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Spektrum der WissenschaftHighlights 2/2013

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Digitalpaket: Spektrum Highlights Jahrgang 2013

Spektrum der WissenschaftHighlights 2/2013

Inhalte dieser Ausgabe

Das Unendliche

06Die Wissenschaft vom Unendlichen

Den entscheidenden Unterschied zwischen "beliebig viele" und "unendlich viele" zu klären, hat die Mathematiker über die Jahrhunderte viel Mühe gekostet. Aber sie wollen das Unendliche nicht missen, denn ohne diesen Begriff wäre die Mathematik viel schwieriger.

12Ist das Unendliche in der Mathematik paradox?

Was uns die moderne Mathematik über das Unendliche lehrt, ist gewöhnungsbedürftig – aber frei von inneren Widersprüchen.

22Von der Perspektive zur geometrischen Unendlichkeit

Im 17. Jahrhundert verlieh die projektve Geometrie dem Unendlichen fast eine wahrnehmbare Realität.

30Das Unendliche in der Geometrie

Bei einem köstlichen Diner präsentiert ein Geometer seinen skeptischen Kollegen aus Algebra und Analysis einige Leckerbissen seines Fachs.

39Das Cantorsche Diskontinuum

Über Glanz und Elend unendlich abgestaubter Kupferstäbe.

40Geschichte des Symbols

Die liegende Acht ist nicht Bestandteil einer Geheimsprache, sondern dient der größeren Klarheit.

42Die Bewegungslehre im 17. Jahrhundert

Mit der Infinitesimalrechnung gelang es, Bewegungen und vor allem den Begriff der Geschwindigkeit in befriedigender Weise zu erfassen.

48Die Nichtstandard-Analysis

Durch die Einführung unendlich kleiner Zahlen werden – mit zweihundert Jahren Verspätung – die logisch dubiosen, in der Praxis jedoch höchst erfolgreichen Denkweisen der naiven Infinitesimalrechnung gerechtfertigt.

54Das Unendliche - Prüfstein des Konstruktivismus

Wer ein mathematisches Objekt nur dann anerkennt, wenn man es konstruieren kann, macht sich das Leben unnötig schwer – sagen die Formalisten.

62Das unendlich Kleine in der Physik

Einige moderne Theorien der Teilchenphysik sind deshalb so erfolgreich, weil sie die grundlegenden Bausteine der Materie als punktförmige Massen annehmen.

70Das unendliche Große

Das gesamte Universum ist aus einem Zustand entstanden, den es nach unserem Verständnis überhaupt nicht geben kann.

78Das Unendliche und die Welt der Algorithmen

Manche Funktionen lassen sich nur mit Verfahren berechnen, die möglicherweise nie fertig werden.

81Braucht die Arithmetik das Unendliche?

Ja. Bestimmte Zahlenfolgen wachsen zunächst ins Unermessliche – und enden schließlich doch bei null. Der Beweis gelingt nur mit Hilfe des Unendlichen.

86Das Unendliche als Quelle der Erkenntnis

Die Erforschung hyperunendlicher, nicht konstruierbarer Mengen hat zur Entdeckung solider, endlicher mathematischer Objekte verholfen.

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