Mathematische Knobelei: Knobelenergie für die Zukunft
Solarzellen, die das Strahlen glücklicher Kinderaugen in Strom umwandeln. Windkraftanlagen in Taschentüchern, die aus jedem Nieser das Maximum an Spannung herausholen. Und Biogasanlagen, die … nun gut. Die Energieversorgung der Zukunft ist dezentral. Und mit ein bisschen Geschick wird jeder sein eigener Kraftwerksbetreiber. Vorausgesetzt, er kennt sich ein wenig mit kniffliger Geometrie aus.
1. Versuch Da werden die Nachbarn aber staunen! Zu recht! So ein kleiner autarker Spaltgenerator ist doch eine feine Sache. Und so praktisch! Im Handumdrehen im Keller aufgebaut, an das drahtlose Versorgungssystem des Hauses angeschlossen – schon liefert er mollig warme thermische Energie sowie beinahe unbegrenzt elektrischen Strom. Wenigstens solange seine Uranakkus halten, aber für die gilt ja eine Strahlungsgarantie von 9999 Jahren. Das ist doch was Reelles.
Gleich ist es soweit. Die biometrische Paketdienstverfolgung hat angeschlagen, der holografische Emitter zeigt an, wie der Bote durch die Eingangskontrolle an der Gartenpforte geschleust wird, und der canoide Vierbeinkläffer hängt schon an seinem Hosenbein. Der kleine Racker … hoffentlich ölt er nicht wieder auf die Tulpenpfirsiche. Deren Gensatz ist so schwierig zu bekommen.
Da haben wir ja den Bausatz. Lauter Würfel mit exakt gleichen Kantenlängen und prall geladen mit spaltfreudigen Hochleistungsisotopen. Wieso wohl einige der Seitenflächen leuchtend orange gefärbt sind? Ob das ein modisches Accessoire ist? Immerhin soll Orange früher, am Ende der Vornetzzeit, mal als schick gegolten haben, sagt mein Opa. Damals kannte man offenbar noch kein Trabantengrün und Interferenzblau.
Schon ploppt die Anleitungsprojektion für den Aufbau hoch. Als ob jemand wie ich die bräuchte. Wahre Männer brauchen keine Anleitung! – daran wird sich nie etwa ändern. Weg mit dem plappernden Avatar. Das bekomme ich auch alleine hin. Nur einfach die Würfel möglichst dicht zusammen …
2. Versuch Zum Glück liefert die Firma schnell nach. Ich wäre nicht der erste Kunde, bei dem sich der Reaktorkern einen Weg durch den Fußboden geschmolzen hat und nun unterwegs zum Erdmittelpunkt ist, hat die freundliche Computerstimme der Hotline gesagt. Ob ich vielleicht beim Aufbau ein wenig von der Anleitung abgewichen sei …
So etwas kann doch jedem mal passieren. Man darf sich nur nicht von derlei kleinen Rückschlägen entmutigen lassen. Und es hat ja auch eine gute Seite: Ich brauche mir um die Entsorgung meiner Sonderabfälle keine Gedanken mehr zu machen. Einfach hinein in das Loch im Keller und dem Reaktor hinterher.
Dieses Mal bin ich schlauer. Dieses Mal setze ich die Würfel zu einer Kette zusammen. Dieses Mal schließe ich sie auf die altmodische Art mit einem Kabel an das Versorgungssystem … Und dieses Mal frage ich mich, warum im ganzen Haus, der Straße und der Stadt plötzlich alle Lichter ausgegangen sind und die Satelliten vom Himmel fallen.
3. Versuch Das hätten die von der Firma mir ja auch gleich sagen können. Beim Aufbau muss man sich strikt an die Anleitung halten. Ja, wenn ich gewusst hätte, dass es eine Anleitung gibt …
Nun gut, also die kleinen Würfel werden zu einem großen Würfel zusammengesetzt, der jeweils fünf von den kleinen hoch, breit und tief ist. Um eine Kernschmelze wegen Überhitzung zu vermeiden, werden dabei drei Löcher gelassen, die sich jeweils von der Mitte der Flächen durch den gesamten Würfel ziehen. Zur Unterstützung und als Schutz vor austretenden Neutronen sind die kleinen Würfel an ihren Flächen, die nicht direkt Kontakt mit einem Nachbarwürfel haben, in leuchtendem Warnorange gehalten.
