Mathematische Knobelei: Rotierendes Schlachtenglück
Gentechnik trifft Softwareinnovation – was kommt heraus? Richtig: ein Computerspiel. Aber eines von der allerfeinsten Sorte. In dem so richtig mit Schwert und Axt gemetzelt werden darf. Vorausgesetzt, man bekommt seine Kämpfertruppe richtig aufgestellt.
Systemvoraussetzungen: Damit Schlachtenrotation ausreichend performend auf Ihrem Computer läuft, sollte er über mindestens 15 geklonte altrömische Legionäre verfügen (wenigstens Verschlagenheitsstatus "Brutus" oder höher). Ersatzweise ist der Einsatz von 15 antiken Rundschilden möglich (nur 2D-Grafik). Bei älteren Modellen nehmen Sie besser 15 Geldstücke zur Hand, lösen die Knobelei und kaufen sich dann einen neuen Computer.
Kurzbeschreibung: Schlachtenrotation ist in Zusammenarbeit mit dem römischen Legionär Claudius Verdrehtus entstanden, den experimentelle Gen-Archäologen der University of Middelsix in Ohio aus DNA kloniert haben, die aus dem Backenzahn eines einfachen Soldaten unter Julius Caesar stammt. Die Angaben von Claudius Verdrehtus lassen den Spieler eintauchen in eine authentische Schlacht um die besten Liegeplätze am Strand von Knobelia im Jahre 45 v. Chr. Formieren Sie als Unteroffizier Ihre Männer zur Schlacht. Befreien Sie die platt gedrückten Handtücher und zerknautschten Liegestühle von den degenerierten Barbarenhorden aus Gallien, Britannien und Germanien. Färben Sie das Mittelmeer rot (über 16 Millionen verschiedene Rottöne) mit dem Blut Ihrer Feinde. Und verlieren Sie nicht die Orientierung auf dem detailgetreu nachempfundenen Spielfeld (128476237232 3D-gerenderte Sandkörner).
Einstiegsaufgabe: Vor Beginn der Schlacht bringen Sie Ihre Soldaten in die von Julius Caesar persönlich angeordnete dreieckige Kampfformation. Empfohlen wird dazu die Aufsicht aus der zentralen ontop-Perspektive. Sie stehen an der Spitze Ihrer Männer, die Schilde werden zum Schutz gegen Möwendreck nach oben gehalten. Die Ausrichtung ist korrekt, wenn das Dreieck an der Basis aus fünf Schilden in einer Reihe besteht. Es schließt sich eine Reihe mit vier Schilden an, die auf Lücke stehen, dann drei und danach zwei Schilde. Ganz vorne ist Ihr Schild (kenntlich an der glorreichen Verzierung) als Spitze des Dreiecks zu erkennen. Alle Schilde haben Kontakt zu ihren jeweiligen Nachbarn.
Kurzbeschreibung: Schlachtenrotation ist in Zusammenarbeit mit dem römischen Legionär Claudius Verdrehtus entstanden, den experimentelle Gen-Archäologen der University of Middelsix in Ohio aus DNA kloniert haben, die aus dem Backenzahn eines einfachen Soldaten unter Julius Caesar stammt. Die Angaben von Claudius Verdrehtus lassen den Spieler eintauchen in eine authentische Schlacht um die besten Liegeplätze am Strand von Knobelia im Jahre 45 v. Chr. Formieren Sie als Unteroffizier Ihre Männer zur Schlacht. Befreien Sie die platt gedrückten Handtücher und zerknautschten Liegestühle von den degenerierten Barbarenhorden aus Gallien, Britannien und Germanien. Färben Sie das Mittelmeer rot (über 16 Millionen verschiedene Rottöne) mit dem Blut Ihrer Feinde. Und verlieren Sie nicht die Orientierung auf dem detailgetreu nachempfundenen Spielfeld (128476237232 3D-gerenderte Sandkörner).
Einstiegsaufgabe: Vor Beginn der Schlacht bringen Sie Ihre Soldaten in die von Julius Caesar persönlich angeordnete dreieckige Kampfformation. Empfohlen wird dazu die Aufsicht aus der zentralen ontop-Perspektive. Sie stehen an der Spitze Ihrer Männer, die Schilde werden zum Schutz gegen Möwendreck nach oben gehalten. Die Ausrichtung ist korrekt, wenn das Dreieck an der Basis aus fünf Schilden in einer Reihe besteht. Es schließt sich eine Reihe mit vier Schilden an, die auf Lücke stehen, dann drei und danach zwei Schilde. Ganz vorne ist Ihr Schild (kenntlich an der glorreichen Verzierung) als Spitze des Dreiecks zu erkennen. Alle Schilde haben Kontakt zu ihren jeweiligen Nachbarn.
