Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
Es ist drollig anzuschauen, wie sich gestandene Wissenschaftler von den Medien so plump manipulieren lassen. Wenn mir etwas Sorgen macht, dann gehört das unbedingt dazu.
Kaum geistern spektakuläre Headlines wie "Weltuntergang" oder "Schwarzes Loch" duch die Presse, finden sich auch prompt "kompetente" Professoren, die "beweisen", dass alles im finalen Desaster enden wird. Das war bei der Vogelgrippe so, beim Jahr-2000-Problem, beim Rinderwahn. Da wird keine einzige Gelegenheit ausgelassen, selbst den größten Unfug mit dem Deckmäntelchen der seriösen Wissenschaft zu verhüllen. Man kann sich des Eindrucks nicht erwehren, die Herren Professoren würden ihr Wissen aus dem Pseudo-Wissenschaftsklamauk "Galileo" auf Pro7 beziehen.
Wie vermessen und arrogant diese Menschen doch sind, zu glauben, dass das LHC in der Lage wäre, Energien zu konzentrieren, die ausreichen, um ein stabiles schwarzes Loch zu erzeugen, das die ganze Erde "aufsaugt".
Hier ein kurzes Beispiel dafür, was passieren wird: Nehmen wir an, die Sonne würde kollabieren und sich in ein schwarzes Loch verwandeln (mal ganz davon ab, dass auch sie nicht genug Energie und Masse dafür besitzt). Nehmen wir also weiter an, dieses schwarze Loch wäre dann wenige Zentimeter gross und ganz furchtbar brutal schwer mit so großer Gravitationskraft, dass selbst das Licht nicht mehr fliehen kann. Welche Gravitationskraft würde dann dieses Schwarze Loch wohl auf die Erde ausüben? Richtig! Genau die gleiche wie vorher (nur dass dann dunkel wäre).
Wie groß wäre jetzt also wohl die Wirkung eines schwarzen Loches auf seine Umgebung, das im LHC erzeugt wurde, verglichen mit den Teilchen aus denen es hervorgegangen ist? Auch richtig, genau so groß wie vorher. Keine Gefahr für niemanden außer für die Verantwortlichen, falls sich aus dem Projekt keine sinnvollen Erkenntnisse ziehen lassen.
Ich wünsche also den Forschern, dass sie ein paar von den "schwarzen Löchern" erzeugen können, die lange genug stabil sind, um sie zu erforschen, und ich wünsche uns allen, dass dabei was rauskommt, was z.B. unsere Energieprobleme löst. Denn sonst wären diese Milliarden sicher viiiiiel sinnvoller in Solaranlagen auf jedem Dach und eine denzentrale Energieversorgung investiert worden...
Den Ausführungen von Herrn Norbert Hinterberger kann man nur zustimmen.
Ein weiterer, bildlicher Vergleich mag dies verdeutlichen. Wir "bauen" letztlich alles nach, was uns die Natur verstehen lässt.
Ein Computer funktioniert nach dem Prinzip unserer Gehirnfunktionen, wenn auch auf einem noch recht einfachen Niveau.
Ein "junger Mensch", also ein "neuer Computer" hat auf seiner Festplatte (seinem Gehirn) nur wenige Daten.
Damit läuft er erheblich schneller, als eine Festplatte, die mit Milliarden von Datenzeichen vollgeschrieben ist.
Demnach benötigt die "ältere Festplatte" längere Zeit, um Wissen abzugleichen und zu einem Ergebnis zu kommen, um diese unzähligen Eindrücke in einer Schlussfolgerung mit einzubinden.
Andererseits hat aber das noch "unbelastete" junge Gehirn, den Vorteil, von alten "Traditionen" weitgehend unbeeinflusst neue Wege für Lösungen zu finden.
Dieser Umstand kann dann zu einem "Evolutionssprung" für die gesamte "Gemeinschaft" Mensch führen, wenn sich damit ein neuer Weg für bessere Überlebenschancen bietet.
Damit ist der junge Mensch der Garant für erforderliche Anpassungen in einer sich ewig wandelnden Umwelt.
Die Diskussionen um die LHC-Experimente erinnern mich unwillkürlich an die Ballade "Der Zauberlehrling", die wir während unserer Schulzeit im damaligen Deutschunterricht auswendig lernen mussten.
Mutter Natur zeigt uns Dinge, die wir durch die Beschränkungen unserer Biologie geistig nie erfassen werden können.
Technischer Fortschritt erlaubt es uns zwar, durch das Schlüsselloch der Physik unseres Universums zu schauen, gibt uns aber nur einen ganz begrenzten Teilbereich des großen Ganzen frei.
Zu berücksichtigen wäre es, bei all den klugen Argumenten, die für das LHC-Experiment vorgebracht werden, dass wir in einem Teil eines prosperierenden Universums leben, das uns letztlich einen recht begrenzten Freiraum zum Überleben lässt.
Prozesse in einem solchen "stabilen Raum" künstlich zu erzeugen, die sich in Teilen unseres Universums abspielen, dessen Zustände wir in unserer Gegenwart nur ganz naiv umschreiben können mit dem Begriff "Chaos", ist nach rein logischen Kriterien ein Wahnsinn.
Ein wenig erinnert es auch an das Experiment zur Zeit der ersten Atombombenversuche. Angehörige der US-Armee wohnten diesen Explosionen bei, um die Auswirkungen der Atombomben auf den Menschen zu testen. Fast alle diese "Testpersonen" starben in den Folgejahren elendig an Krebs und ähnlichen Krankheiten.
Nun will der Mensch das aus seiner kleinkarierten, biologisch beschränkten Sichtweise, "letzte Geheimnis der Natur" lüften.
Dass in anderen Teilen des Universums unsere Begriffe und Vorstellungen auf den Kopf gestellt, ja sogar unsere gesamten physikalischen Modelle überhaupt keine Gültigkeit haben, das vergessen wir wieder einmal in der Gier nach einem allmächtigen Wissen.
Und jeder Naturwissenschaftler weiß, dass es letztlich kein "letztes Geheimnis" der Natur gibt. Ist die Tür eines Geheimnisses endlich aufgestoßen, so tun sich hinter dieser hundert neue Türen mit hundert neuen "letzten Geheimnissen" auf.
Bleibt zu hoffen, dass diesmal nicht die gesamte Menschheit hieran zugrunde geht.
