Mathematische Knobelei: Zeit für die Wahrheit
Vergessen Sie Area 51, die Illuminaten und alle mehr oder minder obskuren Geheimbünde. Das ist nur Ablenkung. Bewusst aus dem Hintergrund gesteuerte Verwirrungen, damit Sie nicht über die Anzeichen der wirklichen Ungereimtheiten stolpern. Die Wahrheit ist viel erschreckender, als Sie jemals zu fürchten gewagt hätten. Und doch liegt sie fast offen auf der Hand – für jene, die noch klar sehen können.
Es besteht kein Zweifel: Die Menschheit steuert geradewegs auf ein dunkles Ziel zu, das die wenigsten von uns kennen. Sie glauben es nicht? Sagt Ihnen der Begriff "Klimakatastrophe" gar nichts? Haben Sie sich nie gewundert, warum Überschwemmungen und Dürre auch in Mitteleuropa jedes Jahr zunehmen? Ist Ihnen nicht aufgefallen, dass Regentropfen schneller fallen als noch vor zehn Jahren? Meinen Sie, die hämmernden Bässe der Technomusik seien wirklich ein Modetrend? Sollte der Mensch, nach eigenem Verständnis die Krönung der Schöpfung, all dies nur passiv hinnehmen, ohne dass es einen tiefer liegenden Grund dafür gäbe. Ist der Homo sapiens, der "verständige" Mensch, in seinen Fähigkeiten etwa hinter dem Homo habilis, dem "fähigen" Menschen, der vor rund zwei Millionen Jahren ansetzte, die Welt zu erobern, zurückgeblieben? Natürlich nicht! Alles was geschieht, geschieht aus einem bestimmten Grund. Daran kann niemand mit wachem Verstand zweifeln.
Und es gibt Beweise. Überall um uns herum. Wir müssen nur die Augen aufmachen, um das Offensichtliche zu sehen. Fangen wir mit einem ganz einfachen Beispiel an: unseren Zähnen. Wenn Sie erwachsen sind und ein voll ausgebildetes Gebiss haben, verfügen Sie über 32 Zähne. 32! Das erscheint Ihnen vielleicht nicht verdächtig, aber behalten Sie diese Zahl gut im Kopf. Wie wir noch sehen werden, ist sie der Schlüssel zu einer ganzen Reihe seltsamer "Zufälle". So ist die 32 "zufällig" genau jene Zahl, deren Quersumme als Potenz von 2 die Ausgangszahl ergibt. Und gewiss wird es wohl ein "Zufall" sein, dass kein einziger Monat im Jahr 32 Tage hat. Selbst die römischen Herrscher Julius Cäsar und Gaius Octavianus, besser bekannt als Augustus, die keine Probleme damit hatten, zu ihrem persönlichen Ruhm Tage beim Februar zu stehlen und an ihren eigenen Monat anzuhängen, sind aus rätselhafter Ursache vor diesem Frevel zurückgeschreckt. Sie werden gewusst haben, warum. Nur allzu leicht hätte es ihnen ergehen können wie Marcus Salvius Otho, der im Jahre 69 für nur drei Monate römischer Kaiser sein durfte. Otho war am 28. April 32 geboren.
Selbst heute noch geht Gefahr von der 32 aus. Eine Bedrohung, der wir trotz aller Technik nichts entgegenzusetzen haben. Wie sonst ist das Schicksal der russischen Arktisstation "Nordpol-32" zu erklären, die am 4. März 2004, weniger als ein Jahr nach ihrer Errichtung, mit einer Eisscholle auf das Polarmeer hinaustrieb und in Seenot geriet? Und sollten Sie gerade einen Weltatlas zur Hand haben, dann schlagen Sie ihn auf, und folgen Sie dem Verlauf des 32. Grads nördlicher Breite. Sie werden feststellen, dass er quer durch einige der unbeständigsten Krisenregionen der modernen Welt verläuft. Wieder ein Zufall?
