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Freistetters Formelwelt: ... in einer weit, weit entfernten Galaxie

Was wir im Alltag auf der Erde meistens ganz gut schätzen und sehr exakt messen können, ist eines der größten Probleme der astronomischen Arbeit. Man kann nicht direkt sehen, wie weit ein Stern oder eine Galaxie entfernt ist. Zumindest nicht auf den ersten Blick.
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Im Jahr 1977 veröffentlichten die beiden Astronomen Brent Tully und Richard Fisher einen Fachartikel mit dem Titel »A New Method of Determining the Distances to Galaxies«. Im Zentrum ihrer Arbeit steht eine Formel, die heute den Namen »Tully-Fisher-Beziehung« trägt:

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Tully-Fisher-Beziehung

Es geht dabei um die wichtige Frage nach der Entfernung von Galaxien. Diese Information ist aus vielen Gründen wichtig. Nur wenn man weiß, wie weit ein Himmelsobjekt entfernt ist, kann man die aus seinem Licht gewonnenen Daten auch korrekt einschätzen. Und wie wichtig das Wissen über die Entfernung von Galaxien ist, haben Edwin Hubble und seine Kollegen sehr eindrucksvoll in den 1920er Jahren gezeigt, als sie damit die Expansion des Kosmos entdeckten.

Nur sind die meisten Galaxien viel zu weit entfernt, um einfach mit den üblichen Methoden der Entfernungsbestimmung (zum Beispiel der Parallaxe) arbeiten zu können. Es sind viel kompliziertere Beobachtungen und Analysen nötig. Tully und Fisher aber fanden eine überraschend simple Beziehung: Die Leuchtkraft L einer Spiralgalaxie ist proportional zur Potenz β ihrer maximalen Umdrehungsgeschwindigkeit vmax. (Der Exponent β hängt von der Wellenlänge des Lichts ab, bei der beobachtet wird, und liegt zwischen 3 und 4). Dieser zuerst aus Beobachtungsdaten gewonnene Zusammenhang wirft zwei Fragen auf: Warum gibt es diese Beziehung? Und wie bestimmt man daraus die Entfernung?

Was hat die Helligkeit mit der Rotation zu tun?

Die letzte Frage lässt sich leicht beantworten. Kennt man die Leuchtkraft einer Galaxie, kann man daraus direkt ihre absolute Helligkeit berechnen und diesen Wert mit der beobachteten scheinbaren Helligkeit vergleichen. Je größer der Unterschied, desto weiter muss die Galaxie entfernt sein.

Die Antwort auf die erste Frage liegt in der Masse der Galaxie: Je mehr Masse, desto größer ist auch die Leuchtkraft. Die Masse aber beeinflusst auch die Umdrehungsgeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit, mit der die Sterne sich um das Zentrum der Galaxie bewegen. Daraus ergibt sich die Beziehung von Tully und Fisher und ein weiteres Problem: Wie misst man die Umdrehungsgeschwindigkeit einer Galaxie? Direkt beobachten kann man sie nicht, denn das dauert zu lange. Unsere Sonne benötigt etwa 220 Millionen Jahre, um sich einmal um das Zentrum der Milchstraße zu bewegen. Einen kompletten Umlauf aller Sterne einer Galaxie direkt zu beobachten, ist also nicht möglich.

Aber wenn man von der Erde aus auf eine andere Galaxie blickt, dann bewegt sich auf Grund ihrer Rotation eine Hälfte der Sterne auf uns zu, die andere von uns weg. Das Licht der Sterne wird also auf Grund des Dopplereffekts einerseits zum Blauen hin verschoben, andererseits erfährt es eine Rotverschiebung. Je höher die Geschwindigkeit, desto größer ist die Verschiebung und desto stärker werden auch die Spektrallinien im Licht der Sterne verbreitert. Diese Verbreiterung lässt sich messen, und daraus kann man die maximale Umdrehungsgeschwindigkeit ableiten.

Die Methode von Tully und Fisher ist nicht exakt, aber sie ermöglicht eine vergleichsweise einfache Bestimmung der Distanz weit entfernter Galaxien. Durch eine geschickte Kombination der bekannten mathematischen Zusammenhänge zwischen Masse, Leuchtkraft und der Geschwindigkeit von Sternen in einer Galaxie ist es den Astronomen gelungen, eine neue Beziehung zwischen zwei Größen aufzudecken, deren Zusammenhang zuvor nicht klar ersichtlich war.

Im Gegensatz zu anderen Naturwissenschaften kann die Astronomie ihre Forschungsobjekte nur sehr bedingt direkt untersuchen. Umso wichtiger ist für sie die Mathematik – denn dank ihr kann man auch hier Dinge sehen, die sonst verborgen bleiben.

06/2019

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 06/2019

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