Es ist der 20. Juli 1969. Nur noch ein paar Minuten, dann landen Neil Armstrong und Buzz Aldrin auf dem Mond. Sie sind die ersten Menschen, die den erdnahen Trabanten betreten werden. Plötzlich blinkt der Bordcomputer auf: »Alarm 1202 – Alarm 1201 – Alarm 1202 – Alarm 1201 …«

Das System ist überlastet. Aldrin und Armstrong bekommen von der NASA-Crew am Boden die Anweisung, die Fehlermeldung zu ignorieren und den Landevorgang durchzuziehen. Denn die NASA weiß, dass ihre Kolleginnen und Kollegen gute Arbeit gemacht und ein Sicherheitsnetz einprogrammiert haben.

Für ein bestimmtes Feature, das die Mondlandung trotz Fehlermeldungen schließlich ermöglichte, war die Entwicklerin Margaret Hamilton verantwortlich. Und auf dieses wäre sie ohne ihre damals vierjährige Tochter wohl nicht gekommen.

Wie man mit einem Computer die Welt beschreibt 

Ich finde es immer wieder beeindruckend, mit welcher Technik die erste Mondmission durchgeführt wurde. Der Bordcomputer von Apollo 11 hatte beispielsweise gerade einmal 72 Kilobyte Speicher. Zum Vergleich: Heutige Smartphones haben gut und gerne 128 Gigabyte Speicher, das sind rund zwei Millionen Mal mehr – und das, damit wir unsere Zeit auf Instagram oder TikTok totschlagen können.

Auch das Programmieren war in den 1960er-Jahren völlig verschieden. Gängige Programmiersprachen wie Python oder Rust, die grob verständliche Befehle für Rechenoperationen enthalten, gab es damals noch nicht. Die damaligen Computer sahen völlig anders aus als die kompakten Geräte, die wir inzwischen nutzen. Als sich Hamilton mit damit beschäftigte, musste sie ganz andere Überlegungen als heutige Programmierer anstellen und sich auf die Ebene der Maschine begeben: Welches Register speichert welche Zahl? Wie müssen die Inhalte der Register interagieren, um zwei Zahlen zu addieren und zu multiplizieren? Welchen Speicherplatz gebe ich dafür frei und welchen blockiere ich? Und all das in Binärcode, also in Nullen und Einsen formuliert, mit denen die Computer arbeiten.

Die Art der Berechnungen, die damals bei der Mondlandung zum Einsatz kamen, unterscheidet sich aber kaum von dem, was heutige Computer kalkulieren. Der Bordcomputer der NASA musste zum Beispiel Geschwindigkeit, Flughöhe oder Rotation der Mondlandefähre ermitteln, alles veränderliche Größen. Im Prinzip löste der Bordcomputer folglich Differentialgleichungen – Gleichungen, die nicht nur von Variablen wie x und y abhängen, sondern auch von deren Ableitungen.

Differentialgleichungen beschreiben alles, was veränderlich ist. Und da sich in unserer Welt alles verändert, sind wir darauf angewiesen, ständig mit dieser Art von Gleichungen zu arbeiten. Das Problem: Es gibt kein allgemeingültiges Verfahren, um diese Gleichungen zu lösen. Viele davon haben nicht einmal eine exakte Lösung. Wenn Computer uns bei Differentialgleichungen helfen sollen, sind wir demnach auf Näherungsverfahren angewiesen.

Um zu verstehen, wie diese funktionieren, kann man sich folgende beispielhafte Aufgabe ansehen: Angenommen, ein Raumschiff bewegt sich mit konstanter Beschleunigung a – und Sie möchten herausfinden, welche Strecke es in einer gewissen Zeit t zurücklegt. Sie kennen sowohl die Anfangsposition x₀ als auch die Anfangsgeschwindigkeit des Raumschiffs v₀. Um die Aufgabe exakt zu lösen, muss man die – in diesem Fall ziemlich simple – Differentialgleichung lösen: 

Für diese kann man die Lösung gleich hinschreiben. Aber für den Fall, dass das nicht möglich wäre, könnten Sie die Lösung schrittweise ermitteln: 

Das bedeutet: Für einen kleinen Zeitschritt (zum Beispiel $\mathrm{\Delta }t$= 1 Sekunde) berechnen Sie zunächst $x_1=x_0+v_0\cdot 1s$ und $v_1=v_0+a\cdot 1s$. Die jeweiligen Ergebnisse x₁ und v₁ setzen Sie dann wieder in die Gleichungen ein, um x₂ und v₂ zu erhalten, und so weiter. So kann man sich Schritt für Schritt durcharbeiten, bis man herausfindet, welche Strecke das Raumschiff nach einer bestimmten Zeit t zurückgelegt hat.

Solche rekursiven Gleichungssysteme sind noch heute Teil der Grundlagenforschung – wenn auch in deutlich komplizierterer Form. Unabhängig davon, ob man sich mit Kosmologie, Teilchenphysik, Medizin oder chemischen Prozessen beschäftigt: Man hat es stets mit veränderlichen Systemen und somit mit Differentialgleichungen zu tun. Und um diese zu lösen, greift man in der Regel auf genannte Methoden zurück. Man wandelt sie in eine Menge aus rekursiven Gleichungen um, die ein Computer auswerten kann. 