Der Nordpol und Palästina mögen in weiter Ferne liegen, aber die Macht der 32 wirkt auch in Deutschland. Ja, womöglich ist hier das Zentrum des unheilvollen Einflusses zu suchen. Die Anzeichen sind überdeutlich für den, der sie zu lesen weiß. So postulierte der russische Chemiker Dmitrij Iwanowitsch Mendelejew bereits 1871 die Existenz und die Eigenschaften eines bis dato unbekannten chemischen Elements, das er "Eka-Silizium" nannte. Doch nachdem Clemens Winkler es 1885 im Silbererz Argyrodit entdeckt hatte, erhielt es den Namen Germanium, Deutschland, und die Ordnungszahl 32. Die Wurzel der mystischen Zahl gehen sogar noch tiefer, genau genommen ist die deutsche Kultur ohne 32 nicht denkbar. Selbst in so harmlos erscheinende Freizeitaktivitäten wie das Kartenspiel ist sie gedrungen, wird doch der urdeutsche Skat mit 32 Blatt gedroschen.
Es stellt sich die Frage, was hinter dem Ganzen steckt. Welches Ziel verfolgen die Mächte der 32? Noch ist der Schleier nicht vollständig gelüftet, wenngleich es Hinweise gibt. In der Apostelgeschichte des Lukas heißt es etwa in Kapitel 4, Vers 32: "Die Menge der Gläubigen aber war ein Herz und eine Seele; auch nicht einer sagte von seinen Gütern, dass sie sein wären, sondern es war ihnen alles gemeinsam." Abschaffung des Privateigentums - so sehen die Absichten aus. Glauben Sie nicht, dass der Staat Sie davor schützen wird. Nicht umsonst behandelt Paragraph 32 des Strafgesetzbuches die Notwehr, nach der ausdrücklich nicht rechtswidrig handelt, wer einen Angriff von sich oder einem anderen abwehrt. Ein offenkundiges Schlupfloch für die Verschwörung.
Wo soll das enden? Ein Blick in den Weltraum enthüllt uns die schreckliche Zukunft. Die kleine Galaxie M32 hat nur 3 Milliarden Sonnenmassen und nicht mehr als 8000 Lichtjahre Durchmesser, und doch drängen sich in ihrem Kern 5000 Sterne pro Kubikparsec, die gezwungen sind, auf schnellen Bahnen ein geheimnisvolles massereiches Objekt in ihrer Mitte zu umkreisen. Sie dürfen raten, welche Zahl auf die Oberfläche dieses Objektes geschrieben steht.
Sind dies alles nur Zufälle? Sollte Ihnen die drückende Überzeugungskraft der vorgelegten Fakten nicht genügen? Glauben Sie weiterhin an den freien Willen? Dann versuchen Sie sich doch an diesem letzten Beweis: Wählen Sie aus den Zahlen unter 1000 all jene aus, die durch 9 teilbar sind und aus lauter unterschiedlichen Ziffern bestehen, wobei die 0 nicht vorkommen darf. Die Anzahl der Zahlen dritteln Sie. Und welches Ergebnis gibt das?
Und es gibt Beweise. Überall um uns herum. Wir müssen nur die Augen aufmachen, um das Offensichtliche zu sehen. Fangen wir mit einem ganz einfachen Beispiel an: unseren Zähnen. Wenn Sie erwachsen sind und ein voll ausgebildetes Gebiss haben, verfügen Sie über 32 Zähne. 32! Das erscheint Ihnen vielleicht nicht verdächtig, aber behalten Sie diese Zahl gut im Kopf. Wie wir noch sehen werden, ist sie der Schlüssel zu einer ganzen Reihe seltsamer "Zufälle". So ist die 32 "zufällig" genau jene Zahl, deren Quersumme als Potenz von 2 die Ausgangszahl ergibt. Und gewiss wird es wohl ein "Zufall" sein, dass kein einziger Monat im Jahr 32 Tage hat. Selbst die römischen Herrscher Julius Cäsar und Gaius Octavianus, besser bekannt als Augustus, die keine Probleme damit hatten, zu ihrem persönlichen Ruhm Tage beim Februar zu stehlen und an ihren eigenen Monat anzuhängen, sind aus rätselhafter Ursache vor diesem Frevel zurückgeschreckt. Sie werden gewusst haben, warum. Nur allzu leicht hätte es ihnen ergehen können wie Marcus Salvius Otho, der im Jahre 69 für nur drei Monate römischer Kaiser sein durfte. Otho war am 28. April 32 geboren.
