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Mathematische Knobelei: Ein kaltgestellter Ritterorden

Beinahe wären sie für immer in Vergessenheit geraten: die Bettelritter vom heiligen Knobelorden. Aufgrund eines winzigen Fehlers beim Entziffern der öffentlichen Ausschreibung zum ersten Kreuzzug machten sie sich irrtümlich auf nach Island und warteten dort auf den Rest des christlichen Heeres. Vergebens. Erst seit wenigen Wochen untersuchen Archäologen die letzten Reste des Ritterlagers inmitten von Geröll und Eis und Schnee.
Hätte es am 27. November 1095 bereits Fernsehen gegeben, wäre das die Topmeldung gewesen: Papst Urban II. ruft zum (ersten) Kreuzzug ins heilige Land auf - zur Befreiung Jerusalems von den Muslimen. Die Gelegenheit schien günstig. Die islamische Welt war innerlich gespalten, seit einem Jahr lief die kirchliche Propaganda auf Hochtouren, und weit und breit gab es keinen pazifistischen UN-Sicherheitsrat, der mit einem Veto dazwischenstänkern konnte. Fantastische Einschaltquoten wären der Tagesschau, dem heute-journal, den Brennpunkten und Sondersendungen gewiss gewesen. Doch leider - es gab kein Fernsehen, kein Internet, kein Fax, nicht einmal Telefon.

So ruhte die ganze Last des öffentlichen Kundtuns auf den Schultern der eifrig kritzelnden und krakelnden Mönche, die als menschliche Vorläufer des vollautomatischen Kopierers die Proklamation des Papstes hundert- und tausendfach zu vervielfältigen hatten. Manche spitze Gänsefeder, die anfangs behände gestochene Kalligrafie zauberte, stumpfte nach endlos vielen Seiten zusehends ab und kleckste den Aufruf in groben Lettern auf das Blatt. Kaum zu lesen, doch immer noch gut genug für die hinteren Winkel des christlichen Reiches, gelangten dererlei Werbeschriften auch an die deutsche Nordseeküste - in einen Ort, dessen Name aus Gründen der archäologischen Diskretion hier nicht genannt werden soll.

Dort hatte ein trinkfester Landadel das Sagen, der sein Geld mit Torfstechen verdiente und zum Zeitvertreib den Nachbarn hölzerne Bosselkugeln an die Köpfe warf. Wie denn nun der Nuntius das Schreiben des Papstes überbrachte, begaben sich der Dorfvorstand und sein Gefolge sogleich zum Pfarrer, trennten ihn gegen sein Sträuben vom Messwein und legten ihm das Blatt zwecks Vorlesens auf den Tisch. Im aufrichtigen Bemühen, die tanzenden, schwimmenden Buchstaben vor seinem Auge zu erkennen, fokussierte der Mann Gottes hin und her, hielt den Erlass mit gestreckten Armen von sich, zog ihn bis an seine Nase heran, drehte die Seite im Uhrzeigersinn und diesem entgegen, bis er schließlich mit schwerer Zunge, doch fester Stimme verkündete: "Hier steht, dass der Papst euch aufruft, ins eisige Land zu fahren und dort die heilige Stadt von den Merlinen zu befreien."
"Von den Merlinen?", fragte der Dorf Älteste ungläubig. "Nie davon gehört."
"Da siehst du mal, wie ungebildet du bist", grinste ihn der Pfarrer an und hielt mit beiden Händen den Tisch fest, damit die Erde zu schwanken aufhörte.
"Vielleicht sind das so eine Art Hermeline", überlegte der reichste Bauer des Dorfes. "Eine Ungezieferplage also. Und wir sollen helfen, die Viecher auszurotten."
"Aber wo ist dann dieses ‚eisige Land'?" Sein Sohn kratzte sich nachdenklich den Kopf.
"Das kann ich euch sagen", versuchte der Dorfälteste, sein Ansehen zu retten. "Damit ist Island gemeint. Wo der Himmel gefriert und das Land heißes Wasser spukt."
"Und dort schickt uns der Papst hin?"
"Also, ich geh da nicht hin." Trotzig verschränkte der Schmied seine Arme vor der Brust. Doch er hatte nicht auf den Pfarrer acht gegeben, der eben noch glücklich eine weitere Flasche vom Blute Christi im Schrank entdeckt hatte. Beim Klang der Widerworte brauste er auf, langte über den massigen Eichentisch, packte den Schmied an beiden Ohren und zog ihn zu sich herüber.
"Wenn der Papst sagt, dass du nach Island gehst, dann hast du sofort deine Sachen zu packen. Oder ich exkommandiere... exkompliziere...exkandidiere... - egal, jedenfalls ich dich und zwar auf der Stelle!"

