Mathematische Knobelei: Superheld in Knobelnöten
Wenn Sie wollen, dass etwas richtig gerechnet wird - kalkulieren Sie nur mit Vollprofis. Auf billige Aushilfshelden und Superpraktikanten ist einfach kein Verlass. Spätestens beim Showdown mit den Megaschurken werden Sie sonst eine böse Überraschung erleben.
Wie hatte das nur passieren können? Was war schief gelaufen?
Genervt schnaufte Mathman feinen Determinantenstaub von seiner Heldenbrust.
Wie sah das denn aus? Nicht genug, dass er an Armen und Beinen gefesselt am Boden lag, um sich herum ein Viereck und ein Kreis gezogen, die ganz ordinär den goldenen Schnitt in alle Welt posaunten. Nein, er war auch noch eingedreckt. Als würde er hier seit t geht gegen Unendlich schmachten. Dabei waren es gerade einmal fünf Minuten, vielleicht auch sechs - wer konnte das beim stetigen Verlauf der Zeit schon so genau sagen?
"Ist unser putziger Knobelheld wieder zu sich gekommen? Hat das kleine Superstinkerchen endlich das Bewusstsein zurückerlangt?"
Kommafehlerwoman! Das hätte Mathman sich ja denken können. Natürlich steckte sie hinter dem ganzen Schlamassel. Und wo Kommafehlerwoman war, ließ Rundungsfehlerman sich nicht lange bitten. Garantiert nicht.
"Kürz ihm doch die hinteren Terme weg, dann wird er schon das große Zappeln bekommen."
Na also. Da war er ja.
Mathman schnaufte ein zweites Mal. Er musste vorsichtig sein, bevor er sich selbst in einer vollständigen Induktionsfalle zum endlosen Dauerschnaufen verdammte. Ein Schnaufen bei t gleich Null und ein weiteres bei t gleich Eins konnte allzu leicht in einer Verallgemeinerung auf t gleich n enden. Aber das würde ihm nicht passieren. Er war Mathman. Und er klebte hier am Fußboden - warum auch immer.
"Nicht doch! Wir wollen unser Kalkulationswundermännchen nicht verstümmeln, bevor es mit unserer fiesen Nachkommastellenmaschine Bekanntschaft gemacht hat. Es soll eben ein besonders schönes Ende für das propere Gesetzes- und Lemmahüterlein werden."
Wie Mathman das hasste. Immer wieder tat Kommafehlerwoman das. Sie hatte ihn "proper" genannt. Welch unmathematischer Ausdruck. Da hätte sie ja gleich "ganz schön viel" oder "pummelig" sagen können. Statt sich des eleganteren "voluminös anwachsend" oder "die geometrischen Grenzen erweiternd" zu bedienen. Sie war einfach ordinär wie alle Superschurken.
"Dann nehmen wir halt seinen fehlintegrierten kleinen Helfer. Schließlich haben wir ihm zu verdanken, dass der fette Korrekturstinker nun so hilflos auf der Matte liegt."
Mit seinem abstoßenden Grinsen schob Rundungsfehlerman einen halbwüchsigen Jungen in das Blickfeld von Mathman.
Ach ja. Das war der Grund, weshalb er hier lag. Keinimsinnboy. Der neue Praktikant. Frisch von der Uni, mit dem Diplom für mathematische Strafkorrektur. Vollgestopft mit grauer Theorie und ohne jede bunte Praxiserfahrung. Wie hatte er den vergessen können. Den und sein Hinterzimmerauftreten, als sie die ausgediente Rechenanstalt für abgewiesene Mathematik betreten hatten. Mit dem Ziel, Kommafehlerwoman und Rundungsfehlerman ein für alle t aus der Menge der rationalen Zahlen-Mal dingfest zu machen.
"Ergebt euch, Ihr Schurken! Ihr seid widerlegt."
Mit solch heroischen Worten hatte Keinimsinnboy die Sache in einem einzigen Rechenschritt lösen wollen - und bekam prompt ein Ringintegral an den Kopf. Als wenn etwas anderes zu erwarten gewesen wäre. Ja, und nun banden sie ihn neben Mathman am Boden fest. Zappelnd wirbelte er ganze Wolken Determinantenstaubs auf.