Selbst heute noch geht Gefahr von der 32 aus. Eine Bedrohung, der wir trotz aller Technik nichts entgegenzusetzen haben. Wie sonst ist das Schicksal der russischen Arktisstation "Nordpol-32" zu erklären, die am 4. März 2004, weniger als ein Jahr nach ihrer Errichtung, mit einer Eisscholle auf das Polarmeer hinaustrieb und in Seenot geriet? Und sollten Sie gerade einen Weltatlas zur Hand haben, dann schlagen Sie ihn auf, und folgen Sie dem Verlauf des 32. Grads nördlicher Breite. Sie werden feststellen, dass er quer durch einige der unbeständigsten Krisenregionen der modernen Welt verläuft. Wieder ein Zufall?
Der Nordpol und Palästina mögen in weiter Ferne liegen, aber die Macht der 32 wirkt auch in Deutschland. Ja, womöglich ist hier das Zentrum des unheilvollen Einflusses zu suchen. Die Anzeichen sind überdeutlich für den, der sie zu lesen weiß. So postulierte der russische Chemiker Dmitrij Iwanowitsch Mendelejew bereits 1871 die Existenz und die Eigenschaften eines bis dato unbekannten chemischen Elements, das er "Eka-Silizium" nannte. Doch nachdem Clemens Winkler es 1885 im Silbererz Argyrodit entdeckt hatte, erhielt es den Namen Germanium, Deutschland, und die Ordnungszahl 32. Die Wurzel der mystischen Zahl gehen sogar noch tiefer, genau genommen ist die deutsche Kultur ohne 32 nicht denkbar. Selbst in so harmlos erscheinende Freizeitaktivitäten wie das Kartenspiel ist sie gedrungen, wird doch der urdeutsche Skat mit 32 Blatt gedroschen.
Es stellt sich die Frage, was hinter dem Ganzen steckt. Welches Ziel verfolgen die Mächte der 32? Noch ist der Schleier nicht vollständig gelüftet, wenngleich es Hinweise gibt. In der Apostelgeschichte des Lukas heißt es etwa in Kapitel 4, Vers 32: "Die Menge der Gläubigen aber war ein Herz und eine Seele; auch nicht einer sagte von seinen Gütern, dass sie sein wären, sondern es war ihnen alles gemeinsam." Abschaffung des Privateigentums - so sehen die Absichten aus. Glauben Sie nicht, dass der Staat Sie davor schützen wird. Nicht umsonst behandelt Paragraph 32 des Strafgesetzbuches die Notwehr, nach der ausdrücklich nicht rechtswidrig handelt, wer einen Angriff von sich oder einem anderen abwehrt. Ein offenkundiges Schlupfloch für die Verschwörung.
Wo soll das enden? Ein Blick in den Weltraum enthüllt uns die schreckliche Zukunft. Die kleine Galaxie M32 hat nur 3 Milliarden Sonnenmassen und nicht mehr als 8000 Lichtjahre Durchmesser, und doch drängen sich in ihrem Kern 5000 Sterne pro Kubikparsec, die gezwungen sind, auf schnellen Bahnen ein geheimnisvolles massereiches Objekt in ihrer Mitte zu umkreisen. Sie dürfen raten, welche Zahl auf die Oberfläche dieses Objektes geschrieben steht.
Sind dies alles nur Zufälle? Sollte Ihnen die drückende Überzeugungskraft der vorgelegten Fakten nicht genügen? Glauben Sie weiterhin an den freien Willen? Dann versuchen Sie sich doch an diesem letzten Beweis: Wählen Sie aus den Zahlen unter 1000 all jene aus, die durch 9 teilbar sind und aus lauter unterschiedlichen Ziffern bestehen, wobei die 0 nicht vorkommen darf. Die Anzahl der Zahlen dritteln Sie. Und welches Ergebnis gibt das?
Diesen Monat durften Sie auf den verschlungenen Pfaden von Verschwörungstheoretikern wandeln. Die Pfade sind dabei offensichtlich so verschlungen, dass uns bei der Aufgabenstellung glatt einmal die Begriffe "Ziffern" und "Zahlen" durcheinander gerieten. Sorry! Nichtsdestotrotz haben Sie sich tapfer geschlagen und sind dem Geheimnis der 32 weiter auf die Spur gekommen.
Wie lautet doch gleich die Regel für Zahlen, die durch 9 teilbar sind? Richtig, die Quersumme muss ebenfalls durch 9 zu teilen sein.
