Ein Kaninchenzüchter hat ein Kaninchenpaar. Dieses Kaninchenpaar zeugt pro Monat ein weiteres Kaninchenpaar. Die neugeborenen Kaninchenpaare bekommen ab dem zweiten Lebensmonat monatlich Nachwuchs. Wie viele Kaninchenpaare hat der Kaninchenzüchter nach einem Jahr?

Den Rechenweg des »Kaninchenproblems« beschreibt Leonardo da Pisa neben vielen anderen Matheaufgaben in seinem Buch »Liber Abaci« aus dem Jahr 1202 – zu Deutsch »Buch der Rechenkunst«. Dem Kaninchenproblem liegt die vielleicht berühmteste mathematische Zahlenreihe zugrunde, die später nach dem Autor selbst benannt wurde. Dabei hat Leonardo da Pisa die Zahlenreihe gar nicht erfunden. Erste Anzeichen davon tauchten bereits in einem vorchristlichen Sanskrit-Text auf.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …

Die Reihe heißt auch nicht Leonardo-da-Pisa-Folge, sondern Fibonacci-Folge. Ein italienisch-französischer Historiker verpasste Leonardo 1838 diesen Namen. Es ist eine Verkürzung aus »Sohn des Bonaccio«. Wiederum einige Jahrzehnte später benannte dann der Mathematiker Édouard Lucas (1842–1891) die berühmte Zahlenfolge nach dem mittelalterlichen Gelehrten.

Sie ist eine unendliche Folge natürlicher Zahlen, die bei Leonardo respektive Fibonacci zweimal mit der Zahl 1 – nach heutiger Definition mit 0 und 1 – beginnt und bei der jede weitere Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist. Nach einem Jahr hätte der Kaninchenzüchter also 377 Paare – so das Ergebnis.

Die Fibonacci-Folge ist mathematisch gesehen außergewöhnlich. Sie lässt sich zum Beispiel mit dem Goldenen Schnitt in Verbindung bringen, weil sich der Quotient aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes annähert. Der Goldene Schnitt ist eine mathematische Konstante, auch bekannt als Phi, mit unendlich vielen Nachkommastellen. Phi gilt als die irrationalste aller irrationalen Zahlen.

Aber genug Mathematik. In dieser Geschichte soll es mehr um Ziffern als um Zahlen gehen.

Geboren wurde Fibonacci um das Jahr 1170 in Pisa. Die Stadt in der Toskana erlebte im 12. Jahrhundert eine Blütephase. Sie zählte zu den italienischen Seemächten und trieb regen Handel im Mittelmeerraum. Fibonaccis Vater arbeitete für die Pisaner Kaufleute und nahm seinen Sohn um 1190 mit in die Hafenstadt Bugia, das heutige Bejaia in Algerien. Dort lernte der junge Mann etwas kennen, was er von den Kaufleuten in Pisa nicht kannte: das Rechnen mit indisch-arabischen Ziffern. Nach eigenen Angaben reiste Fibonacci anschließend im Mittelmeerraum umher, um möglichst alles über das für ihn unbekannte Zahlensystem zu lernen.

Eine Sache verwundert allerdings: Waren die indisch-arabischen Ziffern im 12. oder 13. Jahrhundert nicht längst in Europa bekannt? An sich waren sie es. Eine erste Darstellung findet sich bereits im »Codex Vigilanus« aus dem Jahr 976. Der Verfasser, ein Mönch namens Vigila, lernte sie womöglich im iberischen al-Andalus kennen. Allerdings verwendeten in Europa vor allem Gelehrte und Mönche diese Ziffern. Die Kaufleute und Händler hingegen schrieben, wie schon seit Jahrhunderten, mit römischen Zahlzeichen. Zwar dürften bereits viele Jahre vor Fibonacci Kaufleute mit den neuen Ziffern in Berührung gekommen sein. Nur: Keiner erkannte ihr Potenzial. Fibonacci schon.

I, V, X, L, C, D und M

Die römischen Ziffern haben Nachteile: Zahlen werden zum Beispiel nicht nach dem Stellenwertprinzip geschrieben, was das schriftliche Rechnen deutlich erschwert und Rechenhilfen wie den Abakus nötig macht. Außerdem fehlte im römischen Zahlensystem ein Zeichen für die Null. Und unabhängig davon, waren vielerorts für Münzen, Maße und Gewichte auch noch Zwölferteilungen vorherrschend.

Zurück in Pisa machte sich Fibonacci daran, ein Lehrbuch zu entwerfen, das den Kaufleuten die indisch-arabischen Ziffern und das damit verbundene dezimale Stellenwertsystem näherbringen sollte. »Liber Abaci« wurde das erste Rechenbuch dieser Art in Europa. Fibonacci erläuterte darin die Grundlagen für das praktische Rechnen im Alltag und fasste das mathematische Wissen seiner Zeit zusammen. Das Werk enthielt außerdem jede Menge Hilfestellungen, etwa zum Umrechnen von Währungen, Maßen oder Gewichten.

