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Freistetters Formelwelt: Gibt es eine Logik des Glaubens?

Man glaubt an das, was man nicht wissen kann. Die Versuchung, diesen Glauben logisch zu beweisen, ist groß - aber zum Scheitern verurteilt.
Zwei Hände halten einen hölzernen Kreuzanhänger.Laden...

»Existenz Gottes mathematisch bewiesen«, verkündeten viele Schlagzeilen im Jahr 2014. Christoph Benzmüller von der FU Berlin und Bruno Woltzenlogel Paleo von der TU Wien hatten eine Arbeit des berühmten Logikers Kurt Gödel mit neuen Computermethoden überprüft und ihre Gültigkeit bewiesen. Das Resultat war diese Formel:

Formel des »Glaubens«Laden...
Formel des »Glaubens«

In normale Sprache übersetzt bedeuten diese mathematischen Symbole »Ein göttliches Wesen existiert notwendigerweise«. War damit der ewige Streit zwischen Wissenschaft und Religion beendet? Mussten Atheistinnen und Atheisten auf der ganzen Welt die Existenz Gottes anerkennen? Natürlich nicht – denn was Kurt Gödel im Jahr 1941 aufschrieb, war kein Versuch in mathematischer Missionierung. Er beschäftigte sich mit dem, was in der Theologie und Philosophie ontologischer Gottesbeweis genannt wird. Im 11. Jahrhundert versuchte der Philosoph Anselm von Canterbury die Existenz Gottes aus rein logischen Argumenten abzuleiten; genau so etwa wie auch der französische Mathematiker René Descartes ein paar Jahrhunderte später. Mit Logik aber kannte sich kaum jemand besser aus als Kurt Gödel.

1931 veröffentlichte er seine berühmte Arbeit »Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme«, in der er bewies, dass es in jedem ausreichend mächtigen System widerspruchsfreier Axiome immer Aussagen gibt, die weder bewiesen noch widerlegt werden können. Oder, etwas vereinfacht: Dass die Mathematik nicht vollständig sein kann und sie immer Sätze enthält, über deren Gültigkeit nicht entschieden werden kann. Dieser »Unvollständigkeitssatz« rüttelte die Welt der Mathematik ziemlich durch. Wenige Jahre zuvor hatte der deutsche Mathematiker David Hilbert das später nach ihm benannte Hilbertprogramm vorgestellt, das unter anderem vorsah, die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen. Dem machte Gödels Erkenntnis ein Ende – sein Interesse an der Logik erstreckte sich aber auch auf andere Gebiete.

Mit seiner Arbeit über den ontologischen Gottesbeweis wollte er zeigen, dass man solche Überlegungen nicht nur in der Sprache des Mittelalters, sondern auch auf eine Art und Weise führen kann, die den modernen Ansprüchen an Logik und Mathematik gerecht wird. Also formalisierte er das, was Anselm von Canterbury fast 800 Jahre zuvor aufschrieb – die Existenz Gottes bewies er damit aber natürlich nicht. Ebenso wenig wie die beiden Mathematiker im Jahr 2014, deren Anliegen nur darin bestand zu demonstrieren, dass sich diese Art der logischen Argumentation auch in eine für Computer verständliche Logiksprache übersetzen lässt.

So konnten sie zeigen, dass die von Gödel aufgeschriebene Kette an Definitionen und Annahmen tatsächlich logisch korrekt zu der Schlussfolgerung der Existenz eines göttlichen Wesens führt. Und genau diese Annahmen sind auch der Punkt, um den sich alles dreht. »Definition 1« in Gödels Beweis lautet beispielsweise »Ein Wesen ist göttlich, wenn es alle positiven Eigenschaften besitzt«. Dem kann man zustimmen. Oder auch nicht. Vor allem kann man darüber diskutieren, was denn nun positive Eigenschaften genau sein sollen. Ebenso wie über andere Annahmen, die Gödel trifft. Das erste Axiom in seiner logischen Kette lautet zum Beispiel »Eine Eigenschaft ist entweder positiv oder negativ«. Zumindest mir fallen allerdings jede Menge Eigenschaften ein, die je nach Kontext und Situation sowohl das eine als auch das andere sein können.

Kurz gesagt: Auch wenn die Logik des Gottesbeweises korrekt ist, ist das Ergebnis trotzdem nur so viel wert wie die Annahmen, auf denen es basiert. Um die Existenz Gottes nach der gödelschen Methode beweisen zu können, muss man davon ausgehen, dass sich Begriffe wie »göttlich« überhaupt eindeutig definieren lassen. Oder noch vereinfachter gesagt: Mit Mathematik lässt sich nur dann die Existenz Gottes »beweisen«, wenn man an die Existenz Gottes glaubt.

36/2019

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 36/2019

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