Unser beschränktes Denken und Handeln wird immer noch diktiert von einer primitiven Grundprogrammierung unseres KLeinhirnes. Und dies ist unter anderem nur für ganz wenige Dinge zuständig:
Auch wenn man die schönen experimentellen Resultate, die in "spektrumdirekt" vorgestellt werden, nicht in Zweifel zieht, so erkennt man sofort, dass sie für den Saftaufstieg in Pflanzen völlig unbedeutend sind, und dass die im Text gegebene Erklärung den schon mannigfaltig vorkommenden falschen Lehrmeinungen eine weitere falsche hinzufügt. Von mehreren Ungereimtheiten sei nur diese eine erwähnt: Ein 100 m hoher Baum (was es bekanntlich gibt) benötigt zum Halten und zum Bewegen der Wassersäule einen Druckunterschied zwischen Blatt und Wurzel (wie jeder Taucher weiß) von mehr als 10 bar. Diese Größe gilt es zu erklären. Dampfdrucke von Wasser (bei Umgebungstemperatur typisch 20 millibar) reichen dazu um Faktoren von mehreren Hundert nicht aus. Ein kompetenter Artikel würde sicher viele Leser interessieren.
Stellungnahme der Redaktion
Sehr geehrter Herr Gerber,
beim Wassertransport der Pflanzen spielen natürlich noch andere Faktoren wie der Wurzeldruck eine Rolle. Allerdings reichen die messbaren Werte des Wurzeldrucks nicht für einen Transport über 20 Meter Höhe aus.
Tatsächlich erweist sich als entscheidende Triebkraft für den Transport der von den transpirierenden Blättern ausgehende Transpirationssog, der physikalisch zwangsläufig durch die Wasserdampfabgabe der "wasserreichen" Blätter an die zumeist nicht mit Wasserdampf gesättigte, "wasserärmere" Atmosphäre zustande kommt. So hat bei 20 Grad Celsius eine noch 95-prozentig an Wasserdampf gesättigte Luft gegenüber einer 100-prozentig gesättigten Luft oder gegenüber freiem Wasser eine Dampfdruckdifferenz von rund 100 Bar, eine 63-prozentig gesättigte Luft eine solche von 600 Bar und eine 50-prozentig gesättigte Luft eine solche von 900 Bar.
Somit ist schon der kleinste Potenzialunterschied mehr als ausreichend für einen Wassertransport bis zu 120 Meter Höhe einschließlich der zu überwindenden Reibungskräfte (1 Bar Druckdifferenz pro 10 Meter Höhendifferenz und 0,1 bis 0,2 Bar zur Überwindung des Reibungswiderstands von 1 Meter Leitungsbahn). Die Pflanze benötigt somit keine Stoffwechselenergie für ihre Transportarbeit - die Energie stammt von der Sonne.
Entscheidend dabei ist, dass der Wasserfilm in den Transportgefäßen der Pflanze nicht reißt. Hier liegt der Grund dafür, dass die Bäume nicht in den Himmel wachsen können. Im spektrumdirekt-Artikel "Ohne Schweiß kein Mammut" vom 22. April 2004 ist diese Höhenbeschränkung beschrieben.
Wunderbar, was der Mensch alles erforschen kann. Reizen wir doch mal die Grenzen der Physik aus und überzeugen die Skeptiker von der Möglichkeit, die Entstehung des sog. Higgs-Bosons endlich in die Tat umzusetzen. Aber, gesetzt den Fall, dass nicht ein neues Tor zur Physik geöffnet wird, sondern das der Hölle und des Untergangs, was wird aus der Menschheit? Ist man sich so sicher, dass nichts passieren kann, obwohl man erst am Anfang der Forschung steht? Kann es nicht sein, dass sich im Laufe der Zeit und mit zunehmender scheinbarer Sicherheit des LHC doch unkalkulierbare Risiken ergeben können? Wer gibt uns die Sicherheit? Sollte was schiefgehen, dann Gute Nacht (im wahrsten Sinne des Wortes). Viel Glück allen Wissenschaftlern bei der Beherrschung des Unbeherrschbaren.
... zur Rezension "Was ist was" von Bettina Pabel. Zitat: "So kann man etwa rasch nachschauen, welches Homöopathikum sich für welche Anwendungsgebiete eignet." Jedes Homöopathikum eignet sich für jedes Anwendungsgebiet, da es ein reines Placebo ist. So hat die angesehene "Lancet" bereits das Ende der Homöopathie ausgerufen. Aber das folgt ja nicht dem Zeitgeist, zumindest in Deutschland ... Wann kommen Berichte über Astrologie? Sehr viele Menschen glauben daran.
endlich ein Ansatz, die Menschen und deren Bedürfnisse sinnvoll in ein Naturschutzkonzept zu integrieren und auch Kulturlandschaften sinnvoll unter Schutz stellen zu können. Die Folgen des radikalen Ausschlusses menschlichen Eingreifens lassen sich recht eindringlich am Beispiel des Nationalparks Wattenmeer studieren.
Das Verbot, in den Schutzzonen bestimmte Pflanzen zu sammeln, hat in einigen Gebieten dazu geführt, dass eben diese Pflanzen dort fast ganz verschwunden sind.
Durch das Verbot, Entwässerungsgräben in bestimmten Schutzzonen weiterhin offenzuhalten, und durch das Verbot der Tierhaltung haben sich ehemals artenreiche (Kultur-)Landschaften oftmals in bloße "Schlickwiesen" verwandelt. Zudem erschwert das Verbot der Entwässerung den Küstenschutz.
Beide Verbote wurden trotz heftiger Bedenken und Einwände durch die einheimische Bevölkerung und deren Verwaltungen erlassen. Entsprechend groß ist die Akzeptanz des Nationalparks bei den Ortsansässigen.
Das Konzept der Nationalparks sollte daher einem einfachen Grundsatz folgen: Alles was war, darf bleiben! Es sei denn die Nutzung bzw. der Nutzungsgrad verändert Flora und Fauna nachhaltig.
Der Aufforderung nachzukommen, den Hintergrund zu ignorieren, mag ja für die Zielsetzung der Untersuchung interessant sein, eine starke ontogenetische Strategie für das echte Leben scheint mir das allerdings nicht zu sein. Es ist schon aus anderen Untersuchungen bekannt, daß junge Menschen schneller denken. Die Erklärung dafür ist indessen nicht nur der Hinweis auf ein unverbrauchteres Gehirn. Leider muß man häufig auch vorschnelle Selektion durch mangelnde (auch intellektuelle) Erfahrung dafür in Anschlag bringen. Alte Gehirne lassen sich offenbar nicht so einfach einreden, dass ein 'Hintergrund' irrelevant sein soll, für welchen Test auch immer. Meine Vermutung ist, dass ihre Gehirne sich nicht so einfach zu einer Selektion überreden lassen, in der ein eindimensionaler Test den Primat über das möglicherweise Überlebenswichtige erhalten soll. Sie haben vielleicht schon zu oft die Erfahrung gemacht, dass integratives (und darum langsameres) Denken in der Regel einen größeren Überlebenswert involviert -auch im Bereich reiner Erkenntnis übrigens.
Die moralische Instanz als Beleg naturwissenschaftlicher Ergebnisse muss nicht erst gesucht werden.