Zunächst einmal gibt es genau eine einstellige Zahl, auf die das zutrifft: die 9 selbst. Bei den zweistelligen sind es 8 Zahlen, da die 90 beziehungsweise 99 wegen der vorkommenden 0 beziehungsweise doppelten Ziffern wegfallen. Übrig bleiben:
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
Nun müssen wir noch die dreistelligen Zahlen auf ihre Teilbarkeit prüfen. Dazu sehen wir uns alle möglichen Ziffernkombinationen an, deren Quersumme durch 9 teilbar ist. Prüfen wir zunächst unter Berücksichtigung der Auswahlregeln (keine 0 und keine Ziffer mehrfach), welche Ziffern überhaupt vorkommen dürfen. Das sind:
1, 2, 6 (Quersumme = 9)
1, 3, 5 (Quersumme = 9)
1, 8, 9 (Quersumme = 18)
2, 3, 4 (Quersumme = 9)
2, 7, 9 (Quersumme = 18)
3, 6, 9 (Quersumme = 18)
3, 7, 8 (Quersumme = 18)
4, 5, 9 (Quersumme = 18)
4, 6, 8 (Quersumme = 18)
5, 6, 7 (Quersumme = 18)
Die drei Ziffern lassen sich nun jeweils zu 6 verschiedenen Zahlen zusammensetzten. Beispiel:
1, 2, 6
1, 6, 2
2, 1, 6
2, 6, 1
6, 1, 2
6, 2, 1
Das heißt, es gibt 6 mal 10, also 60 dreistellige Zahlen, welche die oben genannten Regeln erfüllen. In Summe macht das genau 69 durch 9 teilbare Zahlen unterhalb von 1000, bei denen keine Ziffer mehrfach vorkommt und die 0 ausgeschlossen ist.
Diese Anzahl von Zahlen (nicht die Ziffernzahl, wie wir zunächst fälschlicherweise geschrieben haben) teilen wir durch 3, und heraus kommt: 23.
Okay, 23 ist nicht 32. Aber fast! Es ist offensichtlich eine geschickte Täuschung der Zahlenverschwörer.
Zunächst einmal gibt es genau eine einstellige Zahl, auf die das zutrifft: die 9 selbst. Bei den zweistelligen sind es 8 Zahlen, da die 90 beziehungsweise 99 wegen der vorkommenden 0 beziehungsweise doppelten Ziffern wegfallen. Übrig bleiben:
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
Nun müssen wir noch die dreistelligen Zahlen auf ihre Teilbarkeit prüfen. Dazu sehen wir uns alle möglichen Ziffernkombinationen an, deren Quersumme durch 9 teilbar ist. Prüfen wir zunächst unter Berücksichtigung der Auswahlregeln (keine 0 und keine Ziffer mehrfach), welche Ziffern überhaupt vorkommen dürfen. Das sind:
1, 2, 6 (Quersumme = 9)
1, 3, 5 (Quersumme = 9)
1, 8, 9 (Quersumme = 18)
2, 3, 4 (Quersumme = 9)
2, 7, 9 (Quersumme = 18)
3, 6, 9 (Quersumme = 18)
3, 7, 8 (Quersumme = 18)
4, 5, 9 (Quersumme = 18)
4, 6, 8 (Quersumme = 18)
5, 6, 7 (Quersumme = 18)
Die drei Ziffern lassen sich nun jeweils zu 6 verschiedenen Zahlen zusammensetzten. Beispiel:
1, 2, 6
1, 6, 2
2, 1, 6
2, 6, 1
6, 1, 2
6, 2, 1
Das heißt, es gibt 6 mal 10, also 60 dreistellige Zahlen, welche die oben genannten Regeln erfüllen. In Summe macht das genau 69 durch 9 teilbare Zahlen unterhalb von 1000, bei denen keine Ziffer mehrfach vorkommt und die 0 ausgeschlossen ist.
Diese Anzahl von Zahlen (nicht die Ziffernzahl, wie wir zunächst fälschlicherweise geschrieben haben) teilen wir durch 3, und heraus kommt: 23.
Okay, 23 ist nicht 32. Aber fast! Es ist offensichtlich eine geschickte Täuschung der Zahlenverschwörer.
Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.
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