Zur Zeit von Hamilton war die Rechenleistung stark begrenzt. Daher mussten Programmierer Mittel und Wege finden, die Gleichungen möglichst effizient zu codieren. Und wie bereits erwähnt, gab es damals noch keine Programmiersprachen, wie wir sie heute kennen. Hamilton und ihre Zeitgenossen mussten sich zunächst die betreffenden mathematischen Gleichungen überlegen, diese anschließend in klare Anweisungen für den Computer übersetzen (nimm jenen Eintrag aus diesem Register und tue damit dieses und jenes) und diese dann in eine Abfolge von Nullen und Einsen codieren.

Damit war die Aufgabe noch nicht abgeschlossen: Damals hatten Computer kein Eingabefeld wie heute. Hamilton musste bei ihrer Forschungsarbeit die Codes beispielsweise in Lochstreifen stanzen; ein Loch steht dabei für eine Eins und kein Loch für eine Null. 

Das Wetter ist chaotisch

Bevor Margaret Hamilton bei der NASA arbeitete, war sie am Massachusetts Institute of Technology in der Arbeitsgruppe von Edward Norton Lorenz tätig, einem zu jener Zeit ziemlich bekannten Meteorologen. Der hatte zwölf Gleichungen für verschiedene Witterungsbedingungen wie Temperatur, Luftdruck und Luftfeuchtigkeit abgeleitet, die voneinander abhängen. Wenn man dort die genauen Anfangsbedingungen angibt, sollen sie das Wetter in der Zukunft liefern.

Anfangs hatte die Arbeitsgruppe keinen Computer zur Verfügung. Wollte sie eine Wettervorhersage für die drei kommenden Tage aufstellen, brauchte sie fünf Tage, um die komplizierten Differentialgleichungen auszurechnen. Das war wenig sinnvoll. Umso glücklicher war das Team um Lorenz, als es einen Tischrechner bekam, den Royal McBee LGP-30: eine rund 400 Kilogramm schwere Maschine, die ein bisschen wie eine Kühltruhe aussieht und so laut ist wie ein Hubschrauber. 

Während Lorenz sich um die physikalisch-mathematische Seite des Problems kümmerte, waren Hamilton und ihre Kollegen mit dem Programmieren des Tischrechners beschäftigt. Dafür hat sie die entsprechenden Codes in Lochstreifen gestanzt, mit einer Art Lochstreifen-Schreibmaschine. Da dabei ständig Fehler passierten, verschloss Hamilton manchmal im Nachgang ein überschüssiges Loch mit Klebeband. Umgekehrt schnitt sie mit einer Schere ein noch fehlendes Loch in den Streifen. 

Mit diesem Tischrechner machte die Gruppe um Lorenz ihre größte Entdeckung. Den Forschenden fiel auf, dass die Wettervorhersage völlig anders ausfiel, wenn sie die Zahlen unterschiedlich rundeten. Selbst wenn sich die Eingabedaten nur in den hinteren Nachkommastellen unterschieden, konnte das enorme Auswirkungen auf das Ergebnis haben. Das ist das, was in der Mathematik inzwischen als chaotisches System bekannt ist.

Als Lorenz seinen bahnbrechenden Aufsatz zur Chaostheorie (als Einzelautor) veröffentlichte, arbeitete Hamilton schon bei der NASA. Dort programmierte sie »emergency fixes«, also Notfallprozeduren, die zum Einsatz kamen, wenn während einer Mission etwas Unvorhergesehenes passierte. Wegen dieser Prozeduren konnte die Mondlandung von Aldrin und Armstrong schließlich gelingen.

Absturz am Flugsimulator

Grund dafür ist ein enormer Zufall: Hamilton nahm abends und am Wochenende öfter ihre Tochter Lauren mit zur Arbeit, damit diese am großen Flugsimulator spielen konnte. Eines Tages drückte die damals Vierjährige alle möglichen Knöpfe des Geräts und brachte dadurch den Bordcomputer zum Absturz – das System war von den vielen Befehlenüberlastet.

Das machte Hamilton nachdenklich: Sie wollte dringend eine Vorrichtung schaffen, damit dieses Problem nicht bei einer echten Mission auftritt. Anfangs war die NASA davon nicht begeistert, gab aber irgendwann nach. Hamilton entwickelte gemeinsam mit ihren Kolleginnen und Kollegen eine Art Sicherheitsnetz, das solche Systemabstürze verhindern sollte.

Das ermöglichte die erste Mondlandung, obwohl der Bordcomputer überlastet war. Grund dafür war ein Schalter, den Buzz Aldrin in der Mondlandefähre umgelegt hatte und der das »Rendezvous-Radar« einschaltete. Das ist eine Art Ordnungsradar, das garantiert, dass die Fähre später wieder an das Mutterschiff andocken kann. Als Aldrin das Rendezvous-Radar anstellte, befand sich die Mondlandefähre allerdings im Landeanflug und musste sehr viele Daten verarbeiten. Die Rendezvous-Signale überforderten das System und verursachten die beiden sich wiederholenden Fehlermeldungen. 

Doch dann griff das Sicherheitsnetz. Denn als der Bordcomputer beim Landeanflug überlastet war, sorgte das Programm dafür, dass die Prozesse priorisiert wurden, die für eine sichere Landung entscheidend waren. Und so konnte die Menschheit 1969 erstmals einen Fuß auf einen anderen Himmelskörper setzen.

Für ihre wichtigen Beiträge bekam Hamilton in der Vergangenheit allerdings nicht allzu viel Anerkennung. Das änderte sich erst 2016, als US-Präsident Barack Obama der damals 80-Jährigen die »Presidential Medal of Freedom« überreichte, eine Art Bundesverdienstkreuz. Besser spät als nie.