Vor dem Aufbau soll man kontrollieren, ob die korrekte Anzahlen von Kleinwürfeln mit drei, zwei, einer und keiner orangenen Fläche im Lieferumfang enthalten sind. Mal schnell nachzählen … stimmt, stimmt, stimmt! Aber halt! Die Projektion verrät mir nicht, wie viele Kleinwürfel nur eine orangene Seite haben. Da hat so ein winziges Öltröpfchen die Spur im Datenträger verunreinigt. – Fiffi! Hast du immer noch nicht gelernt, in die Werkstatt zu gehen, wenn du undicht bist?
Da sitze ich nun inmitten meiner Spaltwürfel und weiß nicht weiter. Meine beiden kostenlosen Anrufe bei der Hotline habe ich schon gemacht, und ohne die richtige Zahl von einseitig gefärbten Würfeln traue ich mich nicht, den Reaktor weiter zusammenzusetzen. Wüssten Sie vielleicht, wie viele das sein müssen? Ich meine, könnte ja sein, dass Sie sich mit Reaktoren auskennen. Oder mit Würfeln. Oder Knobeleien.
Gleich ist es soweit. Die biometrische Paketdienstverfolgung hat angeschlagen, der holografische Emitter zeigt an, wie der Bote durch die Eingangskontrolle an der Gartenpforte geschleust wird, und der canoide Vierbeinkläffer hängt schon an seinem Hosenbein. Der kleine Racker … hoffentlich ölt er nicht wieder auf die Tulpenpfirsiche. Deren Gensatz ist so schwierig zu bekommen.
Da haben wir ja den Bausatz. Lauter Würfel mit exakt gleichen Kantenlängen und prall geladen mit spaltfreudigen Hochleistungsisotopen. Wieso wohl einige der Seitenflächen leuchtend orange gefärbt sind? Ob das ein modisches Accessoire ist? Immerhin soll Orange früher, am Ende der Vornetzzeit, mal als schick gegolten haben, sagt mein Opa. Damals kannte man offenbar noch kein Trabantengrün und Interferenzblau.
Schon ploppt die Anleitungsprojektion für den Aufbau hoch. Als ob jemand wie ich die bräuchte. Wahre Männer brauchen keine Anleitung! – daran wird sich nie etwa ändern. Weg mit dem plappernden Avatar. Das bekomme ich auch alleine hin. Nur einfach die Würfel möglichst dicht zusammen …
2. Versuch Zum Glück liefert die Firma schnell nach. Ich wäre nicht der erste Kunde, bei dem sich der Reaktorkern einen Weg durch den Fußboden geschmolzen hat und nun unterwegs zum Erdmittelpunkt ist, hat die freundliche Computerstimme der Hotline gesagt. Ob ich vielleicht beim Aufbau ein wenig von der Anleitung abgewichen sei …
So etwas kann doch jedem mal passieren. Man darf sich nur nicht von derlei kleinen Rückschlägen entmutigen lassen. Und es hat ja auch eine gute Seite: Ich brauche mir um die Entsorgung meiner Sonderabfälle keine Gedanken mehr zu machen. Einfach hinein in das Loch im Keller und dem Reaktor hinterher.
Dieses Mal bin ich schlauer. Dieses Mal setze ich die Würfel zu einer Kette zusammen. Dieses Mal schließe ich sie auf die altmodische Art mit einem Kabel an das Versorgungssystem … Und dieses Mal frage ich mich, warum im ganzen Haus, der Straße und der Stadt plötzlich alle Lichter ausgegangen sind und die Satelliten vom Himmel fallen.
3. Versuch Das hätten die von der Firma mir ja auch gleich sagen können. Beim Aufbau muss man sich strikt an die Anleitung halten. Ja, wenn ich gewusst hätte, dass es eine Anleitung gibt …
Nun gut, also die kleinen Würfel werden zu einem großen Würfel zusammengesetzt, der jeweils fünf von den kleinen hoch, breit und tief ist. Um eine Kernschmelze wegen Überhitzung zu vermeiden, werden dabei drei Löcher gelassen, die sich jeweils von der Mitte der Flächen durch den gesamten Würfel ziehen. Zur Unterstützung und als Schutz vor austretenden Neutronen sind die kleinen Würfel an ihren Flächen, die nicht direkt Kontakt mit einem Nachbarwürfel haben, in leuchtendem Warnorange gehalten.
Vor dem Aufbau soll man kontrollieren, ob die korrekte Anzahlen von Kleinwürfeln mit drei, zwei, einer und keiner orangenen Fläche im Lieferumfang enthalten sind. Mal schnell nachzählen … stimmt, stimmt, stimmt! Aber halt! Die Projektion verrät mir nicht, wie viele Kleinwürfel nur eine orangene Seite haben. Da hat so ein winziges Öltröpfchen die Spur im Datenträger verunreinigt. – Fiffi! Hast du immer noch nicht gelernt, in die Werkstatt zu gehen, wenn du undicht bist?
