Mathematische Knobelei: Wenn's dem bösen Nachbarn nicht gefällt
Kennen Sie das? Gerade hat Ihr Partygrill im Garten die optimale Gluthitze erreicht, da stellt der Nachbar seinen Rasensprenger auf maximale Reichweite und verregnet Ihnen nicht nur die Tofuwürstchen, sondern Ihre Gäste gleich mit. Oder kaum, dass Sie Ihre neue Stereoanlage auf der Terasse eingeweiht haben, kommt auch schon ein frischer Pferdeapfel über den Zaun geflogen und verkleistert Ihnen den teuren Mega-Sub-Woofer. In Anbetracht des Umstandes, dass Duelle auf Leben und Tod außerhalb von Fernsehshows zur Talentsuche grundsätzlich untersagt sind, treten die benachbarten Kontrahenten häufig vor Gericht gegeneinander an. Zu häufig, denn die Amtsstuben quellen über von nachbarlichen Rasenmäherterroristen und Laub-über-den-Zaun-Schmeißern. Höchste Zeit, einen Teil der Arbeit an mündige Bürger weiterzugeben. An fleißige Knobelfreunde beispielsweise.
Im Namen der Leserschaft ergeht gegen die Herren Peter Gnatz und Paul Grummel folgendes Urteil: Sie werden beide zwecks erzieherischen Kennenlernens guter Nachbarschaftsverhältnisse für die Dauer von einem Jahr aus ihren derzeitigen Wohnhäusern in Eskalationsstadt umgesiedelt nach Lächeldorf. Dort beziehen die Verurteilten jeweils eine der normierten Wohneinheiten, in welcher sie vom Harmonie schaffenden Wesen ihrer vier Nachbarn freundschaftliche und tolerante Lebensweise erfahren werden.
Den Verurteilten ist es während des Strafzeitraums aus Gründen der Aggressionsprävention untersagt, Sendungen des vormittäglichen Kinderprogramms privater Fernsehanstalten zu konsumieren, Master-of-the-Universe-Spielzeug zu erstehen und mehr als drei deutsche Schlager in Folge zu hören. Ferner sind sie gehalten, pro Tag mindestens eine ältere Dame über die Straße zu bringen, einmal in der Woche eine Katze von einem Baum zu retten sowie Unterschriften für die Toleranz gegenüber gesellschaftlichen Randgruppen zu sammeln.
Zur Information der Verurteilten wird angemerkt, dass Lächeldorf aus 1500 quadratischen Grundstücken identischer Fläche besteht, die dergestalt in einem Rechteck angeordnet sind, dass die eine Kantenlänge 30, die andere 50 Grundstücke lang ist. Als direkter Nachbar ersten Grades wird in Lächeldorf angesehen, wer einen gemeinsamen, verbindenden Zaun nutzt. Bewohner von Grundstücken, die nur über Eck aneinander stoßen, gelten hingegen lediglich als Nachbarn zweiten Grades. Wege und Straßen werden bei dieser Einteilung als nicht vorhanden ignoriert, Freiflächen und öffentliche Plätze befinden sich außerhalb des Wohngebietes.
Den Verurteilten ist es während des Strafzeitraums aus Gründen der Aggressionsprävention untersagt, Sendungen des vormittäglichen Kinderprogramms privater Fernsehanstalten zu konsumieren, Master-of-the-Universe-Spielzeug zu erstehen und mehr als drei deutsche Schlager in Folge zu hören. Ferner sind sie gehalten, pro Tag mindestens eine ältere Dame über die Straße zu bringen, einmal in der Woche eine Katze von einem Baum zu retten sowie Unterschriften für die Toleranz gegenüber gesellschaftlichen Randgruppen zu sammeln.
Zur Information der Verurteilten wird angemerkt, dass Lächeldorf aus 1500 quadratischen Grundstücken identischer Fläche besteht, die dergestalt in einem Rechteck angeordnet sind, dass die eine Kantenlänge 30, die andere 50 Grundstücke lang ist. Als direkter Nachbar ersten Grades wird in Lächeldorf angesehen, wer einen gemeinsamen, verbindenden Zaun nutzt. Bewohner von Grundstücken, die nur über Eck aneinander stoßen, gelten hingegen lediglich als Nachbarn zweiten Grades. Wege und Straßen werden bei dieser Einteilung als nicht vorhanden ignoriert, Freiflächen und öffentliche Plätze befinden sich außerhalb des Wohngebietes.
Der Blick aus der Vogelperspektive hebt eine Lächeldorfer Parzelle sowie
die umgebenden Nachbargrundstücke ersten Grades hervor.
Um den Erfolg der rehabilitierenden Maßnahmen nicht zu gefährden, dürfen die Verurteilten während der Strafzeit keine direkten Nachbarn ersten Grades sein. Freundlicherweise sind alle derzeitigen Bewohner von Lächeldorf bereit, ihr eigenes Grundstück für einen der Verurteilten zu räumen, sodass für eine Auswahl alle Wohneinheiten zur Verfügung stehen.
Die Strafe ist unverzüglich mit Ende der Lektüre dieser Knobelei anzutreten. Die Kosten für die Veröffentlichung des Urteils trägt wissenschaft-online. Die Anzahl der Möglichkeiten, wie die Verurteilten sich auf Lächeldorf verteilen könnten, hat der Leser zu errechnen. Es ist dabei unerheblich, welcher der beiden Verurteilten in einem bestimmten Haus untergebracht ist. Hingegen ist jedes Grundstück als individuell verschieden anzusehen. Mit Verlesen des Urteilsspruches ist die Sitzung beendet. An die Rechenschieber!
Lächeldorf hat 4 Eckparzellen,
2·48 + 2·28 = 152 Randparzellen und
1500 – 156 = 1344 innere Parzellen.
Gnatz in einer Eckparzelle schließt drei Parzellen für Grummel aus (Gnatzens eigene und zwei Nachbarn), bleiben 1497 übrig.
Gnatz in einer Randparzelle schließt vier Parzellen für Grummel aus, bleiben 1496 übrig.
Gnatz in einer inneren Parzelle schließt fünf Parzellen für Grummel aus, bleiben 1495 übrig.
Das macht zusammen 4·1497 + 152·1496 + 1344·1495 = 2242660 Möglichkeiten. Da eine Vertauschung von Gnatz und Grummel laut Aufgabenstellung unwesentlich ist, müssen wir diese Zahl noch durch 2 teilen.
Es gibt also genau 1121330 Möglichkeiten Gnatz und Grummel auf die Grundstücke zu verteilen.
2·48 + 2·28 = 152 Randparzellen und
1500 – 156 = 1344 innere Parzellen.
Gnatz in einer Eckparzelle schließt drei Parzellen für Grummel aus (Gnatzens eigene und zwei Nachbarn), bleiben 1497 übrig.
Gnatz in einer Randparzelle schließt vier Parzellen für Grummel aus, bleiben 1496 übrig.
Gnatz in einer inneren Parzelle schließt fünf Parzellen für Grummel aus, bleiben 1495 übrig.
Das macht zusammen 4·1497 + 152·1496 + 1344·1495 = 2242660 Möglichkeiten. Da eine Vertauschung von Gnatz und Grummel laut Aufgabenstellung unwesentlich ist, müssen wir diese Zahl noch durch 2 teilen.
Es gibt also genau 1121330 Möglichkeiten Gnatz und Grummel auf die Grundstücke zu verteilen.
Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.
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