"Hoffentlich gefallen euch beiden Algorithmenkackerchen eure Plätze. Von hier aus habt ihr den besten Blick, wenn unsere Nachkommastellenmaschine euch die Zifferlein einzeln aus den kleinen Seelchen saugt."
Was für eine Wortwahl. Mathman spürte Übelkeit in ihm aufsteigen. Wenn er Kommafehlerwoman so reden hörte, wünschte er, auch über linguistische Superkräfte zu verfügen. Ganze Stilwörterbücher würde er sie auswendig lernen lassen.
"Nur, damit es hinterher keine Beschwerden gibt. Wir halten uns natürlich an die Regeln zur Entsorgung überfälliger Supermoppel. Will heißen: Wir verlassen gleich aus unerfindlichen Gründen diese Lokalität, und es gibt einen Weg, die Maschine zu stoppen."
Keinimsinnboy hörte auf zu zappeln. Typisch Praktikant: Kaum sieht er ein Lichtlein im Tunnel, schon ist Schluss mit der Panik.
"Aber um das schnuckelige Maschinchen anzuhalten, muss das Mathemännileinchen eine ganz schwierige Zahl raten."
Schwierig war noch nie ein gutes Wort für dürre Lichter. Keinimsinnboy bekam wieder das panische Zucken.
"Eine lange ganze Zahl, in welcher alle Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommen. Sie muss durch 8 teilbar sein. Und damit es spannend wird - mörderisch spannend -, bringt nur die kleinste aller derartigen Zahlen die Maschine zum Halten. Jede andere verdoppelt ihre Geschwindigkeit nur." Das üble hämische Größenwahnsinnigengelächter.
Kommafehlerwoman warf lasziv die tödliche Nachkommastellenmaschine an und verließ mit Rundungsfehlerman den Handlungsfaden. Keinimsinnboy hatte mit seinem Gewackel bereits den obersten Millimeter des Bodenbelags hinwegpoliert, was physiomotorisch eine beachtliche Leistung darstellte, für eine erfolgreiche Flucht durch den Erdmantel jedoch keinesfalls ausreichend schnell war.
Mathman war also auf sich allein gestellt. Alles, was er brauchte, war diese Zahl. Das sollte für einen Superhelden wie ihn doch kein Problem sein. Vorausgesetzt, er könnte sich endlich auf das Rätsel konzentrieren. Aber verflixt, in seinem Kopf schwirrten ständig Wörter wie proper, Moppel und Übergewicht herum. Das sah gar nicht gut aus für ein Fortsetzung folgt...
Es sei denn, Sie können ganz schnell die gesuchte Zahl ermitteln.
Genervt schnaufte Mathman feinen Determinantenstaub von seiner Heldenbrust.
Wie sah das denn aus? Nicht genug, dass er an Armen und Beinen gefesselt am Boden lag, um sich herum ein Viereck und ein Kreis gezogen, die ganz ordinär den goldenen Schnitt in alle Welt posaunten. Nein, er war auch noch eingedreckt. Als würde er hier seit t geht gegen Unendlich schmachten. Dabei waren es gerade einmal fünf Minuten, vielleicht auch sechs - wer konnte das beim stetigen Verlauf der Zeit schon so genau sagen?
"Ist unser putziger Knobelheld wieder zu sich gekommen? Hat das kleine Superstinkerchen endlich das Bewusstsein zurückerlangt?"
Kommafehlerwoman! Das hätte Mathman sich ja denken können. Natürlich steckte sie hinter dem ganzen Schlamassel. Und wo Kommafehlerwoman war, ließ Rundungsfehlerman sich nicht lange bitten. Garantiert nicht.
"Kürz ihm doch die hinteren Terme weg, dann wird er schon das große Zappeln bekommen."
Na also. Da war er ja.
Mathman schnaufte ein zweites Mal. Er musste vorsichtig sein, bevor er sich selbst in einer vollständigen Induktionsfalle zum endlosen Dauerschnaufen verdammte. Ein Schnaufen bei t gleich Null und ein weiteres bei t gleich Eins konnte allzu leicht in einer Verallgemeinerung auf t gleich n enden. Aber das würde ihm nicht passieren. Er war Mathman. Und er klebte hier am Fußboden - warum auch immer.