Da sitze ich nun inmitten meiner Spaltwürfel und weiß nicht weiter. Meine beiden kostenlosen Anrufe bei der Hotline habe ich schon gemacht, und ohne die richtige Zahl von einseitig gefärbten Würfeln traue ich mich nicht, den Reaktor weiter zusammenzusetzen. Wüssten Sie vielleicht, wie viele das sein müssen? Ich meine, könnte ja sein, dass Sie sich mit Reaktoren auskennen. Oder mit Würfeln. Oder Knobeleien.
Mit dem Reaktorbau ist natürlich nicht zu spaßen. Bedenken Sie nur, was schon alljährlich beim Abbrennen des Silvesterfeuerwerks oder beim sommerlichen Grillen passiert. Nicht auszudenken was geschehen kann, wenn Uranakkus nicht fachgerecht ihrem Gebrauch zugeführt werden. Es gilt also högschde Konzentration.
Für die Lösung des Rätsels ziehen wir am besten die Anschauung heran. Betrachten wir einen solchen zusammengesetzten Würfel mit einer Kantenlänge von je fünf Einzelwürfeln. Von welcher Seite man ihn auch ansieht, in der Mitte ist immer ein Loch, eine Seite besteht mithin aus 24 Würfeln. Welche dieser Würfel haben nun genau eine orangene Fläche?
Die 16 Würfel die die vier Kanten zu den benachbarten Seiten bilden, kommen nicht in Betracht. Sie haben jeweils zwei, die vier Eckstücke gar drei orangene Seiten. Selbiges gilt für die vier Würfel, die das quadratische Loch oben, unten, links und rechts umrahmen. Durch die Öffnung haben auch sie zwei orangene Seiten. Lediglich die verbleibenden vier Würfel, die rechts und links ober- und unterhalb des Lochs angeordnet sind erfüllen die Bedingungen und haben genau eine orangene Seite aufzuweisen.
Das ganze gilt nun für alle sechs Seiten des zusammengesetzten Würfels, das ergibt 24 Einzelwürfel. Damit ist die äußere Schicht des zusammengesetzten Würfels abgearbeitet, und wir müssen nur noch einen Blick auf den inneren Kern werfen. Zwölf Würfel sind da zu sehen, die allesamt genau zwei orange gefärbte Seiten haben. Damit kommen sie nicht in Betracht und das Ergebnis hat Bestand. Die 24 wurde in der Anleitung weggekleckst – der nächste Spaltwürfel wird bei einem Hersteller gekauft, der eine elektronische Anleitung beilegt!
Wer vor lauter gedanklichen Würfelspielen einen Knoten im Kopf zu bekommen droht, werfe einen Blick auf diesen animierten Würfel. Die blinkenden Würfel sind die mit nur einer Außenseite.
Die 16 Würfel die die vier Kanten zu den benachbarten Seiten bilden, kommen nicht in Betracht. Sie haben jeweils zwei, die vier Eckstücke gar drei orangene Seiten. Selbiges gilt für die vier Würfel, die das quadratische Loch oben, unten, links und rechts umrahmen. Durch die Öffnung haben auch sie zwei orangene Seiten. Lediglich die verbleibenden vier Würfel, die rechts und links ober- und unterhalb des Lochs angeordnet sind erfüllen die Bedingungen und haben genau eine orangene Seite aufzuweisen.
Das ganze gilt nun für alle sechs Seiten des zusammengesetzten Würfels, das ergibt 24 Einzelwürfel. Damit ist die äußere Schicht des zusammengesetzten Würfels abgearbeitet, und wir müssen nur noch einen Blick auf den inneren Kern werfen. Zwölf Würfel sind da zu sehen, die allesamt genau zwei orange gefärbte Seiten haben. Damit kommen sie nicht in Betracht und das Ergebnis hat Bestand. Die 24 wurde in der Anleitung weggekleckst – der nächste Spaltwürfel wird bei einem Hersteller gekauft, der eine elektronische Anleitung beilegt!
Wer vor lauter gedanklichen Würfelspielen einen Knoten im Kopf zu bekommen droht, werfe einen Blick auf diesen animierten Würfel. Die blinkenden Würfel sind die mit nur einer Außenseite.
Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.
Schreiben Sie uns!