"Angesichts der tragischen Situation, welcher die Menschheit gegenwärtig gegenübersteht, meinen wir, dass sich die Wissenschaftler zur Aussprache zusammenfinden sollten, um die Gefahren, welche aufgrund der Entwicklung der Massenvernichtungsmittel entstanden sind, abzuschätzen, und um über eine Resolution im Sinne des am Ende stehenden Entwurfs zu diskutieren." (Russel-Einstein-Manifesto, 1955)
Ungeachtet aller theoretischen Begründungen und Einwände findet die Pharaonisierung der Physiker gerade eben leibhaftig und mitten in Europa statt - im CERN. Die Teilchenforscher sind auf dem allerbesten Wege, eine neue elitäre Zunft auf Hyperwissensbasis zu begründen, die sich insbesondere mit Wissen beschäftigt, das keiner kennt. Und weil es keiner kennt, kann er auch a) nicht wissen, ob es das Wissen gibt und b) ob es richtig oder falsch ist.
Wollte man im Diskurs um den Large Hadron Collider (LHC) mit seinem gigantischen Kostenumfang, dem erwarteten Nutzen (Urknall auf minimalistisch) daraus und einer von inzwischen verschiedenen Physikern, Ethikern und Philosophen bis hin zu Religionswissenschaftlern nun auf möglicherweise theoretisch begründete Risiken hinweisen, so wird man schnell belehrt, was heute Wissenschaft bedeutet: "Woher", so das Geschwader von Nobelpreisträgern, "wollen Sie wissen, dass etwas schief gehen kann, von dem noch nicht einmal wir wissen, ob es stimmt."
Also kein Grund zur Sorge? Gewiss, so oder so nicht. Falls der Urknall gelingt und über sein Miniformat (un)erwartet hinaus schießt, so ist das keinesfalls ein Problem. Weder wissen wir jetzt, wie groß oder klein wir im galaktischen Gefüge erscheinen, noch sollte uns dann hinterher interessieren, ob die Erde im Zweifelsfall nach dem 12. September 2008 (der LHC-Starttermin) nur noch satte 9 mm groß ist. Vielleicht ist das ja auch ein Wachsen aus der Sicht der beteigeuzischen Zivilisation.
Zur Verdeutlichung:
Kürzlich erst erreichte mich über ein superluminarer Anruf aus dem Sternbild Ameisenhaufen. Der Anrufer fragte mich, weshalb wir im September den LHC auf der Erde in Betrieb nähmen; immerhin sind Higgs-Teilchen Winterschläfer und deswegen ab November leichter, quasi im Schlaf zu erwischen. Zudem, so äußerte sich der Anrufer besorgt, sei zwischen den Parlamenten der 9. und 11. Dimension ein Streit darüber ausgebrochen, ob man nicht lieber in das auf den ersten Blick gigantische Experiment eingreifen sollte, da verschiedene, uns bis etwa 2070 nicht bekannte Teilchen in Extradimensionen „abrauchen könnten“ (Zitat des Sprechers der Union der 11. Dimension).
- Ende der intergalaktischen Nachricht aus dem Tachyonenstrahl -
Das Geflecht, nein – das Gewebe zwischen hochspekulativer und für den Betrachter autoritärer superbewusster Diskussionsmasse ist unüberschaubar und in Konfliktsituationen kaum beherrschbar. Die Menschheit ist also mit einer Fülle von Theorien auf einen kritischen – anderen als nur physikalisch zu disputierenden – Punkt zugestolpert, der sechs Jahrzehnte nach dem Fall der Atombombe als neue „Schwelle zu (irgendetwas)“ durch Technikzivilisationen hofiert wird und nicht anders, als mit einer Frage beantwortet werden kann: Ei oder Henne?
Was aber ist das eigentliche Problem der Menschen, alles wissen zu müssen? Fehlende Egozentrik oder steigendes Interesse? Bevor diese und zahlreiche weitere Fragen nicht beantwortet sind, sollten Messer und Gabel, Schere und Licht bei relativ kurzer Haft im eindimensionalen Raum verboten werden.
Eines Tages wird es uns entweder als lächerlich oder gar nicht mehr erscheinen, welche Kleinteilchen sich wann, wo und wie durch den Raum bewegen. Ein „Umdenken“ der Welt hat längst stattgefunden und es verändert täglich genauso viel, wie es täglich nichts verändert. Bereits dieser „Streit um Alles oder Nichts“ zeitigt die Bestandsfähigkeit eines uralten menschlichen Trachtens auch für die relative Zukunft und weist auf den einzigen, bis heute als unverändert anzunehmenden Trugschluss hin, dass nur der Mächtige das letzte Wort hat – sonst wäre er nicht mächtig. Indes ein letztgültiges Argument wäre ein großes weißes Rauschen, das mich überzeugen könnte, (allein) hier zu bleiben.
Ich habe bei Farley Mowat gelesen, dass die wahre Nahrungsgrundlage zumindest der im hohen Norden lebenden Wölfe der Verzehr von Mäusen ist, während Rentiere ein zwar begehrtes, aber nur selten erwischtes Zubrot darstellen. Stimmt das nicht mehr?
02.09.2008, Prof. Dr. Roland Prinzinger, Frankfurt/Main
Sehr geehrte Redaktion von Spektrum d. Wissenschaft!
Etwas erstaunt habe ich diesen Artikel über den "Winterschlaf" bei Prschewalski–Pferden gelesen und mich über die Nonchalance gewundert, mit der hier physiologische Begriffe missbraucht werden. Alle Warmblütler, inkl. Mensch, können selbstverständlich ihre periphere Körpertemperatur unter Kältebelastung zur Energieeinsparung z.T. sehr stark absenken, ohne dass dies Einfluss auf ihre Kern-Temperatur hätte, die i.d.R. konstant hoch bleibt, was beim Winterschlaf eben nicht so ist! Das, was da an den Pferden als angebliche Besonderheit gefunden wurde, ist also nichts anderes, als längst bekanntes Standardwissen der Thermoregulation und hat mit Winterschlaf absolut nichts zu tun! Und den Energiestoffwechsel allein auf der Basis der Herzfrequenz abschätzen zu wollen, übersieht, dass die Herz- und damit Stoffwechselleistung neben der Frequenz auch über eine Volumenregulation gesteuert wird. All das lernen die Studenten bei mir in der Grundvorlesung "Physiologie".
Stellungnahme der Redaktion
Antwort der Autorin Dr. Regina Kuntz:
Aus veterinärmedizinischen Gründen ist die langfristige Messung von Körperkerntemperaturen bei freilebenden Großsäugern nicht verwirklichbar. Die Abschätzung der Körperkerntemperatur unserer Studienpferde erfolgte daher durch die Unterhauttemperatur im Brustbereich, deren Messung für die Pferde mit keinerlei Risiken verbunden war.
