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Spektrum der WissenschaftDossier 2/2008

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Spektrum der WissenschaftDossier 2/2008

Inhalte dieser Ausgabe

Magische Quadrate

06Magische Quadrate in den Ländern des Islam

Zwischen dem 9. und 12. Jahrhundert machten arabische Mathematiker die Quadrate mit der stets gleichen Zeilen-, Spalten- und Diagonalsumme hoffähig.

11Perfekte magische Würfel

Nicht nur entlang von Zeilen und Spalten, sondern auch entlang von Säulen und mehreren Arten von Diagonalen soll sich stets dieselbe Summe ergeben. Es geht – sogar mit der kleinen und daher extrem schwierigen Kantenlänge 5.

14Edle magische Quadrate

Gewisse magische Quadrate haben eine innere Struktur, die es erlaubt, aus einem einzelnen magischen Quadrat viele andere zu machen.

22Supermagische Quadrate

Manche magischen Quadrate sind noch magischer als andere: Sie sind auf kleinstem Raum bereits ausgewogen. Britische Mathematiker haben ein Verfahren zu ihrer systematischen Erzeugung veröffentlicht.

24Magische Quadrate mit besonderen Eigenschaften

Durch preußische Ordnung gewinnt man einen geregelten Überblick über eine spezielle Klasse magischer Quadrate und kann eine überraschend große Vielfalt von ihnen konstruieren. Aber das Verfahren schöpft bei Weitem nicht alle Möglichkeiten aus.

Pflasterungen

28Die Quadratur des Quadrates

Wie pflastert man ein Quadrat überlappungsfrei und lückenlos mit lauter verschiedenen kleineren Quadraten? Man übt sich in Elektrotechnik.

31Tangram für Fortgeschrittene

Wie zerschneidet man eine Figur, um aus den Teilen eine völlig andere zusammenzusetzen? Es gibt einige Prinzipien – und viel Gelegenheit, unkonventionelle Verfahren zu finden.

34Quasikristalle in neuem Licht

Es gibt zwar eine theoretische Vorstellung, wie Atome sich zu Festkörpern mit einer ungewöhnlichen Symmetrie zusammenballen könnten; aber die Atome haben wenig Anlass, dieser Vorstellung zu folgen. Ein neues, plausibleres Muster könnte die Erklärungsnot lindern.

38Fünfeckige Kacheln

Nur zwei Formen, ein Sechseck und ein Fünfeck mit zwei rechten Winkeln, genügen, um fast alle denkbaren kristallinen Formen der Ebene zu realisieren.

41Ungewöhnliche Kachelungen

Aus einer einfachen Konstruktionsanweisung entstehen höchst komplizierte, nichtperiodische Muster.

44Mukundis Krone

Eine unscheinbare Figur entpuppt sich als überraschend wandlungsfähig: Sie pflastert die Ebene periodisch, nichtperiodisch – und in wilden Mischungen aus beiden Arten zugleich.

47Kreisförmige Kekse auf dem Kuchenblech

Möglichst viele gleiche Kreise in einer begrenzten Fläche unterzubringen ist überraschend trickreich.

49Kreispackungen

Zu einer Konstruktion des antiken Geometers Apollonios von Perge gibt es überraschende Neuigkeiten – mehr als 2000 Jahre später.

Spiele auf Quadrat- und Sechseckgittern

52Sudoku oder die einsamen Zahlen

Das harmlos scheinende Schema aus 9 mal 9 Kästchen gibt Anlass für intensives Grübeln – und suchtähnliche Bewältigungsbedürfnisse.

58Schach auf dem Sechsecksbrett

Edelbert Wiedmanns Variante mit der halben Mannschaft und auf ungewohntem Feld bietet einen ganz eigenen Reiz.

61Spiele mit Seifenschokolade

Die Spiele, um die es hier geht, sind unendlich süß, aber mit bitterem Ende – nur weiß man nicht, für wen. Der Verlierer wird schäumen!

64Der Kampf um die Sechsecke

Die Regeln von Hex sind einfach, das Spiel ist endlich, und der Zufall spielt keine Rolle. Aber der Spielverlauf ist voller Überraschungen.

66Käsekästchen für Fortgeschrittene

Hinter dem harmlosen Kinderspiel steckt eine ganze Hierarchie von Strategien – eine komplizierter als die andere.

Mehrdimensionales

68Die Getriebe des Teufels

Unendlich viele ineinander greifende Zahnräder können sich synchron drehen, wenn sie richtig angeordnet sind. Das gleiche Kunststück funktioniert auch für Kugeln.

74Im R4 ist viel Platz – und im R5 erst recht

Vorstellen kann man es sich nicht, wie es im vierdimensionalen Raum zugeht. Aber die abstrakte Koordinatengeometrie erfasst das Unanschauliche ebenso elegant wie unseren alltäglichen Raum – und der Zahl der Dimensionen ist nach oben keine Grenze gesetzt.

80Strick-Muster und der Einheitswürfel im R5

Geschickt gedreht und beleuchtet, erhellt ein Gebilde aus dem fünfdimensionalen Raum die Geometrie ebener Pflasterungen.
Erschienen am: 07.03.2008

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