze des Beweises) bzgl. der sporadischen Gruppen (und warum es keine weiteren geben kann) reichen würde.