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Lieber Herr Sauerwein,
vielen Dank für die sehr guten Nachfragen.
Zu 1)
Sie haben Recht: Bei der Gödelisierung werden, wenn man es formal korrekt formuliert, "Objekten der Arithmetik" (also Zahlen, Quantoren, Formeln, Beweisen) eindeutige Zahlen zugeordnet - also nicht nur Quantoren, dies hatte ich in der knappen Rezension nicht so vollständig ausgeführt. Ihr Verständnis ist korrekt.
Zu 2)
Auch hier haben Sie Recht, und es gibt tatsächlich einen Grund dafür. Wenn man, anstatt die Zeichen fortlaufend mit allen natürlichen Zahlen zu nummerieren, in der Kodierung der Zeichen fortlaufende Primzahlen verwendet, so ermöglicht dies später, die Term- und Formelstruktur der so entstehenden Sprache in die Kodierung mit aufzunehmen. Also grob gesagt: Im ersten Schritt komplizierter, aber später dafür weitreichender verwendbar.
Ich hoffe, das hilft weiter, beste Grüße!
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06.10.2017, Vera Spillnervielen Dank für die sehr guten Nachfragen.
Zu 1)
Sie haben Recht: Bei der Gödelisierung werden, wenn man es formal korrekt formuliert, "Objekten der Arithmetik" (also Zahlen, Quantoren, Formeln, Beweisen) eindeutige Zahlen zugeordnet - also nicht nur Quantoren, dies hatte ich in der knappen Rezension nicht so vollständig ausgeführt. Ihr Verständnis ist korrekt.
Zu 2)
Auch hier haben Sie Recht, und es gibt tatsächlich einen Grund dafür. Wenn man, anstatt die Zeichen fortlaufend mit allen natürlichen Zahlen zu nummerieren, in der Kodierung der Zeichen fortlaufende Primzahlen verwendet, so ermöglicht dies später, die Term- und Formelstruktur der so entstehenden Sprache in die Kodierung mit aufzunehmen. Also grob gesagt: Im ersten Schritt komplizierter, aber später dafür weitreichender verwendbar.
Ich hoffe, das hilft weiter, beste Grüße!