Selbstverständlich wäre es fahrlässig von einem erniedrigten Unterhauttemperaturwert alleine, zwangsläufig auf eine veränderte Körperkerntemperatur rückzuschließen. Die Unterhauttemperatur erweist sich nur dann als ein verlässlicher Parameter zur Abschätzung der Körperkerntemperatur, wenn gleichzeitig weitere Informationen (z.B. Herzfrequenz, Umgebungstemperatur) hinzugezogen werden. Dies ist in unserer Studie geschehen.
Die niedrigen Unterhauttemperaturwerte unserer Prsewalskipferde ordneten wir deswegen zweifelsfrei einem Rückgang ihrer Körperkerntemperatur und somit einer Veränderung des Körpertemperatursollwertes zu, was einem winterschlafähnlichen Phänomen entspricht.
Es handelt sich hierbei keineswegs, um eine thermoregulatorische Maßnahme im Sinne einer klassischen Kälteanpassung. Dies möchte ich im Folgenden ausführlicher belegen:
Wie Prof. Prinzinger anmerkte, sind Vögel und Säuger in der Lage ihre Körperkerntemperatur unter Kältebelastung aufrechtzuerhalten, indem sie u. a. ihre Körperschale abkühlen. Innerhalb eines bestimmten Umgebungstemperaturbereiches, der Thermoneutralzone (TNZ), verhindern die so genannten Warmblüter einen Rückgang (oder Anstieg) ihrer Körperkerntemperatur, ausschließlich mit Hilfe physikalischer Regulationsmechanismen, die keinen zusätzlichen Energieaufwand erfordern. Bei ansteigender Kälte gleichen die Tiere den Energiemehraufwand, den sie für die Aufrechterhaltung ihrer Köperkerntemperatur aufbringen müssten, durch ein entsprechendes Management ihrer Wärmeabgabe aus. Innerhalb der TNZ verbrauchen Vögel und Säuger dadurch auch bei zunehmender Kälte annähernd gleich viel Energie.
Zur Verbesserung ihrer Wärmeisolierung richten sie z.B. bei sinkender Umgebungstemperatur ihre Federn oder ihre Fellhaare auf. Gleichzeitig durchbluten sie ihre Körperoberfläche weniger stark, indem sie die Blutgefäße der Haut verengen. Ihre Körperschale kühlt infolgedessen ab und weniger Wärme wird an die kalte Umgebung abgegeben.
Das Ausmaß und die Spannbreite der TNZ variiert von Tierart zu Tierart. Eine wissenschaftliche Studie ermittelte an kälteadaptierten Hauspferden eine TNZ für den Bereich von –15 Grad Celsius bis 10 Grad Celsius (im Vergleich: TNZ eines unbekleideten Menschen = 28-32 Grad Celsius). Im Sinne einer klassischen Kältereaktion ist zu erwarten, dass die Körperschale von Pferden bei zunehmender Kälte bis –15 Grad Celsius stetig auskühlt, während die Körperkerntemperatur und der Energieverbrauch in etwa gleich hoch bleibt.
Wir überprüften die Unterhauttemperaturwerte unserer Pferde für Außentemperaturen zwischen -15 Grad Celsius und 10 Grad Celsius und fanden auch hier einen signifikanten Einfluss der Unterhauttemperaturwerte auf die Herzfrequenz und somit auf den Energieverbrauch. Demnach sparten die Studienpferde auch im Bereich der TNZ verstärkt Energie ein, indem sie ihre Unterhauttemperatur reduzierten. Dieser Zusammenhang zeigte sich besonders eindrücklich beim Studium der Auskühlungsphasen, während derer die Unterhauttemperaturen und Herzfrequenzen gleichermaßen drastisch abnahmen. Ein Indiz dafür, dass die Körperkerntemperatur abgesenkt wurde.
Wie ich im Artikel darstellte, war der Rückgang der Unterhauttemperaturwerte nicht an die kalte Jahreszeit gebunden. Die Prschewalskipferde zeigten die niedrigsten Werte und ausgeprägtesten Auskühlungsphasen Anfang April, als die Außentemperaturen bereits wieder anstiegen. Ein beachtliches Absenken ihrer Unterhauttemperaturen zeigten die Pferde zudem auch während heißer Sommermonate. Es handelte sich hierbei ganz offensichtlich nicht um eine bloße Kälteantwort.
Im Artikel wird sowohl f(s) als auch f alleine für die Funktion f verwendet.
"Eine Funktion f(s) sei auf einer [...] Wir fordern, dass f in K keine Nullstellen [...]." Seite 93.
Ich frage mich, ob es nicht konsequenter wäre, nur von der Funktion f zu sprechen und mit f(s) den Funktionswert an der Stelle s zu bezeichnen. Das wäre dann auch für alle anderen Funktionen so - Primzählfunktion Pi und Funktionswert Pi(x) ... .
Für die Logarithmusfunktion in der Näherung pi(x) ist ungefähr gleich x / log x wird keine Basis angegeben. Gemeint ist doch der natürliche Logarithmus - oder?
Stellungnahme der Redaktion
Sie haben in beiden Punkten Recht. Eine Funktion ist ein eigenständiges mathematisches Objekt. Sie ist zwar definiert durch ihre Funktionswerte, gleichwohl aber von ihrem Wert an irgendeiner Stelle zu unterscheiden. Korrekterweise ist also nicht von der Funktion zeta(s), sondern von der Funktion zeta zu sprechen. Allerdings halten auch die professionellen Mathematiker (außerhalb der Anfängervorlesung) diese Regel meistens nicht ein.
Gemeint ist in der Tat der natürliche Logarithmus.
01.09.2008, Prof. Dr. W. Eberhard Weber, Universität Halle-Wittenberg
Auf Seite 90 wird festgestellt, dass Nullstellen von zeta für s=–2, –4, –6 ... vorliegen. Das darf man dann aber nicht in die Formel für zeta auf Seite 88, 1. Spalte einsetzen. Zum Beispiel ergibt sich für s=–2 dann zeta(–2) = 1 + 4 + 9 + 16 + ... . Das ist mit Sicherheit nicht Null.
Stellungnahme der Redaktion
Das ist richtig und gilt für alle Werte s, deren Realteil kleiner als 1 ist: Setzt man s in die ursprüngliche Definition von zeta (auf Seite 88) ein, so ist das Ergebnis unendlich. Beschränkt man sich auf diese Definition, so ist die Zetafunktion für Re s < 1 nicht definiert.
Der Witz ist: Man kann den Geltungsbereich der Funktion über seine ursprüngliche Ausdehnung hinaus in das "verbotene Gebiet" hinein erweitern. Die Erweiterung heißt "analytische Fortsetzung" und ist – jedenfalls in unserem Fall – eindeutig und frei von Willkür. Es gibt nur diese eine "natürliche" Art, die Zetafunktion fortzusetzen.