Die indisch-arabischen Ziffern gehen auf die indische Brahmi-Zahlschrift zurück, die seit dem 3. Jahrhundert v. Chr. belegt ist. In den folgenden Jahrhunderten entwickelte sie sich weiter, zum Beispiel wurde die Null hinzugefügt. Eine zentrale Rolle spielte dabei der indische Mathematiker Brahmagupta aus dem 7. Jahrhundert.

Wie die indisch-arabischen Ziffern die Welt eroberten

Entscheidend für die weitere Verbreitung war, dass die Ziffern um 750 dann Bagdad erreichten, das Zentrum des riesigen Abbasidenreichs. Dort wurde der arabische Mathematiker al-Chwarizmi (etwa 780–850) auf sie aufmerksam. Er gilt nicht nur als ein Begründer der Algebra, auch unser Wort »Algorithmus« geht auf ihn zurück – in lateinischen Texten heißt er »Algorismi«. Vor allem durch seine Schriften verbreiteten sich die indisch-arabischen Ziffern im gesamten Abbasidenreich. Spätestens um 1200 hatte sich ihre Verwendung an den Mittelmeerhäfen der Levante und Nordafrikas etabliert. Zu diesem Zeitpunkt lernte Fibonacci die Ziffern kennen.

Hat Europa letztlich Fibonacci die indisch-arabischen Ziffern zu verdanken? Das würde ihn zu einer der einflussreichsten Persönlichkeiten der Weltgeschichte machen, denn ohne das dezimale Stellenwertsystem und die indisch-arabischen Ziffern hätten wir vermutlich keine Null, wären Wissenschaft, Technik und globaler Handel kaum denkbar.

Allerdings ist die Geschichte ihrer Verbreitung komplex – zu komplex, um sie auf eine einzige Person zurückzuführen. In Italien jedenfalls ging die Einführung der indisch-arabischen Ziffern mit einer enormen Ausweitung des Handels einher. Wirtschafts- und Finanzwelt begannen seit dem 12. Jahrhundert, sich massiv zu verändern. Nicht nur die doppelte Buchführung wurde im Hochmittelalter entwickelt, sondern in Florenz, Genua und Venedig entstand auch das moderne Bankwesen.

Die Rolle der Rechenschulen

Einer der entscheidendsten Einflussfaktoren war die mathematische Ausbildung. In Italien eröffneten seit dem 13. Jahrhundert zahlreiche Rechenschulen, die »scuole d’abaco«. Leonardo da Vinci (1452–1519) ging auf so eine Schule, womöglich weil er als uneheliches Kind keine Lateinschule besuchen durfte. Auf den »scuole d’abaco« lernten vor allem die Kinder der Kaufleute und Handwerker. Denn der zunehmende Handel verlangte Rechenfertigkeiten. Und die auf Sprache ausgerichteten Lateinschulen vermittelten diese nicht.

Den Rechenunterricht übernahm schließlich eine neue Berufsgruppe: die Rechenmeister. Sie lehrten nicht nur Mathematik, sondern verfassten auch jede Menge praxisorientierte Lehrbücher, die sogenannten Rechenbücher. Bis um die Zeit von 1600 kursierten über 1000 solcher Bücher in Europa.

Zurück zu Fibonacci. Wann er starb, ist nicht überliefert. Zuletzt tauchte er 1241 in einem Dekret der Kommune von Pisa auf, die ihm für seine Verdienste als Steuerschätzer und Rechenkundiger eine jährliche Zahlung genehmigt hatte.

Nach seinem Tod geriet Fibonacci weitgehend in Vergessenheit. Dabei hatte er mit seinem »Liber Abaci« eines der bedeutendsten Rechenbücher des 13. Jahrhunderts verfasst, wie der Mathematiker Keith Devlin in seiner Fibonacci-Biografie »The Man of Numbers« schreibt.

Fibonacci markierte im Jahr 1202 den Beginn einer Entwicklung, die etwa 400 Jahre dauern sollte. Denn erst um 1600 galten die indisch-arabischen Ziffern europaweit als Standard. Um 1450 verbreitete sich die Kenntnis der neuen Ziffern über die Alpen nach Süddeutschland. Entscheidend für ihren Siegeszug und das Ende der römischen Zahlenschrift waren dann vor allem die Rechenbücher eines gewissen Adam Ries, die ab 1518 oder 1522 herauskamen. Er ist der Grund, warum manche heute noch »nach Adam Riese« rechnen. Aber auch danach dauerte es noch einige Zeit, bis um 1600 eines der Fundamente unserer modernen Welt den Alltag der Menschen eroberte.