Direkt zum Inhalt

Mathematische Knobelei: Pulsierende Schwerkraft

Astrophysiker haben ein Problem: Ihre Forschungsobjekte sind uralt, riesig groß und furchtbar weit weg. Nur in den seltensten Fällen gelingt es, ein naturgetreues Modell im Labormaßstab zu errichten. Was nicht heißt, dass damit alle Schwierigkeiten überwunden wären. Denn nun lernen die passionierten Theoretiker erst die Sorgen der experimentellen Wissenschaft kennen.
Es war ein großer Schritt vorwärts, als es Physikern der University of Middlesix in Ohio im Sommer 2017 zum ersten Mal gelungen war, in ihrem Teilchenbeschleuniger SPEEDY (Super Power Enforcement by Enormous DYnamics) ein künstliches Schwarzes Loch zu erzeugen. Vor allem die dafür notwendige Menge Materie zu besorgen und in die Beschleunigerkammer einzubringen, stellte die Ingenieure vor gewaltige Herausforderungen. So hatte der planmäßige Aufkauf von Altmetall an den internationalen Finanzbörsen zu einem dramatischen Wertanstieg von Schrott geführt und somit als unvorhergesehener und damit in den Kalkulationen nicht berücksichtigter Nebeneffekt das Projekt fast in den vorzeitigen Ruin getrieben. Nur durch den rettenden Einfall des Hausmeisters, die im Keller gelagerten Generationen ausgedienter PCs als Verdichtungsmaterial zu nutzen, konnte das drohende Aus im letzten Moment abgewendet werden.

Ähnlich schwerwiegende Probleme taten sich im technischen Bereich auf. Wie sollte man das mühsam generierte Schwarze Loch daran hindern, mit seiner Gravitationskraft den Erdkern nach oben zu ziehen und sich selbst auf den Weg zum Erdmittelpunkt zu machen? Glücklicherweise fand sich die Antwort gleich um die Ecke im universitätseigenen Institut für diverse Energieformen. Dort experimentierte eine Arbeitsgruppe mit Dunkler Energie - jener einst rätselhaft erscheinenden Abstoßungskraft, deren Existenz Albert Einstein in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie postuliert hatte. Ihre hauptsächliche Wirkung macht sich darin bemerkbar, dass sie ein planares Feld generiert, das Massen auseinander treibt. Richtig justiert erzeugt sie so eine gerichtete Abstoßung, mit deren Hilfe sich Materie ohne weiteren Energieaufwand beschleunigen lässt. (Bekannt ist die tragische Geschichte des genialen Physikochemikers Stephen Onmist, dem es als erstem Forscher gelungen war, Dunkle Energie im Labor zu erzeugen: Ein winziges lokales Feld fiel auf den Boden und geriet unter seine Schuhsohlen, woraufhin Onmist abhob, das Institutsdach durchschlug und auf eine weite Umlaufbahn um die Erde katapultiert wurde.) Nähere Untersuchungen lieferten noch weitere potenziell nützliche Eigenschaften der Dunklen Energie. So lassen sich über die Wechselwirkungen zweier senkrecht aufeinander stehender Felder Distanzen bis hinunter in subatomare Dimensionen exakt bestimmen, und außerdem ist sie hervorragend geeignet, Speiseeis kühl zu halten.

Nachdem die Wissenschaftler einen Generator für Dunkle Energie in den Beschleuniger eingebaut und Schritt für Schritt ausreichende Mengen Hardware auf ein immer kleineres Volumen verdichtet hatten, markierte schließlich ein charakteristisches "Plopp" den Synthesepunkt des ersten künstlichen Schwarzen Loches. Ohne Zweifel ein Triumph für die analytische Forschung. Zugleich aber ein Füllhorn neuer Fragen.

So stellte sich beispielsweise heraus, dass das Schwarze Loch offenbar keinen festen Radius hat, sondern sich zyklisch in Form einer perfekten Kugel aufbläst und wieder kollabiert. Diese so genannten Quantenpulsation verläuft so schnell, dass sie mit konventionellen Methoden zwar qualitativ nachgewiesen, aber nicht quantitativ vermessen werden kann. Einen Ausweg könnte wiederum die Dunkle Energie bieten. Errichtet man zwei senkrecht aufeinander stehende planare Felder in unmittelbarer Nähe des Zentrums des Schwarzen Loches, so schneidet dieses mit jedem Zyklus die Ebenen. Zur Zeit des Maximums entstehen dabei in den Feldern Kreise, deren Radien in ersten Versuchen bei 18 beziehungsweise 25 Nanometern lagen. Außerdem gab es zwei Schnittpunkte der Kreise, die nach Stärke der Feldinteraktionen beurteilt einen Abstand von 14 Nanometern voneinander hatten. Da ein Feld Dunkler Energie direkt durch das Zentrum des Schwarzen Loches dessen strukturelle Integrität gefährden würde, muss dessen maximaler Radius aus diesen Angaben berechnet werden. Dummerweise waren zur Bildung des Loches alle Computer der Universität als Masselieferanten nötig, sodass kein Rechner mehr für die Kalkulation zur Verfügung steht. Daher an Sie die Frage: Welchen Radius hat das Schwarze Loch während seiner größten Ausdehnung? Selbstverständlich werden Sie bei einer wissenschaftlichen Veröffentlichung als Koautor genannt werden.
Die Astrophysiker der University of Middlesix in Ohio hatten ihre liebe Not mit den winzigen Schwarzen Löchern, deren Maße in unserer Mai-Knobelei zu berechnen waren. Sie haben sich hier deutlich besser geschlagen. Hier nun unsere Lösung zum Vergleich sowie die Gewinner.
Platzieren wir das Schwarze Loch in einem kartesischen Koordinatensystem mit den Achsen x, y und z. Der Mittelpunkt des Schwarzen Lochs soll ohne Beschränkung der Allgemeinheit bei M(mx,0,mz) liegen. Die eine Schnittebene sei die xy- die andere die yz-Ebene.

Schauen wir uns das Schwarzen Loch in der xz-Ebene an. Offenbar gilt laut Pythagoras:

R22 = r12 + mx2

Zur Berechnung von mx2 schauen wir uns nun die yz-Ebene an. Hier nutzen wir erneut den Satz von Pythagoras:

r22 = mx2 + (d/2)2

mx2 = r22 - (d/2)2

Damit ergibt sich also für den Maximalradius des Schwarzen Lochs:

R2 = r12 + r22 - (d/2)2

Mit den gegebenen Werten für r1 und r2 und dem Abstand der Schnittpunkte d ergibt sich für R ein Radius von 30 Nanometer. Pulsierende Schwerkraft

Diesmal haben wir uns entschieden, für Sie die übersichtliche Lösung von Andreas Körner aus Sonsbeck zum Download zur Verfügung zu stellen.

zum Download

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.