Von dieser Erweiterung handelt der ganze Rest des Artikels. Insbesondere liegen die berühmten nichttrivialen Nullstellen der Zetafunktion sämtlich in dem Bereich, der durch die ursprüngliche Definition nicht abgedeckt ist.
01.09.2008, Andreas Rychen, Riedliweg 45, CH-3053 Münchenbuchsee
Zunächst ist eine klare Grenze zu ziehen zwischen Science Fiction, welche anerkannte Naturgesetze (Quantenmechanik, Relativitätstheorien, …) missachten und wissenschaftlichen Theorien. Beispielsweise wird im Raumschiff Enterprise vom Rande des Universums ohne Zeitverzug mit der Erde kommuniziert. Dies widerspricht dem gut belegten Gesetz, wonach Informationsübertragung höchstens mit Lichtgeschwindigkeit möglich ist.
Naturwissenschaften sollten eine zweite Bedingung erfüllen: Theorien müssen falsifizierbar sein, sonst gehören sie ins Reich der Spekulationen. Für Laien wäre es hilfreich, verschiedene Theorien zu klassifizieren. Die newtonsche Dynamik (ohne relativistische Effekte) ist unzählige Male experimentell geprüft worden und kann als gesichert gelten: Note 6 (Skala 1 bis 6, mit 6 als beste Note).
Für die Urknalltheorie sprechen sehr viele Indizien, sie kann jedoch kaum experimentell geprüft werden: Note 5. Der Stringtheorie würde ich Note 3 geben und den Vielwelttheorien Note 2. Natürlich können die Noten im Laufe der Entwicklung verändert werden, z. B. wenn genauere Messungen zu neuen Erkenntnissen führen.
Wenn Medien Wissenschaft machen
12.09.2008, Andreas Steinhauser, BerlinKaum geistern spektakuläre Headlines wie "Weltuntergang" oder "Schwarzes Loch" duch die Presse, finden sich auch prompt "kompetente" Professoren, die "beweisen", dass alles im finalen Desaster enden wird. Das war bei der Vogelgrippe so, beim Jahr-2000-Problem, beim Rinderwahn. Da wird keine einzige Gelegenheit ausgelassen, selbst den größten Unfug mit dem Deckmäntelchen der seriösen Wissenschaft zu verhüllen. Man kann sich des Eindrucks nicht erwehren, die Herren Professoren würden ihr Wissen aus dem Pseudo-Wissenschaftsklamauk "Galileo" auf Pro7 beziehen.
Wie vermessen und arrogant diese Menschen doch sind, zu glauben, dass das LHC in der Lage wäre, Energien zu konzentrieren, die ausreichen, um ein stabiles schwarzes Loch zu erzeugen, das die ganze Erde "aufsaugt".
Hier ein kurzes Beispiel dafür, was passieren wird:
Nehmen wir an, die Sonne würde kollabieren und sich in ein schwarzes Loch verwandeln (mal ganz davon ab, dass auch sie nicht genug Energie und Masse dafür besitzt). Nehmen wir also weiter an, dieses schwarze Loch wäre dann wenige Zentimeter gross und ganz furchtbar brutal schwer mit so großer Gravitationskraft, dass selbst das Licht nicht mehr fliehen kann. Welche Gravitationskraft würde dann dieses Schwarze Loch wohl auf die Erde ausüben? Richtig! Genau die gleiche wie vorher (nur dass dann dunkel wäre).
Wie groß wäre jetzt also wohl die Wirkung eines schwarzen Loches auf seine Umgebung, das im LHC erzeugt wurde, verglichen mit den Teilchen aus denen es hervorgegangen ist? Auch richtig, genau so groß wie vorher. Keine Gefahr für niemanden außer für die Verantwortlichen, falls sich aus dem Projekt keine sinnvollen Erkenntnisse ziehen lassen.
Ich wünsche also den Forschern, dass sie ein paar von den "schwarzen Löchern" erzeugen können, die lange genug stabil sind, um sie zu erforschen, und ich wünsche uns allen, dass dabei was rauskommt, was z.B. unsere Energieprobleme löst. Denn sonst wären diese Milliarden sicher viiiiiel sinnvoller in Solaranlagen auf jedem Dach und eine denzentrale Energieversorgung investiert worden...
Junge Gehirne schneller als lebenserfahrene?
12.09.2008, Dieter KrogmannEin weiterer, bildlicher Vergleich mag dies verdeutlichen. Wir "bauen" letztlich alles nach, was uns die Natur verstehen lässt.
Ein Computer funktioniert nach dem Prinzip unserer Gehirnfunktionen, wenn auch auf einem noch recht einfachen Niveau.
Ein "junger Mensch", also ein "neuer Computer" hat auf seiner Festplatte (seinem Gehirn) nur wenige Daten.
Damit läuft er erheblich schneller, als eine Festplatte, die mit Milliarden von Datenzeichen vollgeschrieben ist.
Demnach benötigt die "ältere Festplatte" längere Zeit, um Wissen abzugleichen und zu einem Ergebnis zu kommen, um diese unzähligen Eindrücke in einer Schlussfolgerung mit einzubinden.
Andererseits hat aber das noch "unbelastete" junge Gehirn, den Vorteil, von alten "Traditionen" weitgehend unbeeinflusst neue Wege für Lösungen zu finden.
Dieser Umstand kann dann zu einem "Evolutionssprung" für die gesamte "Gemeinschaft" Mensch führen, wenn sich damit ein neuer Weg für bessere Überlebenschancen bietet.
Damit ist der junge Mensch der Garant für erforderliche Anpassungen in einer sich ewig wandelnden Umwelt.
Der Zauberlehrling
11.09.2008, Dieter KrogmannMutter Natur zeigt uns Dinge, die wir durch die Beschränkungen unserer Biologie geistig nie erfassen werden können.
Technischer Fortschritt erlaubt es uns zwar, durch das Schlüsselloch der Physik unseres Universums zu schauen, gibt uns aber nur einen ganz begrenzten Teilbereich des großen Ganzen frei.
Zu berücksichtigen wäre es, bei all den klugen Argumenten, die für das LHC-Experiment vorgebracht werden, dass wir in einem Teil eines prosperierenden Universums leben, das uns letztlich einen recht begrenzten Freiraum zum Überleben lässt.
Prozesse in einem solchen "stabilen Raum" künstlich zu erzeugen, die sich in Teilen unseres Universums abspielen, dessen Zustände wir in unserer Gegenwart nur ganz naiv umschreiben können mit dem Begriff "Chaos", ist nach rein logischen Kriterien ein Wahnsinn.