"Nicht doch! Wir wollen unser Kalkulationswundermännchen nicht verstümmeln, bevor es mit unserer fiesen Nachkommastellenmaschine Bekanntschaft gemacht hat. Es soll eben ein besonders schönes Ende für das propere Gesetzes- und Lemmahüterlein werden."
Wie Mathman das hasste. Immer wieder tat Kommafehlerwoman das. Sie hatte ihn "proper" genannt. Welch unmathematischer Ausdruck. Da hätte sie ja gleich "ganz schön viel" oder "pummelig" sagen können. Statt sich des eleganteren "voluminös anwachsend" oder "die geometrischen Grenzen erweiternd" zu bedienen. Sie war einfach ordinär wie alle Superschurken.
"Dann nehmen wir halt seinen fehlintegrierten kleinen Helfer. Schließlich haben wir ihm zu verdanken, dass der fette Korrekturstinker nun so hilflos auf der Matte liegt."
Mit seinem abstoßenden Grinsen schob Rundungsfehlerman einen halbwüchsigen Jungen in das Blickfeld von Mathman.
Ach ja. Das war der Grund, weshalb er hier lag. Keinimsinnboy. Der neue Praktikant. Frisch von der Uni, mit dem Diplom für mathematische Strafkorrektur. Vollgestopft mit grauer Theorie und ohne jede bunte Praxiserfahrung. Wie hatte er den vergessen können. Den und sein Hinterzimmerauftreten, als sie die ausgediente Rechenanstalt für abgewiesene Mathematik betreten hatten. Mit dem Ziel, Kommafehlerwoman und Rundungsfehlerman ein für alle t aus der Menge der rationalen Zahlen-Mal dingfest zu machen.
"Ergebt euch, Ihr Schurken! Ihr seid widerlegt."
Mit solch heroischen Worten hatte Keinimsinnboy die Sache in einem einzigen Rechenschritt lösen wollen - und bekam prompt ein Ringintegral an den Kopf. Als wenn etwas anderes zu erwarten gewesen wäre. Ja, und nun banden sie ihn neben Mathman am Boden fest. Zappelnd wirbelte er ganze Wolken Determinantenstaubs auf.
"Hoffentlich gefallen euch beiden Algorithmenkackerchen eure Plätze. Von hier aus habt ihr den besten Blick, wenn unsere Nachkommastellenmaschine euch die Zifferlein einzeln aus den kleinen Seelchen saugt."
Was für eine Wortwahl. Mathman spürte Übelkeit in ihm aufsteigen. Wenn er Kommafehlerwoman so reden hörte, wünschte er, auch über linguistische Superkräfte zu verfügen. Ganze Stilwörterbücher würde er sie auswendig lernen lassen.
"Nur, damit es hinterher keine Beschwerden gibt. Wir halten uns natürlich an die Regeln zur Entsorgung überfälliger Supermoppel. Will heißen: Wir verlassen gleich aus unerfindlichen Gründen diese Lokalität, und es gibt einen Weg, die Maschine zu stoppen."
Keinimsinnboy hörte auf zu zappeln. Typisch Praktikant: Kaum sieht er ein Lichtlein im Tunnel, schon ist Schluss mit der Panik.
"Aber um das schnuckelige Maschinchen anzuhalten, muss das Mathemännileinchen eine ganz schwierige Zahl raten."
Schwierig war noch nie ein gutes Wort für dürre Lichter. Keinimsinnboy bekam wieder das panische Zucken.
"Eine lange ganze Zahl, in welcher alle Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommen. Sie muss durch 8 teilbar sein. Und damit es spannend wird - mörderisch spannend -, bringt nur die kleinste aller derartigen Zahlen die Maschine zum Halten. Jede andere verdoppelt ihre Geschwindigkeit nur." Das üble hämische Größenwahnsinnigengelächter.
Kommafehlerwoman warf lasziv die tödliche Nachkommastellenmaschine an und verließ mit Rundungsfehlerman den Handlungsfaden. Keinimsinnboy hatte mit seinem Gewackel bereits den obersten Millimeter des Bodenbelags hinwegpoliert, was physiomotorisch eine beachtliche Leistung darstellte, für eine erfolgreiche Flucht durch den Erdmantel jedoch keinesfalls ausreichend schnell war.