Die Vorbereitungen für den ersten norddeutschen Kreuzzug nach Island liefen noch zur gleichen Stunde an. Ein jeder Teilnehmer sollte - sofern er es sich leisten konnte - ein goldenes Kreuz an einer Kette um den Hals tragen. So las der Pfarrer es jedenfalls zwischen zwei Humpen Hochprozentigem aus dem Brief heraus. Einen Daumen dick musste das Gold sein. Die Form ergab sich, wenn man in einen Kreis ein stehendes Rechteck von 8 Daumen Breite und 14 Daumen Höhe einbeschrieb. Dazu mittig platziert ein ebenfalls einbeschriebenes, liegendes Rechteck, das 2 Daumen hoch ist und dessen Seiten parallel zu jenen des erstgenannten Rechtecks verlaufen. Wie breit dieses kleinere Rechteck ist, das sagte der Geistliche nicht.

"Wir werden daran ein gutes Stück herumknobeln müssen", meinte der Dorfälteste. Ob dieser Erkenntnis nannte man im Ort alle Ritter mit dem Kreuz fortan die "Knobler". Derer gab es nicht viele, da Gold im Norden Deutschlands rar und teuer war. Viele Gutsherren mussten bei ihren Nachbarn betteln gehen und sich mitunter sogar mit Boßelkugeln bewerfen lassen, um genug Geld für ihr Kreuz zusammenzutragen.
Ein kaltgestellter Ritterorden
Eine maßstabsgetreue Skizze des Knobelritterkreuzes, das auf Island gefunden wurde.


Schließlich startete im Frühjahr eine stolze Mannschaft kreuzgeschmückter Knobler-Ritter mit gecharterten Fischkuttern in Richtung Island, um sich mit dem übrigen Heer des Papstes zum Kampf gegen die heidnischen Hermeline zu verbünden. Unweit von Reykjavik schlugen sie ihr Lager auf und warteten. Die Jahre vergingen, und ein Ritter nach dem anderen starb an der Kälte oder an Alkoholmangel. Bis kein einziger mehr übrig war und der Wind ihre Habseligkeiten in alle Richtungen verstreute. Vermutlich wäre das tapfere Häuflein gänzlich in Vergessenheit geraten, wenn nicht vor wenigen Monaten spielende Kinder in einem Hermelinnest, das sie ausnehmen wollten, ein goldenes Kreuz mit einer außergewöhnlichen Form gefunden hätten. Ein reicher Schatz, denn so ein Kreuz enthält viel Gold. Wie viel genau - gemessen in norddeutschen Kubikdaumen?
Beide Rechtecke sind in einen Kreis mit dem Durchmesser d eingeschrieben. Da die Eckpunkte auf dem Kreisumfang liegen, entsprechen beide Rechtecksdiagonalen genau dem Durchmesser.

Gemäß des Satzes von Pythagoras gilt für den Seiten a, b und c, e der beiden Rechtecke:

a2 + b2 = d2
c2 + e2 = d2

Gleichsetzen und nach e auflösen ergibt:

e = Wurzel(a2 + b2 - c2)

Einsetzen der Zahlen liefert

e = 16 Daumen

Das Volumen des Kreuz ergibt sich aus dem Volumen der beiden Rechtecke abzüglich des Schnittvolumens, also

V(Kreuz) = 8·14·1 Daumen3 + 16·2·1 Daumen3 - 8·2·1 Daumen3 = 128 Daumen3

Das Kreuz besitzt also ein Volumen von 128 Kubikdaumen - zugegeben, angesichts der typischen Dichte von Gold, ein ganz schön schwerer Schmuck. Kreuz

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