Primzahlen sind so etwas wie die Atome der Mathematik: die unteilbaren Bestandteile, aus denen sich alle übrigen Zahlen zusammensetzen. Seit Jahrtausenden begeistern diese Zahlen, die nur durch eins und sich selbst teilbar sind, die Menschheit. Vor allem, weil sie trotz all dieser Zeit noch etliche Geheimnisse bergen. Zum Beispiel, wie genau sie auf dem Zahlenstrahl verteilt sind.

Schon Euklid konnte vor rund 2300 Jahren beweisen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Und doch gibt es manche, die interessanter erscheinen als andere – sei es aus mathematischen oder aus popkulturellen Gründen. Ich habe hier nun eine sehr persönliche Auswahl an drei außergewöhnlichen Primzahlen und ihren Geschichten zusammengestellt. Wenn Sie meine Ansicht nicht teilen und andere Favoriten haben, dann schicken Sie mir gerne eine E-Mail. Vielleicht taucht Ihre Lieblingszahl ja in einer künftigen Kolumne auf.

Sheldon-Primzahl

Die 73. Folge der US-Sitcom »The Big Bang Theory« ist aus mathematischer Sicht besonders interessant. In dieser fragt der geniale Physiker Sheldon Cooper seine Freunde nach der besten Zahl. Ohne eine Antwort abzuwarten, nennt er selbst die Antwort: »Es ist die 73.« Der Grund: Es ist die 21. Primzahl und ihre Spiegelzahl, die 37, ist die zwölfte Primzahl. »Und deren Spiegelzahl (die 21) ist das Produkt der Multiplikation von – haltet euch fest: 7 und 3«, beendet der Physiker seine Argumentation.

Kurz nach Ausstrahlung der Folge im Jahr 2015 fragte sich der Mathematiker Christopher Spicer vom Morningside College in Iowa, ob es noch mehr »Sheldon-Primzahlen« gibt, die genau solche Eigenschaften teilen. Zusammen mit seinem Team durchsuchte er daraufhin die ersten zehn Millionen Primzahlen und fand darunter keine zweite Sheldon-Primzahl. Daher vermuteten die Fachleute, dass die 73 die einzige ist.

Doch ein stichhaltiger Beweis ließ noch drei Jahre auf sich warten. Zunächst zeigten die Forscher, dass es keine Sheldon-Primzahl geben kann, die größer als 10⁴⁵ ist. Das ist der zentrale Punkt ihres Beweises. 10⁴⁵ ist zwar unvorstellbar groß, aber es ist dennoch ein endlicher Wert. Damit kann ein Computer systematisch alle Primzahlen zwischen 2 und 10⁴⁵ abklappern, um nach weiteren Sheldon-Primzahlen zu suchen. Ganz ohne Tricks funktioniert das aber natürlich nicht – so leistungsfähig sind heutige Computer nicht. Die Mathematiker schränkten daher die möglichen Sheldon-Kandidaten immer weiter ein, näherten extrem große Primzahlen durch Integrale an und sortierten so nach und nach alle Sheldon-Anwärter aus. Bis irgendwann nur noch die 73 übrig blieb.

Als der wissenschaftliche Berater von »The Big Bang Theory«, David Saltzberg, von dem Beweis erfuhr, wollte er den Bemühungen Tribut zollen und ließ Teile des Beweises im Hintergrund einer Szene in einer im April 2019 ausgestrahlten Folge erscheinen.

Six-Seven

Wer im Jahr 2025 im Internet unterwegs war, ist wohl zwangsläufig über das Six-Seven-Phänomen gestolpert. Auf Social Media gab es etliche Memes mit dieser Zahlenkombination, die Sechs und die Sieben fluteten Kommentarspalten – und niemand weiß so wirklich, warum. Eine Bedeutung hat das nicht; es ist kein Code für einen Ausdruck der Freude oder der Verärgerung. Six-Seven ist einfach Six-Seven.

Und auch der Ursprung des Memes ist unklar: Es gibt unterschiedliche Erklärungen, wo der Ausdruck erstmals auftauchte: Mal ist es ein Junge, der sich über einen Spielstand beim Basketball freut; mal soll es der Rapsong namens »Doot Doot (6 7)« von Skrilla sein – und auch die Größe des Basketballspielers LaLemo (6 Fuß 7) steht im Verdacht. Woher dieser seltsame Trend kommt, werde ich nicht beantworten können. Aber die Zahl 67 ist aus mathematischer Sicht durchaus interessant.

67 ist nämlich nicht nur eine Primzahl, sondern auch eine Superprimzahl. Das liegt daran, dass sie die 19. Primzahl ist und 19 auch nur durch eins und sich selbst teilbar ist. Zudem bildet die 67 zusammen mit der 61 und der Sheldon-Primzahl 73 einen »sexy« Primzahldrilling: Es sind drei Primzahlen, die jeweils einen Abstand von sechs zueinander haben.

Darüber hinaus ist 67 Teil der »Lazy Caterer’s sequence«, zu Deutsch: die Zahlenfolge des faulen Gastronomen. Diese gibt an, in wie viele Stücke man einen Pfannkuchen höchstens durch n Schnitte zerteilen kann. Mit einem Schnitt erzeugt man höchstens zwei Teile, mit zwei Schnitten vier – wenn man den dritten Schnitt aber geschickt wählt, kann man den Pfannkuchen in sieben statt nur sechs Teile schneiden. Mit elf Schnitten lässt sich ein Pfannkuchen in bis zu 67 Stücke aufteilen. Die zugehörige Zahlenfolge lautet also: 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, …

Belphegor-Primzahl

Vergessen Sie die 13 oder die 666 – es gibt eine Zahl, die tatsächlich den Inbegriff des Bösen darstellt, nämlich die Belphegor-Primzahl 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001. Gefunden hat sie der Mathematiker Harvey Dubner, ein begeisterter Primzahl-Jäger, der im Jahr 1993 für den Fund von mehr als der Hälfte aller Primzahlen mit über 2000 Ziffern verantwortlich war.

Während seiner Untersuchungen stieß er irgendwann auf die Primzahl 16 661: ein Palindrom mit der »Teufelszahl« 666 in der Mitte. Nun kann man die Zahl mit Nullen zwischen der Eins und den drei Sechsen anreichern, also: 1 066 601, 100 666 001, 10 006 660 001 und so weiter. Doch keine dieser Zahlen ist eine Primzahl – sie alle haben neben eins und sich selbst noch andere Teiler. Erst wenn man jeweils 13 Nullen zwischen die Eins und die 666 packt und damit die Zahl 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001 erzeugt, landet man erneut bei einer Primzahl. In kürzerer Schreibweise lässt sich diese Belphegor-Primzahl, benannt nach dem gleichnamigen Dämonen, als 10³⁰ + 666 ⋅ 10¹⁴ + 1 schreiben.

Wie sich herausstellt, gibt es neben 16 661 und der Belphegor-Primzahl mit 13 Nullen weitere palindromische Primzahlen dieser Form: nämlich mit 42, 506, 608, 2472, 2623, 28 291 und 181 298 Nullen. Damit sind inzwischen neun dieser Primzahlen bekannt. Doch keine ist so teuflisch wie die 10³⁰ + 666 ⋅ 10¹⁴ + 1 – es sei denn, die Version mit 666 666 Nullen ist auch eine Primzahl. Das bleibt noch herauszufinden.