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nach meinem ersten (noch unveröffentlichten Kommentar) habe ich noch eine Bemerkung zu Ihrem Beitrag zur abc-Vermutung. Erst Einmal möchte ich Ihnen nochmals für die interessante Formelwelt danken, aber meiner Meinung nach haben Sie die abc-Vermutung nicht korrekt wiedergegeben. Ich meine damit leider nicht nur ungenau.
Sie schreiben:
"Ist das der Fall, dann behauptet die Vermutung, dass das Produkt aller in den drei Zahlen auftretenden Primfaktoren nicht oder nur minimal größer ist als die größte der drei Zahlen."
Wenn ich den zugehörigen Wikipedia-Artikel (https://de.wikipedia.org/wiki/Abc-Vermutung) richtig verstehe, geht es in der Vermutung aber nicht um die Abschätzung von rad( abc ) nach oben, sondern eher um die relativ kleinen auftretenden Werte und die Vermutung sagt aus, dass ( rad( abc ) )^(1 + ε) im Verhältnis zu c nicht beliebig klein werden kann.
Man kann sich auch Beispiele konstruieren, bei denen ( rad( abc ) ) / c beliebig groß wird. Dazu wähle man für b und c zwei aufeinander folgende Primzahlen größer 2. a sei die Differenz c - b. Dann ist rad(abc) >= 2bc.
Mit freundlichen Grüßen,
Ulrich Möhrke
Stellungnahme der Redaktion
Sehr geehrter Herr Möhrke,
Sie haben Recht. Wir haben den Artikel ausgebessert.
Vielen Dank für den Hinweis und mit freundlichen Grüßen
Daniel Lingenhöhl
Red. Spektrum.de
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abc-Vermutung nicht korrekt wiedergegeben
05.04.2017, Ulrich Möhrkenach meinem ersten (noch unveröffentlichten Kommentar) habe ich noch eine Bemerkung zu Ihrem Beitrag zur abc-Vermutung. Erst Einmal möchte ich Ihnen nochmals für die interessante Formelwelt danken, aber meiner Meinung nach haben Sie die abc-Vermutung nicht korrekt wiedergegeben. Ich meine damit leider nicht nur ungenau.
Sie schreiben:
"Ist das der Fall, dann behauptet die Vermutung, dass das Produkt aller in den drei Zahlen auftretenden Primfaktoren nicht oder nur minimal größer ist als die größte der drei Zahlen."
Wenn ich den zugehörigen Wikipedia-Artikel (https://de.wikipedia.org/wiki/Abc-Vermutung) richtig verstehe, geht es in der Vermutung aber nicht um die Abschätzung von rad( abc ) nach oben, sondern eher um die relativ kleinen auftretenden Werte und die Vermutung sagt aus, dass ( rad( abc ) )^(1 + ε) im Verhältnis zu c nicht beliebig klein werden kann.
Man kann sich auch Beispiele konstruieren, bei denen ( rad( abc ) ) / c beliebig groß wird. Dazu wähle man für b und c zwei aufeinander folgende Primzahlen größer 2. a sei die Differenz c - b. Dann ist rad(abc) >= 2bc.
Mit freundlichen Grüßen,
Ulrich Möhrke
Sehr geehrter Herr Möhrke,
Sie haben Recht. Wir haben den Artikel ausgebessert.
Vielen Dank für den Hinweis und mit freundlichen Grüßen
Daniel Lingenhöhl
Red. Spektrum.de