Ein wenig erinnert es auch an das Experiment zur Zeit der ersten Atombombenversuche. Angehörige der US-Armee wohnten diesen Explosionen bei, um die Auswirkungen der Atombomben auf den Menschen zu testen. Fast alle diese "Testpersonen" starben in den Folgejahren elendig an Krebs und ähnlichen Krankheiten.
Nun will der Mensch das aus seiner kleinkarierten, biologisch beschränkten Sichtweise, "letzte Geheimnis der Natur" lüften.
Dass in anderen Teilen des Universums unsere Begriffe und Vorstellungen auf den Kopf gestellt, ja sogar unsere gesamten physikalischen Modelle überhaupt keine Gültigkeit haben, das vergessen wir wieder einmal in der Gier nach einem allmächtigen Wissen.
Und jeder Naturwissenschaftler weiß, dass es letztlich kein "letztes Geheimnis" der Natur gibt. Ist die Tür eines Geheimnisses endlich aufgestoßen, so tun sich hinter dieser hundert neue Türen mit hundert neuen "letzten Geheimnissen" auf.
Bleibt zu hoffen, dass diesmal nicht die gesamte Menschheit hieran zugrunde geht.
Unser beschränktes Denken und Handeln wird immer noch diktiert von einer primitiven Grundprogrammierung unseres KLeinhirnes. Und dies ist unter anderem nur für ganz wenige Dinge zuständig:
"Fressen und Promiskuität".
Eine weitere falsche Lehrmeinung
11.09.2008, Hans-Jürg GerberEin kompetenter Artikel würde sicher viele Leser interessieren.
Sehr geehrter Herr Gerber,
beim Wassertransport der Pflanzen spielen natürlich noch andere Faktoren wie der Wurzeldruck eine Rolle. Allerdings reichen die messbaren Werte des Wurzeldrucks nicht für einen Transport über 20 Meter Höhe aus.
Tatsächlich erweist sich als entscheidende Triebkraft für den Transport der von den transpirierenden Blättern ausgehende Transpirationssog, der physikalisch zwangsläufig durch die Wasserdampfabgabe der "wasserreichen" Blätter an die zumeist nicht mit Wasserdampf gesättigte, "wasserärmere" Atmosphäre zustande kommt. So hat bei 20 Grad Celsius eine noch 95-prozentig an Wasserdampf gesättigte Luft gegenüber einer 100-prozentig gesättigten Luft oder gegenüber freiem Wasser eine Dampfdruckdifferenz von rund 100 Bar, eine 63-prozentig gesättigte Luft eine solche von 600 Bar und eine 50-prozentig gesättigte Luft eine solche von 900 Bar.
Somit ist schon der kleinste Potenzialunterschied mehr als ausreichend für einen Wassertransport bis zu 120 Meter Höhe einschließlich der zu überwindenden Reibungskräfte (1 Bar Druckdifferenz pro 10 Meter Höhendifferenz und 0,1 bis 0,2 Bar zur Überwindung des Reibungswiderstands von 1 Meter Leitungsbahn). Die Pflanze benötigt somit keine Stoffwechselenergie für ihre Transportarbeit - die Energie stammt von der Sonne.
Entscheidend dabei ist, dass der Wasserfilm in den Transportgefäßen der Pflanze nicht reißt. Hier liegt der Grund dafür, dass die Bäume nicht in den Himmel wachsen können. Im spektrumdirekt-Artikel "Ohne Schweiß kein Mammut" vom 22. April 2004 ist diese Höhenbeschränkung beschrieben.
Mit freundlichen Grüßen
Andreas Jahn
Redaktion spektrumdirekt
Quarks und Co.
10.09.2008, Dr. Frank JehleHerzlichen Glückwunsch
08.09.2008, Dr. Ing. Klaus RamstöckJedes Homöopathikum eignet sich für jedes Anwendungsgebiet, da es ein reines Placebo ist. So hat die angesehene "Lancet" bereits das Ende der Homöopathie ausgerufen. Aber das folgt ja nicht dem Zeitgeist, zumindest in Deutschland ...
Wann kommen Berichte über Astrologie? Sehr viele Menschen glauben daran.
Folgen der Verbote im Nationalpark Wattenmeer
08.09.2008, Dr.-Ing. Jürgen Bruns, Meineendlich ein Ansatz, die Menschen und deren Bedürfnisse sinnvoll in ein Naturschutzkonzept zu integrieren und auch Kulturlandschaften sinnvoll unter Schutz stellen zu können. Die Folgen des radikalen Ausschlusses menschlichen Eingreifens lassen sich recht eindringlich am Beispiel des Nationalparks Wattenmeer studieren.
Das Verbot, in den Schutzzonen bestimmte Pflanzen zu sammeln, hat in einigen Gebieten dazu geführt, dass eben diese Pflanzen dort fast ganz verschwunden sind.
Durch das Verbot, Entwässerungsgräben in bestimmten Schutzzonen weiterhin offenzuhalten, und durch das Verbot der Tierhaltung haben sich ehemals artenreiche (Kultur-)Landschaften oftmals in bloße "Schlickwiesen" verwandelt. Zudem erschwert das Verbot der Entwässerung den Küstenschutz.
Beide Verbote wurden trotz heftiger Bedenken und Einwände durch die einheimische Bevölkerung und deren Verwaltungen erlassen. Entsprechend groß ist die Akzeptanz des Nationalparks bei den Ortsansässigen.
Das Konzept der Nationalparks sollte daher einem einfachen Grundsatz folgen: Alles was war, darf bleiben! Es sei denn die Nutzung bzw. der Nutzungsgrad verändert Flora und Fauna nachhaltig.
Denken junge Köpfe auch integrativer?
06.09.2008, Norbert Hinterberger, HamburgThe big white noise ...
03.09.2008, C. Boux, (gerade in) Dresden"Angesichts der tragischen Situation, welcher die Menschheit gegenwärtig gegenübersteht, meinen wir, dass sich die Wissenschaftler zur Aussprache zusammenfinden sollten, um die Gefahren, welche aufgrund der Entwicklung der Massenvernichtungsmittel entstanden sind, abzuschätzen, und um über eine Resolution im Sinne des am Ende stehenden Entwurfs zu diskutieren." (Russel-Einstein-Manifesto, 1955)
Ungeachtet aller theoretischen Begründungen und Einwände findet die Pharaonisierung der Physiker gerade eben leibhaftig und mitten in Europa statt - im CERN. Die Teilchenforscher sind auf dem allerbesten Wege, eine neue elitäre Zunft auf Hyperwissensbasis zu begründen, die sich insbesondere mit Wissen beschäftigt, das keiner kennt. Und weil es keiner kennt, kann er auch a) nicht wissen, ob es das Wissen gibt und b) ob es richtig oder falsch ist.
