Mathematische Knobelei: Liveschaltung aus Irgendwo
Natürlich zahle ich! Schließlich kann mit Papier und Bleistift jeder an kniffligen Rätseln herumtüfteln. Ganz unabhängig davon, ob er Zahlen mag oder als Analgebraiker nur Vasen mit welkenden Schnittblumen skizziert. Mit meiner Gebühr sichere ich doch die unabhängige Berichterstattung über alle wichtigen Entwicklungen in der Welt des Knobelns. Damit wir alle wissen, was wirklich los ist.
Wirklich hatte der kleine Leif-Kevin zum ersten Mal in diesem Jahr wahrhaftig nichts vergessen. Sein Schulheft hatte er dabei – sogar das mit den Karos –, den Bleistift, den Anspitzer, den Zirkel und das Geodreieck. Einfach alles, was er für die heutige Doppelstunde Mathematik benötigte. Sehr zum Staunen von Frau Edelhart-Hartedel, die verzückt im Lehrerzimmer berichtete, wie Leif-Kevin endlich einmal mit seinen eigenen Utensilien Dreieck um Dreieck gezogen hatte.
Wirklich musste Herr Direktor Michelköter schmunzeln, als ihn nach Schulschluss in der Fußgängerzone eine aufgeregt dynamische Jungpraktikantenreporterin mit überbordendem Enthusiasmus ein Mikrofon unter die Nase schob und ihn vor laufender Kamera nötigte, spontan etwas Kluges zum allgemeinen Niveauschwund zu verlautbaren. Es gebe Hoffnung, antwortete der Direktor, und wunderschöne Dreiecke.
Wirklich vermochte Volontärin Jaqueline Ranzlhuber mit der Antwort nicht viel anzufangen. Nur war sie leider der einzige vollständige Satz in einem aufgezeichneten Kosmos aus Ähs und Öhs und Haste-mal-nen-Euros und damit ihre alleinige Hoffnung, die langersehnten und heiß erkämpften 57 Sekunden Sendezeit mit Wort und Sinn zu füllen. Noch schnell eine Quaste Puder, das Denkmal vom alten Albert als Hintergrund, ein augenklimpernder Spruch, es gehe voran mit den Dreiecken, und rechtzeitig fertig war der Beitrag für die Nachmittagsschau.
Wirklich hat Jaquelines Spot kaum jemand gesehen oder gar beachtet. Auch nicht Intendant Kaderschmied. Oder beinahe nicht. Wäre nicht das Wort Dreieck gefallen, denn just in jener Stunde schwitzte der Herr Intendant über den Hausaufgaben seines Nachwuchses, die er stets im Büro zu erledigen pflegte. Mit derlei bürokratischer Zeitverschwendung kann sich schließlich ein hochbegabtes Kind der zukunftsorientierten Gegenwart nicht von wichtigeren Potenzialentfaltungen abhalten lassen. Unterricht in kantonesischer Altpneumatik zum Beispiel. Was sind dagegen schon diese Dreiecke aus dem Matheunterricht?
Wirklich wies Kaderschmied die Redaktionen an, etwas über Dreiecke zu machen. Etwas Großes. Vielleicht mit der Lösung zu einer speziellen Aufgabe. Kaderschmied mochte es, wenn seine Anweisungen befolgt wurden, und die Redaktionen mochten es, wenn der Intendant mochte, was sie machten. Am flinksten mochte es erneut das Team vom Abendblitz. In einer Eilumfrage sammelte es die Ähs und Öhs überrumpelter Prominenter und spannte einen Dreiminüter über Dreiecke im Showgeschäft auf.
Wirklich hielt das niemand für seriös. Informationen gehörten in die Nachrichten, das wusste jeder im Sender. Ein Ansagetext voll sachlicher Offenbarung, ein aufgezeichnetes Interview mit einem sachkundigen Experten und ein sachgerechter Schlusssatz – rechtzeitig fertig zu den Vorabendnachrichten.
Wirklich die Wichtigkeit erkannt hatte Chefredakteur Solitus von der Konkurrenz nicht. Aber Solitus hatte erkannt, dass die Nachrichtenredaktion vom allerersten Kanal Dreiecke für wichtig hielt. Folglich waren sie wichtig, folglich berichtete auch sein allerzweitestes Fernsehen darüber. Und zwar größer, aktueller und liver. Mit einem Spezial direkt aus dem Studio. Gleich im Anschluss an die Abendnachrichten.
Wirklich etwas zu sagen hatte der Moderator des Spezials nicht. Doch seine Ähs und Öhs flimmerten live in die Wohnzimmer der Nation und in Kaderschmieds Büro, wo die Aufgabe mit den Dreiecken weiter ihrer Lösung harrte. Unvorstellbar, dass das allerzweiteste Fernsehen mit seinen kreativen Nöten Quote machte. Ein Brennpunkt musste her. Mit Liveschaltung zum Ort des Geschehens.
