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Mathematische Knobelei: Der sich den Wolf rechnet

Nicht alles, was der weiße Mann den Ureinwohnern Nordamerikas gebracht hat, ist tödlich. Das Glücksspiel beispielsweise hat ganze Indianerstämme in ihren trockenen Reservaten reich gemacht. Und dann ist da ja noch der Gartenzaun...
Dan Jackniels hatte es geschafft. Dachte er. Ein abgeschlossenes Studium der Mathematik an der University of Middlesix in Ohio, eine erfolgreich absolvierte Lehre zum Gärtnergehilfen am Holländischen Institut für bruchfeste Tulpenstängel und einen echten Indianernamen von seinen Stammesgenossen: Der wie ein Wolf lacht. "Was kann sich ein roter Mann mehr wünschen?", fragte er sich, gemütlich am Lagerfeuer sitzend, mit Blick auf die untergehende Sonne.

Bereits am nächsten Tag bekam er seinen ersten Auftrag. Leuchtende Blume bestellte einen Gartenzaun für ihr Salatbeet, weil die Ziege von Duftender Wiese einen unzähmbaren Drang auf nachbarliche Weidegründe verspürte. Zugegebenermaßen ein kleiner Auftrag, maß das Salatbeet von Leuchtender Blume doch gerade sechs mal sechs Meter. Doch Job ist Job, und Salat ist Salat, besonders, wenn der Ziege von Duftender Wiese der Sinn nach einem leckerem Frühstück steht. Und so überschlug Dan im Kopf, welche Menge Latten und wie viele Pfosten er brauchte, warf das Material auf seinen Pickup und erledigte die Arbeit an einem Vormittag. Sehr zur Zufriedenheit von Leuchtender Blume.

Die Zufriedenheit war sogar so groß, dass Leuchtende Blume umgehend ihrer Freundin Kicherndes Präriehündchen den neuen Gartenzaun zeigte, woraufhin Kicherndes Präriehündchen beschloss, so etwas müsse sie auch haben, aber natürlich größer und schöner. Vermutlich kam bei ihr dem Salat ein höherer Stellenwert zu. Dan lachte wie ein Wolf, als ihn der Auftrag erreichte. Immerhin war die Fläche dieses Beetes so, dass jenes von Leuchtender Blume bequem in der Mitte Platz hätte, und dann wären es immer noch in jeder Richtung drei Meter von Zaun zu Zaun gewesen. Einen ganzen Tag benötigte er für diese Aufgabe. Kicherndes Präriehündchen war stolz auf ihren Zaun.

Stolz war genau der Gemütszustand, den Fiepende Weihe bei ihrer Cousine Kicherndes Präriehündchen nicht mochte. Was immer Kicherndes Präriehündchen stolz machte, wollte Fiepende Weihe ebenfalls haben - und zwar größer und schöner. Also bestellte sie einen Gartenzaun bei Dan, der locker das Beet von Kicherndem Präriehündchen umfassen könnte und an jeder Kante noch drei Meter zusätzlichen Platz hätte. Dans Wolfslachen fiel ein wenig trocken aus. Er überlegte, welche Mengen Salat im zugehörigen Beet unterkommen könnten und wie viel Meter Zaun er brauchen würde. Dann fuhr er los und schuftete eine Woche lang. Fiepende Weihe fiel ihm vor Freude um den verschwitzten Hals, als er fertig war.

Damit verließ Dan die Ebene der Salatbeete. Sein nächster Kunde war Blitzender Donner, der Kürbisse züchtete. Er vergab einen traditionell erweiterten Auftrag - Gartenzaun, so groß, dass er den Vorgänger umschließen könnte und an jeder Seite noch drei Meter Platz hätte. Dan ächzte wie ein Wolf, jonglierte mit Papier und Bleistift und gab telefonisch seine Bestellung beim Gartenzaungroßhändler in der nächstgelegenen Stadt auf.

Es folgten Wütendes Wiesel, Stachliger Kaktus und Der vom Gaul schnackt. Dan stellte drei Stammesbrüder ein für die Arbeit an den Zäunen. Er selbst grübelte nur noch über den Materialmengen und bemühte sich um Zulieferer aus dem Schwarzwald. Seinen Indianernamen hatte der Stamm inzwischen umgeändert in Der sich den Wolf rechnet. Die Kundschaft war zufrieden.

Mit Ausnahme des Häuptlings Düstere Wolke. Als fortschrittliches Stammesoberhaupt war Düstere Wolke überhaupt nicht einverstanden damit, wenn jemand anderes als er den nutzlosen Trend des Jahres vorgibt, und außerdem eckte er beim Kickboardfahren stets an diesem oder jenen Gartenzaun an. Infolgedessen begab er sich zornigen Hauptes (nicht zu verwechseln mit Medizinmann Zorniger Kopf) zu Dan und erkundigte sich nach dem Stand der Gartenzaunverkäufe. 294 Meter Kantenlänge hatte die letzte Anlage gehabt, die Zorniger Kopf (diesmal ist der Medizinmann gemeint) um seinen privaten Minigolfplatz hatte aufstellen lassen. Im Angesicht dieser Auskunft verdüsterte Düstere Wolke sich heftigst und bestellte seinerseits einen Gartenzaun mit der stammesüblichen Steigerung. Außerdem verfügte er, dass Der sich den Wolf rechnet nach diesem finalen Häuptlingszaun unverzüglich das Gewerbe zu wechseln habe.

So geschah es. Seitdem fährt Häuptling Düstere Wolke in seiner eingezäunten Fun-Zone ungestört auf dem Kickboard, und Dan Jackniels verdient sein Geld mit selbstgezogenem Salat. Er hatte es wahrlich geschafft. Nur eine Frage bereitete ihm immer wieder schlaflose Nächte: Wie viele Meter Gartenzaun hatte er insgesamt auf dem Stammesgelände verbaut und verbauen lassen?
Wir hoffen mal, dass Sie sich nicht den Wolf gerechnet haben und schnell auf die Lösung gekommen sind. Es reicht ja schon, wenn sich der Held unserer Knobelei mit den Kundenwünschen schwer getan hat.
Der sich den Wolf rechnet musste Zäune aufstellen, angefangen mit 6 mal 6 Meter bis hin zu 300 mal 300 Meter für den Häuptling. Dazwischen hat er jede Menge andere Aufträge erfüllt, wobei die Steigerung der Kantenlänge stets 6 Meter (2 mal 3 Meter) betrug. Wie viel Zaun hat Dan Jackniels insgesamt gebraucht?

Beim ersten Mal waren es offensichtlich 4 mal 6 Meter Zaun, beim zweiten Mal 4 mal 12, beim dritten Auftrag 4 mal 18, bis er schließlich 4 mal 300 Meter verbaut hat. Versuchen wir das in Form einer Reihe aufzuschreiben. Siehe unten.

Bei dieser Reihe handelt es sich um einen Spezialfall der arithmetischen Reihe, nämlich im Prinzip um die Summe der ersten 50 natürlichen Zahlen. Hierfür lässt sich eine vergleichsweise einfache Summenformel finden, die sich beispielsweise durch vollständige Induktion beweisen lässt. Damit errechnet sich die Gesamtlänge des verbrauchten Zaunmaterials vergleichsweise leicht: 30600 Meter beziehungsweise 30,6 Kilometer hat Der sich den Wolf rechnet also insgesamt verbaut.

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