Wollte man im Diskurs um den Large Hadron Collider (LHC) mit seinem gigantischen Kostenumfang, dem erwarteten Nutzen (Urknall auf minimalistisch) daraus und einer von inzwischen verschiedenen Physikern, Ethikern und Philosophen bis hin zu Religionswissenschaftlern nun auf möglicherweise theoretisch begründete Risiken hinweisen, so wird man schnell belehrt, was heute Wissenschaft bedeutet: "Woher", so das Geschwader von Nobelpreisträgern, "wollen Sie wissen, dass etwas schief gehen kann, von dem noch nicht einmal wir wissen, ob es stimmt."
Also kein Grund zur Sorge? Gewiss, so oder so nicht. Falls der Urknall gelingt und über sein Miniformat (un)erwartet hinaus schießt, so ist das keinesfalls ein Problem. Weder wissen wir jetzt, wie groß oder klein wir im galaktischen Gefüge erscheinen, noch sollte uns dann hinterher interessieren, ob die Erde im Zweifelsfall nach dem 12. September 2008 (der LHC-Starttermin) nur noch satte 9 mm groß ist. Vielleicht ist das ja auch ein Wachsen aus der Sicht der beteigeuzischen Zivilisation.
Zur Verdeutlichung:
Kürzlich erst erreichte mich über ein superluminarer Anruf aus dem Sternbild Ameisenhaufen. Der Anrufer fragte mich, weshalb wir im September den LHC auf der Erde in Betrieb nähmen; immerhin sind Higgs-Teilchen Winterschläfer und deswegen ab November leichter, quasi im Schlaf zu erwischen. Zudem, so äußerte sich der Anrufer besorgt, sei zwischen den Parlamenten der 9. und 11. Dimension ein Streit darüber ausgebrochen, ob man nicht lieber in das auf den ersten Blick gigantische Experiment eingreifen sollte, da verschiedene, uns bis etwa 2070 nicht bekannte Teilchen in Extradimensionen „abrauchen könnten“ (Zitat des Sprechers der Union der 11. Dimension).
- Ende der intergalaktischen Nachricht aus dem Tachyonenstrahl -
Das Geflecht, nein – das Gewebe zwischen hochspekulativer und für den Betrachter autoritärer superbewusster Diskussionsmasse ist unüberschaubar und in Konfliktsituationen kaum beherrschbar. Die Menschheit ist also mit einer Fülle von Theorien auf einen kritischen – anderen als nur physikalisch zu disputierenden – Punkt zugestolpert, der sechs Jahrzehnte nach dem Fall der Atombombe als neue „Schwelle zu (irgendetwas)“ durch Technikzivilisationen hofiert wird und nicht anders, als mit einer Frage beantwortet werden kann: Ei oder Henne?
Was aber ist das eigentliche Problem der Menschen, alles wissen zu müssen? Fehlende Egozentrik oder steigendes Interesse? Bevor diese und zahlreiche weitere Fragen nicht beantwortet sind, sollten Messer und Gabel, Schere und Licht bei relativ kurzer Haft im eindimensionalen Raum verboten werden.
Eines Tages wird es uns entweder als lächerlich oder gar nicht mehr erscheinen, welche Kleinteilchen sich wann, wo und wie durch den Raum bewegen. Ein „Umdenken“ der Welt hat längst stattgefunden und es verändert täglich genauso viel, wie es täglich nichts verändert. Bereits dieser „Streit um Alles oder Nichts“ zeitigt die Bestandsfähigkeit eines uralten menschlichen Trachtens auch für die relative Zukunft und weist auf den einzigen, bis heute als unverändert anzunehmenden Trugschluss hin, dass nur der Mächtige das letzte Wort hat – sonst wäre er nicht mächtig. Indes ein letztgültiges Argument wäre ein großes weißes Rauschen, das mich überzeugen könnte, (allein) hier zu bleiben.
Wie ist es mit Mäusen?
03.09.2008, Liane Mayer, WienPhysiologische Begriffe missbraucht
02.09.2008, Prof. Dr. Roland Prinzinger, Frankfurt/MainEtwas erstaunt habe ich diesen Artikel über den "Winterschlaf" bei Prschewalski–Pferden gelesen und mich über die Nonchalance gewundert, mit der hier physiologische Begriffe missbraucht werden. Alle Warmblütler, inkl. Mensch, können selbstverständlich ihre periphere Körpertemperatur unter Kältebelastung zur Energieeinsparung z.T. sehr stark absenken, ohne dass dies Einfluss auf ihre Kern-Temperatur hätte, die i.d.R. konstant hoch bleibt, was beim Winterschlaf eben nicht so ist! Das, was da an den Pferden als angebliche Besonderheit gefunden wurde, ist also nichts anderes, als längst bekanntes Standardwissen der Thermoregulation und hat mit Winterschlaf absolut nichts zu tun! Und den Energiestoffwechsel allein auf der Basis der Herzfrequenz abschätzen zu wollen, übersieht, dass die Herz- und damit Stoffwechselleistung neben der Frequenz auch über eine Volumenregulation gesteuert wird. All das lernen die Studenten bei mir in der Grundvorlesung "Physiologie".
Antwort der Autorin Dr. Regina Kuntz:
Aus veterinärmedizinischen Gründen ist die langfristige Messung von Körperkerntemperaturen bei freilebenden Großsäugern nicht verwirklichbar. Die Abschätzung der Körperkerntemperatur unserer Studienpferde erfolgte daher durch die Unterhauttemperatur im Brustbereich, deren Messung für die Pferde mit keinerlei Risiken verbunden war.
Selbstverständlich wäre es fahrlässig von einem erniedrigten Unterhauttemperaturwert alleine, zwangsläufig auf eine veränderte Körperkerntemperatur rückzuschließen. Die Unterhauttemperatur erweist sich nur dann als ein verlässlicher Parameter zur Abschätzung der Körperkerntemperatur, wenn gleichzeitig weitere Informationen (z.B. Herzfrequenz, Umgebungstemperatur) hinzugezogen werden. Dies ist in unserer Studie geschehen.
Die niedrigen Unterhauttemperaturwerte unserer Prsewalskipferde ordneten wir deswegen zweifelsfrei einem Rückgang ihrer Körperkerntemperatur und somit einer Veränderung des Körpertemperatursollwertes zu, was einem winterschlafähnlichen Phänomen entspricht.
Es handelt sich hierbei keineswegs, um eine thermoregulatorische Maßnahme im Sinne einer klassischen Kälteanpassung. Dies möchte ich im Folgenden ausführlicher belegen:
Wie Prof. Prinzinger anmerkte, sind Vögel und Säuger in der Lage ihre Körperkerntemperatur unter Kältebelastung aufrechtzuerhalten, indem sie u. a. ihre Körperschale abkühlen. Innerhalb eines bestimmten Umgebungstemperaturbereiches, der Thermoneutralzone (TNZ), verhindern die so genannten Warmblüter einen Rückgang (oder Anstieg) ihrer Körperkerntemperatur, ausschließlich mit Hilfe physikalischer Regulationsmechanismen, die keinen zusätzlichen Energieaufwand erfordern. Bei ansteigender Kälte gleichen die Tiere den Energiemehraufwand, den sie für die Aufrechterhaltung ihrer Köperkerntemperatur aufbringen müssten, durch ein entsprechendes Management ihrer Wärmeabgabe aus. Innerhalb der TNZ verbrauchen Vögel und Säuger dadurch auch bei zunehmender Kälte annähernd gleich viel Energie.