Wirklich sehen konnte man die Pyramiden nicht, vor denen sich der Korrespondent des allerersten Kanals mit Mikrofon und professionell ernster Miene drapiert hatte. Es war Nacht, es war dunkel, die Pyramiden schwiegen, aber sie waren Dreiecke, sie waren Zeitzeugen und sie waren live auf Sendung.
Wirklich geschlagen gab sich Chefredakteur Solitus nicht, nachdem er sich vom Schlag dieses Coups erholt hatte. Er schluckte ein Aspirin, um die Schmerzen in seinem Kopf durch Geistesblitze voller Dreiecke zu verdrängen. Eine ganztägige Sondersendung schwebte ihm vor. Mit Dreiecken, die sich zuspitzten! Dreiecken, die Deutschlands Superwinkel hatten! Dreiecken, die Papst wurden!
Wirklich einholen könnte er den kreativen Ideenreichtum Intendants Kaderschmied damit nicht. Mit Buntstift entwarf der bereits das Konzept einer neuen Wissensshow. Dreieck um Dreieck sollten sich die Kandidaten an den Hausaufgaben seiner Kinder beweisen. Sollten gleichschenklige, gleichwinklige und rechtwinklige Dreiecke berechnen. Und ihm endlich verraten, wie viele Dreiecke mit ganzzahligen Winkeln es gibt, bei denen für genau ein Winkelpaar gilt, dass der eine Winkel viermal so groß ist wie der andere. Erschöpft sank Kaderschmied auf seinen Chefsessel zurück. Dann hätte er die gesuchte Lösung.
Wirklich einschlafen konnte Frau Edelhart-Hartedel nicht. Sie wälzte sich noch lange im Bett und überlegte, ob Leif-Kevin wohl auch morgen seine sieben Sachen beisammen haben würde. Wenn sie nach den Dreiecken die Vierecke behandelten.
Wirklich musste Herr Direktor Michelköter schmunzeln, als ihn nach Schulschluss in der Fußgängerzone eine aufgeregt dynamische Jungpraktikantenreporterin mit überbordendem Enthusiasmus ein Mikrofon unter die Nase schob und ihn vor laufender Kamera nötigte, spontan etwas Kluges zum allgemeinen Niveauschwund zu verlautbaren. Es gebe Hoffnung, antwortete der Direktor, und wunderschöne Dreiecke.
Wirklich vermochte Volontärin Jaqueline Ranzlhuber mit der Antwort nicht viel anzufangen. Nur war sie leider der einzige vollständige Satz in einem aufgezeichneten Kosmos aus Ähs und Öhs und Haste-mal-nen-Euros und damit ihre alleinige Hoffnung, die langersehnten und heiß erkämpften 57 Sekunden Sendezeit mit Wort und Sinn zu füllen. Noch schnell eine Quaste Puder, das Denkmal vom alten Albert als Hintergrund, ein augenklimpernder Spruch, es gehe voran mit den Dreiecken, und rechtzeitig fertig war der Beitrag für die Nachmittagsschau.
Wirklich hat Jaquelines Spot kaum jemand gesehen oder gar beachtet. Auch nicht Intendant Kaderschmied. Oder beinahe nicht. Wäre nicht das Wort Dreieck gefallen, denn just in jener Stunde schwitzte der Herr Intendant über den Hausaufgaben seines Nachwuchses, die er stets im Büro zu erledigen pflegte. Mit derlei bürokratischer Zeitverschwendung kann sich schließlich ein hochbegabtes Kind der zukunftsorientierten Gegenwart nicht von wichtigeren Potenzialentfaltungen abhalten lassen. Unterricht in kantonesischer Altpneumatik zum Beispiel. Was sind dagegen schon diese Dreiecke aus dem Matheunterricht?
Wirklich wies Kaderschmied die Redaktionen an, etwas über Dreiecke zu machen. Etwas Großes. Vielleicht mit der Lösung zu einer speziellen Aufgabe. Kaderschmied mochte es, wenn seine Anweisungen befolgt wurden, und die Redaktionen mochten es, wenn der Intendant mochte, was sie machten. Am flinksten mochte es erneut das Team vom Abendblitz. In einer Eilumfrage sammelte es die Ähs und Öhs überrumpelter Prominenter und spannte einen Dreiminüter über Dreiecke im Showgeschäft auf.
Wirklich hielt das niemand für seriös. Informationen gehörten in die Nachrichten, das wusste jeder im Sender. Ein Ansagetext voll sachlicher Offenbarung, ein aufgezeichnetes Interview mit einem sachkundigen Experten und ein sachgerechter Schlusssatz – rechtzeitig fertig zu den Vorabendnachrichten.
Wirklich die Wichtigkeit erkannt hatte Chefredakteur Solitus von der Konkurrenz nicht. Aber Solitus hatte erkannt, dass die Nachrichtenredaktion vom allerersten Kanal Dreiecke für wichtig hielt. Folglich waren sie wichtig, folglich berichtete auch sein allerzweitestes Fernsehen darüber. Und zwar größer, aktueller und liver. Mit einem Spezial direkt aus dem Studio. Gleich im Anschluss an die Abendnachrichten.