Um die Stimmung Ihrer Männer zu kontrollieren, vollziehen Sie eine Optio-Rolle um Ihre Kampftruppe. Dazu drehen Sie sich mit Ihrem Schild entlang der Schilde der Soldaten und damit einmal um das Dreieck herum, bis Sie wieder auf Ihrem Ausgangspunkt angelangt sind. Durch dieses Manöver hat sich Ihre Blickrichtung um einen bestimmten Winkelbetrag verändert. Per Hand geben Sie diesen Wert als Korrektur in das Programm ein und marschieren unter martialischem Gesang gegen Ihre überraschten Feinde vor. Sollten Sie sich bei der Winkelkorrektur verschätzt haben, gehen Sie mitsamt Ihren Soldaten im Mittelmeer unter, wo Sie vor den Augen Caesars jämmerlich ertrinken werden.
Geben Sie bitte jetzt die Winkelkorrektur ein: ___ Grad
[OK] [Abbrechen]
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[OK] [Abbrechen]
Liebe Knobelisten,
bei der am 19. August zuerst veröffentlichten Lösung zur Mathematischen Knobelei "Rotierendes Schlachtenglück" ist uns leider ein Fehler unterlaufen. Hier nun die richtige Version.
bei der am 19. August zuerst veröffentlichten Lösung zur Mathematischen Knobelei "Rotierendes Schlachtenglück" ist uns leider ein Fehler unterlaufen. Hier nun die richtige Version.
Schauen wir uns zunächst die Schlachtordnung an: Die Schilde stehen dicht an dicht und sind von oben betrachtet auf einem Dreiecksgitter angeordnet. Jedes Schild hat in diesem Arrangement sechs nächste Nachbarn, von den Schilden am Rand und denen an den Ecken einmal abgesehen. Oder anders ausgedrückt: Rollen wir ein Schild an dem Rand eines anderen ab, dann erreichen wir die nächste Position im Gitter durch eine Drehung um ein Sechstel einer Volldrehung. Dabei rotiert der bewegte Schild auch entsprechend eine Sechsteldrehung um seinen Mittelpunkt. In Summe vollführt der bewegte Schild durch Eigenrotation und Bahnbewegung also eine Drehung um zwei mal ein Sechstel, also ein Drittel oder 120 Grad.
Betrachten wir nun, welche Positionsänderungen der Schild des Anführers vollzieht. Da wäre zunächst die Drehung um den Schild des Legionärs direkt hinter dem Befehlshaber - in der Zeichnung mit a) gekennzeichnet. Offensichtlich sind es genau zwei Züge, die den Kommandanten zum nächsten Schild bringen. Das heißt, hierbei dreht sich der Schild des Anführers um zweimal ein Drittel. Von diesem Schild zum nächsten Randschild ist es dann genau ein Zug - also eine Drehung um ein Drittel - dargestellt als Fall b). Schließlich verbleibt nur noch die Möglichkeit c): Der Anführer braucht drei Züge, um den Schild links unten in der Formation zu umrunden. Also muss er seinen Schild und damit seine Blickrichtung um dreimal ein Drittel, also genau eine Volldrehung ändern.
Nun brauchen wir nur noch zu zählen, wie häufig die Fälle a), b) und c) vorkommen, bis der Kommandant wieder seine Ursprungsposition eingenommen hat. Das sind im einzelnen 2 (a), 7 (b) und 2 (c) Züge. In Summe dreht sich der Kommandant also um folgenden Winkel:
2*2/3+7*1/3+2*1=17/3=5+2/3
Demnach fehlt also genau eine Dritteldrehung zur Vollendung der sechsten Volldrehung. Der Kommandant guckt also 120 Grad nach rechts unten, vorausgesetzt er hat vor der Optio-Rolle nach vorn geschaut. Na denn, die Winkelkorrektur eingegeben und Abmarsch durch die gerenderte Pixelwelt!
Betrachten wir nun, welche Positionsänderungen der Schild des Anführers vollzieht. Da wäre zunächst die Drehung um den Schild des Legionärs direkt hinter dem Befehlshaber - in der Zeichnung mit a) gekennzeichnet. Offensichtlich sind es genau zwei Züge, die den Kommandanten zum nächsten Schild bringen. Das heißt, hierbei dreht sich der Schild des Anführers um zweimal ein Drittel. Von diesem Schild zum nächsten Randschild ist es dann genau ein Zug - also eine Drehung um ein Drittel - dargestellt als Fall b). Schließlich verbleibt nur noch die Möglichkeit c): Der Anführer braucht drei Züge, um den Schild links unten in der Formation zu umrunden. Also muss er seinen Schild und damit seine Blickrichtung um dreimal ein Drittel, also genau eine Volldrehung ändern.
Nun brauchen wir nur noch zu zählen, wie häufig die Fälle a), b) und c) vorkommen, bis der Kommandant wieder seine Ursprungsposition eingenommen hat. Das sind im einzelnen 2 (a), 7 (b) und 2 (c) Züge. In Summe dreht sich der Kommandant also um folgenden Winkel:
2*2/3+7*1/3+2*1=17/3=5+2/3
Demnach fehlt also genau eine Dritteldrehung zur Vollendung der sechsten Volldrehung. Der Kommandant guckt also 120 Grad nach rechts unten, vorausgesetzt er hat vor der Optio-Rolle nach vorn geschaut. Na denn, die Winkelkorrektur eingegeben und Abmarsch durch die gerenderte Pixelwelt!
Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.
Schreiben Sie uns!