Zur Verbesserung ihrer Wärmeisolierung richten sie z.B. bei sinkender Umgebungstemperatur ihre Federn oder ihre Fellhaare auf. Gleichzeitig durchbluten sie ihre Körperoberfläche weniger stark, indem sie die Blutgefäße der Haut verengen. Ihre Körperschale kühlt infolgedessen ab und weniger Wärme wird an die kalte Umgebung abgegeben.
Das Ausmaß und die Spannbreite der TNZ variiert von Tierart zu Tierart. Eine wissenschaftliche Studie ermittelte an kälteadaptierten Hauspferden eine TNZ für den Bereich von –15 Grad Celsius bis 10 Grad Celsius (im Vergleich: TNZ eines unbekleideten Menschen = 28-32 Grad Celsius).
Im Sinne einer klassischen Kältereaktion ist zu erwarten, dass die Körperschale von Pferden bei zunehmender Kälte bis –15 Grad Celsius stetig auskühlt, während die Körperkerntemperatur und der Energieverbrauch in etwa gleich hoch bleibt.
Wir überprüften die Unterhauttemperaturwerte unserer Pferde für Außentemperaturen zwischen -15 Grad Celsius und 10 Grad Celsius und fanden auch hier einen signifikanten Einfluss der Unterhauttemperaturwerte auf die Herzfrequenz und somit auf den Energieverbrauch. Demnach sparten die Studienpferde auch im Bereich der TNZ verstärkt Energie ein, indem sie ihre Unterhauttemperatur reduzierten.
Dieser Zusammenhang zeigte sich besonders eindrücklich beim Studium der Auskühlungsphasen, während derer die Unterhauttemperaturen und Herzfrequenzen gleichermaßen drastisch abnahmen. Ein Indiz dafür, dass die Körperkerntemperatur abgesenkt wurde.
Wie ich im Artikel darstellte, war der Rückgang der Unterhauttemperaturwerte nicht an die kalte Jahreszeit gebunden. Die Prschewalskipferde zeigten die niedrigsten Werte und ausgeprägtesten Auskühlungsphasen Anfang April, als die Außentemperaturen bereits wieder anstiegen. Ein beachtliches Absenken ihrer Unterhauttemperaturen zeigten die Pferde zudem auch während heißer Sommermonate. Es handelte sich hierbei ganz offensichtlich nicht um eine bloße Kälteantwort.
funktion :: funktionswert
02.09.2008, Wolfgang Fischer, A-4160 Schlägl"Eine Funktion f(s) sei auf einer [...] Wir fordern, dass f in K keine Nullstellen [...]."
Seite 93.
Ich frage mich, ob es nicht konsequenter wäre, nur von der Funktion f zu sprechen und mit f(s) den Funktionswert an der Stelle s zu bezeichnen. Das wäre dann auch für alle anderen Funktionen so - Primzählfunktion Pi und Funktionswert Pi(x) ... .
Für die Logarithmusfunktion in der Näherung
pi(x) ist ungefähr gleich x / log x wird keine Basis angegeben. Gemeint ist doch der natürliche Logarithmus - oder?
Sie haben in beiden Punkten Recht. Eine Funktion ist ein eigenständiges mathematisches Objekt. Sie ist zwar definiert durch ihre Funktionswerte, gleichwohl aber von ihrem Wert an irgendeiner Stelle zu unterscheiden. Korrekterweise ist also nicht von der Funktion zeta(s), sondern von der Funktion zeta zu sprechen. Allerdings halten auch die professionellen Mathematiker (außerhalb der Anfängervorlesung) diese Regel meistens nicht ein.
Gemeint ist in der Tat der natürliche Logarithmus.
Christoph Pöppe, Redaktion
Die Formel für zeta(s) ergibt nicht 0 für s=2
01.09.2008, Prof. Dr. W. Eberhard Weber, Universität Halle-WittenbergDas darf man dann aber nicht in die Formel für zeta auf Seite 88, 1. Spalte einsetzen. Zum Beispiel ergibt sich für s=–2 dann zeta(–2) = 1 + 4 + 9 + 16 + ... . Das ist mit Sicherheit nicht Null.
Das ist richtig und gilt für alle Werte s, deren Realteil kleiner als 1 ist: Setzt man s in die ursprüngliche Definition von zeta (auf Seite 88) ein, so ist das Ergebnis unendlich. Beschränkt man sich auf diese Definition, so ist die Zetafunktion für Re s < 1 nicht definiert.
Der Witz ist: Man kann den Geltungsbereich der Funktion über seine ursprüngliche Ausdehnung hinaus in das "verbotene Gebiet" hinein erweitern. Die Erweiterung heißt "analytische Fortsetzung" und ist – jedenfalls in unserem Fall – eindeutig und frei von Willkür. Es gibt nur diese eine "natürliche" Art, die Zetafunktion fortzusetzen.
Von dieser Erweiterung handelt der ganze Rest des Artikels. Insbesondere liegen die berühmten nichttrivialen Nullstellen der Zetafunktion sämtlich in dem Bereich, der durch die ursprüngliche Definition nicht abgedeckt ist.
Christoph Pöppe, Redaktion
Nachricht aus Deutschland
01.09.2008, Christin GriesheimSpannend wird die Sache mit dem Casimir-Effekt, auch sonst interessieren uns die Themen.
Vielen Dank, Christin
Klassifikation von Theorien
01.09.2008, Andreas Rychen, Riedliweg 45, CH-3053 MünchenbuchseeNaturwissenschaften sollten eine zweite Bedingung erfüllen: Theorien müssen falsifizierbar sein, sonst gehören sie ins Reich der Spekulationen. Für Laien wäre es hilfreich, verschiedene Theorien zu klassifizieren. Die newtonsche Dynamik (ohne relativistische Effekte) ist unzählige Male experimentell geprüft worden und kann als gesichert gelten: Note 6 (Skala 1 bis 6, mit 6 als beste Note).
Für die Urknalltheorie sprechen sehr viele Indizien, sie kann jedoch kaum experimentell geprüft werden: Note 5. Der Stringtheorie würde ich Note 3 geben und den Vielwelttheorien Note 2. Natürlich können die Noten im Laufe der Entwicklung verändert werden, z. B. wenn genauere Messungen zu neuen Erkenntnissen führen.