Wirklich etwas zu sagen hatte der Moderator des Spezials nicht. Doch seine Ähs und Öhs flimmerten live in die Wohnzimmer der Nation und in Kaderschmieds Büro, wo die Aufgabe mit den Dreiecken weiter ihrer Lösung harrte. Unvorstellbar, dass das allerzweiteste Fernsehen mit seinen kreativen Nöten Quote machte. Ein Brennpunkt musste her. Mit Liveschaltung zum Ort des Geschehens.
Wirklich sehen konnte man die Pyramiden nicht, vor denen sich der Korrespondent des allerersten Kanals mit Mikrofon und professionell ernster Miene drapiert hatte. Es war Nacht, es war dunkel, die Pyramiden schwiegen, aber sie waren Dreiecke, sie waren Zeitzeugen und sie waren live auf Sendung.
Wirklich geschlagen gab sich Chefredakteur Solitus nicht, nachdem er sich vom Schlag dieses Coups erholt hatte. Er schluckte ein Aspirin, um die Schmerzen in seinem Kopf durch Geistesblitze voller Dreiecke zu verdrängen. Eine ganztägige Sondersendung schwebte ihm vor. Mit Dreiecken, die sich zuspitzten! Dreiecken, die Deutschlands Superwinkel hatten! Dreiecken, die Papst wurden!
Wirklich einholen könnte er den kreativen Ideenreichtum Intendants Kaderschmied damit nicht. Mit Buntstift entwarf der bereits das Konzept einer neuen Wissensshow. Dreieck um Dreieck sollten sich die Kandidaten an den Hausaufgaben seiner Kinder beweisen. Sollten gleichschenklige, gleichwinklige und rechtwinklige Dreiecke berechnen. Und ihm endlich verraten, wie viele Dreiecke mit ganzzahligen Winkeln es gibt, bei denen für genau ein Winkelpaar gilt, dass der eine Winkel viermal so groß ist wie der andere. Erschöpft sank Kaderschmied auf seinen Chefsessel zurück. Dann hätte er die gesuchte Lösung.
Wirklich einschlafen konnte Frau Edelhart-Hartedel nicht. Sie wälzte sich noch lange im Bett und überlegte, ob Leif-Kevin wohl auch morgen seine sieben Sachen beisammen haben würde. Wenn sie nach den Dreiecken die Vierecke behandelten.
Eine mit Buntstiften gezeichnete Lösung existiert vielleicht, wurde jedoch nicht eingesandt. Und auch die von Intendant Kaderschmied liegt nicht vor, weshalb wir auf eine Lösung in Textform ausweichen müssen.
Die drei Winkel des Dreiecks benennen wir ganz klassisch x, y und z.
Alle drei sind ganzzahlig und außerdem gilt fürr die
Winkelsumme von Dreiecken bekanntermaßen x + y + z = 180.
Nun soll außerdem gelten, dass z = 4x. Das aber nur für ein Winkelpaar, heißt die anderen müssen wir ausschließen und es muss entsprechend außerdem gelten z ≠ 4y und y ≠ 4x. Substituieren wir z in der Winkelsummengleichung, lässt sich das wie folgt nach y auflösen:
x + y + 4x = 180
y = 180 - 5x
y = 5·(36 - x)
x muss also zwischen 1 und 35 liegen oder mathematisch ausgedrückt 1 ≤ x ≤ 35. Nun dürfen die beiden oben erwähnten Bedingungen nicht vergessen werden, es gibt nämlich je eine Möglichkeit, dass sie nicht erfüllt werden. x = 20 und y = z = 80 verstoßen gegen die Forderung, dass z ≠ 4y. x = y = 30 und z = 120 verstoßen gegen die Forderung, dass y ≠ 4x. Ziehen wir diese beiden Fälle von den 35 ab, erhalten wir als Ergebnis die Zahl von 33 Dreiecken.
Nun soll außerdem gelten, dass z = 4x. Das aber nur für ein Winkelpaar, heißt die anderen müssen wir ausschließen und es muss entsprechend außerdem gelten z ≠ 4y und y ≠ 4x. Substituieren wir z in der Winkelsummengleichung, lässt sich das wie folgt nach y auflösen:
x + y + 4x = 180
y = 180 - 5x
y = 5·(36 - x)
x muss also zwischen 1 und 35 liegen oder mathematisch ausgedrückt 1 ≤ x ≤ 35. Nun dürfen die beiden oben erwähnten Bedingungen nicht vergessen werden, es gibt nämlich je eine Möglichkeit, dass sie nicht erfüllt werden. x = 20 und y = z = 80 verstoßen gegen die Forderung, dass z ≠ 4y. x = y = 30 und z = 120 verstoßen gegen die Forderung, dass y ≠ 4x. Ziehen wir diese beiden Fälle von den 35 ab, erhalten wir als Ergebnis die Zahl von 33 Dreiecken.
Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.
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