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Freistetters Formelwelt: Das paradoxe Osterfest 2019

Das wichtigste Fest der christlichen Religion hat eine ganze mathematische Disziplin hervorgebracht. Und trotzdem feiern wir in diesem Jahr »paradoxe Ostern«, weil Mathematik und Realität nicht übereinstimmen.
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Das Osterfest findet am ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond statt. Das hat das Konzil von Nicäa im Jahr 325 offiziell festgelegt. Doch wann genau fängt der Frühling an, und wann gibt es den ersten Vollmond? Beide Zeitpunkte hängen von astronomischen Vorgängen ab: von der Bewegung der Erde um die Sonne und der wechselnden Phase des Mondes. Sonnen- und Mondzyklus laufen aber nicht synchron, und deswegen sind die Osterfeiertage beweglich, sie finden nicht immer am gleichen Termin statt.

Die genaue Berechnung des Datums war für die Kirche immer schon von großer Bedeutung. Im Mittelalter gab es eigene »Computisten«, deren Aufgabe die Beschäftigung mit dem »computus paschalis« war. Diese »Osterrechnung« war ein komplexes Vorhaben, bei dem jede Menge Tabellen zu Rate gezogen und die Feinheiten der Kalenderrechnung berücksichtigt werden mussten.

Im Jahr 1800 veröffentlichte der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß eine vereinfachte Methode zur Berechnung des Osterdatums, die aber immer noch sehr komplex wirkt:

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Osterformel

Hier setzt man für »J« das Jahr ein, für das man den Ostertag berechnen möchte. Mit »mod« wird die Modulo-Funktion bezeichnet, also die Zahl, die bei der Division als Rest bleibt. Dividiert man etwa 2019 durch 4, bleibt dabei ein Rest von 3. Die Zahl »b« wäre für das aktuelle Jahr dann ebenfalls 3, bei »c« ergibt sich ein Resultat von 5. Um die Zahlen »d« und »e« zu berechnen, sind die Konstanten »M« und »N« nötig, die vom Kalender abhängen und für dieses Jahrhundert von Gauß mit 24 und 5 angegeben wurden. Bei der Berechnung von »f« muss man das Ergebnis auf die nächstkleinere ganze Zahl abrunden, was durch die spezielle Klammer in der Formel angezeigt wird. Am Ende erhält man eine ganze Zahl – für das Jahr 2019 ist das die 52 –, die dem Datum im März entspricht, an dem Ostern gefeiert wird. Einen 52. März gibt es aber natürlich nicht; in so einem Fall zählt man einfach in den April weiter und landet dann beim 21. April 2019 – der tatsächlich der Ostersonntag ist.

Der Frühling hat in diesem Jahr astronomisch aber schon am 20. März begonnen, und am 21. März war ein Vollmond am Himmel zu sehen. Der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling wäre also der 24. März gewesen. Dass wir Ostern erst vier Wochen später feiern, liegt an ein paar Vereinfachungen, die die Kirche verfügt hat. Auf dem Konzil von Nicäa wurde der Frühlingsanfang immer auf den 21. März festgelegt, unabhängig von der astronomischen Realität. Und auch die Berechnung der Mondphasen basiert nicht auf dem realen Mond, sondern auf einem »Kirchenmond« – anders wäre es in der damaligen Zeit gar nicht möglich gewesen, das Osterdatum für die Zukunft zu bestimmen. Man konnte die Bewegung der Himmelskörper nicht exakt vorherberechnen, sondern nur näherungsweise in Tabellen nachschlagen.

Im Allgemeinen liefert die kirchliche Osterrechnung ein Resultat, das mit der astronomischen Realität übereinstimmt. Aber ab und zu kommt es – wie 2019 – zu Abweichungen. Dann feiern wir »paradoxe Ostern«, was das letzte Mal 1974 passiert ist und das nächste Mal erst 2038 wieder eintreten wird.

Auch die Formel von Gauß ist nicht ganz fehlerfrei. Ostern kann dabei zum Beispiel auf den 26. April fallen; der spätestmögliche kirchliche Termin für das Fest ist jedoch der 25. April. In diesem Fall muss hier ebenfalls händisch korrigiert werden.

Fast alle anderen beweglichen Feiertage hängen vom Termin des Osterfestes ab. Unsere langen Wochenenden im Frühjahr und Sommer werden also von mittelalterlichen Näherungsrechnungen über die Bewegung der Himmelskörper bestimmt. Das ist erstaunlich – und so wie das diesjährige Osterfest auch ein wenig paradox.

16/2019

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 16/2019

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