Mathman war also auf sich allein gestellt. Alles, was er brauchte, war diese Zahl. Das sollte für einen Superhelden wie ihn doch kein Problem sein. Vorausgesetzt, er könnte sich endlich auf das Rätsel konzentrieren. Aber verflixt, in seinem Kopf schwirrten ständig Wörter wie proper, Moppel und Übergewicht herum. Das sah gar nicht gut aus für ein Fortsetzung folgt...
Es sei denn, Sie können ganz schnell die gesuchte Zahl ermitteln.
Konnte sich Mathman noch rechtzeitig retten, bevor die Nachkommastellenmaschine ihre vernichtende Arbeit zu verrichten begann? Erfahren Sie nun, wie die Geschichte ausging, und lesen Sie, was des Rätsels Lösung ist.
Gesucht ist die kleinste durch 8 teilbare Zahl, die jede der Ziffern von 1 bis 9 genau einmal beinhaltet. Da genau 9 Ziffern in der gesuchten Zahl unterzubringen sind, muss es sich in jedem Fall um eine 9stellige Zahl handeln. Die Zahl soll durch 8 teilbar sein. Das ist gewährleistet, wenn die letzten drei Ziffern der Zahl eine durch 8 teilbare Zahl ergeben. Denn alle ganzzahligen Vielfachen von 1000 sind stets durch 8 teilbar. Da die Zahl möglichst klein sein soll, verteilen wir zunächst die kleinsten Ziffern in steigender Reihenfolge auf die ersten 6 Stellen, und prüfen, ob wir mit den verbleibenden Ziffern eine durch 8 teilbare 3stellige Zahl konstruieren können:
123456xyz
Welche Zahlen lassen sich mit den Ziffern 7, 8 und 9 bilden? Es sind die Zahlen:
789, 798, 879, 897, 978 und 987
Keine der sechs Zahlen ist jedoch durch 8 teilbar. Verschieben wir also die kleinste der drei Ziffern nach oben genannten Regeln in den vorderen Teil der gesuchten Zahl (123457xyz) und versuchen wir es nun mit den Ziffern 6, 8 und 9:
689, 698, 869, 896, 968 und 986
Die Zahlen 896 und 968 sind beide durch 8 teilbar. Erstere ist jedoch kleiner, sodass auch die gesuchte Zahl als ganzes kleiner wird. Wir erhalten demzufolge:
123457896
Glücklicherweise fiel auch Mathman diese Lösung t gegen 0 Augenblicke ein, bevor es kein Entrinnen mehr gegeben hätte. Nachdem er den Mitleid erregenden Keinimsinnboy entwirrt hatte, der vor Schreck mitten in einer Möbiustransformation stecken geblieben ist, mit der er sich selbst befreien wollte, nahm er ganzrational die Folge der Zahlenverdreher auf. Wäre doch gelacht, wenn nicht spätestens bei t gegen unendlich der Vorsprung der beiden zu 0 konvergieren würde und er sie ein für alle mal in einer sicheren Matrix einsperren könnte.
123456xyz
Welche Zahlen lassen sich mit den Ziffern 7, 8 und 9 bilden? Es sind die Zahlen:
789, 798, 879, 897, 978 und 987
Keine der sechs Zahlen ist jedoch durch 8 teilbar. Verschieben wir also die kleinste der drei Ziffern nach oben genannten Regeln in den vorderen Teil der gesuchten Zahl (123457xyz) und versuchen wir es nun mit den Ziffern 6, 8 und 9:
689, 698, 869, 896, 968 und 986
Die Zahlen 896 und 968 sind beide durch 8 teilbar. Erstere ist jedoch kleiner, sodass auch die gesuchte Zahl als ganzes kleiner wird. Wir erhalten demzufolge:
123457896
Glücklicherweise fiel auch Mathman diese Lösung t gegen 0 Augenblicke ein, bevor es kein Entrinnen mehr gegeben hätte. Nachdem er den Mitleid erregenden Keinimsinnboy entwirrt hatte, der vor Schreck mitten in einer Möbiustransformation stecken geblieben ist, mit der er sich selbst befreien wollte, nahm er ganzrational die Folge der Zahlenverdreher auf. Wäre doch gelacht, wenn nicht spätestens bei t gegen unendlich der Vorsprung der beiden zu 0 konvergieren würde und er sie ein für alle mal in einer sicheren Matrix einsperren könnte.
Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.
Schreiben Sie uns!