Das überaus erfolgreiche Computerspiel Minecraft zeichnet eine Welt voller Würfel: Alles besteht aus diskreten Bausteinen. Es scheint daher besonders ungeeignet, um die Kreiszahl Pi zu berechnen – eine Zahl, die ja gerade das Gegenteil einer eckigen Realität symbolisiert. Um die unendlich vielen, sich niemals wiederholenden Nachkommastellen der irrationalen Zahl zu ermitteln, muss man die Form eines perfekten Kreises heranziehen, ohne jegliche Ecken und Kanten. Und doch haben die Mathematikerin Molly Lynch von der Hollins University und ihr Kollege Michael Weselcouch vom Roanoke College einen Weg gefunden, die Kreiszahl Pi = 3,14159… möglichst präzise in der Minecraft-Welt zu bestimmen.

Falls Sie – ähnlich wie ich – sich nur wenig mit Minecraft auskennen, hier eine kurze Zusammenfassung des Spiels: Es gilt als eines der einflussreichsten Games der 2010er-Jahre und ist das mit mehr als 350 Millionen Exemplaren bisher meistverkaufte Computerspiel. In diesem kann man sich relativ frei durch die eckige Welt bewegen und verschiedene Konstruktionen wie Gebäude oder Schaltkreise aus würfelförmigen Elementen bauen. Hierfür muss man Ressourcen sammeln, gegen Monster kämpfen und die Rohstoffe teilweise zu neuen Gegenständen weiterverarbeiten.

Die vielen Freiheiten ermöglichen es Spielerinnen und Spielern von Minecraft, kreativ zu werden. So wurde in der Vergangenheit bereits gezeigt, dass Minecraft Turing-vollständig ist, was bedeutet, dass sich jedes Computerprogramm innerhalb des Spiels realisieren lässt. Ein höchst eindrückliches Beispiel dafür: User haben es geschafft, innerhalb von Minecraft Teile des Computerspiels Minecraft zu programmieren!

Wenn man das weiß, erscheint es nicht mehr allzu überraschend, dass sich auch die Kreiszahl Pi in Minecraft berechnen lässt. Wenn sich jedes Computerprogramm in dem Spiel realisieren lässt, dann auch ein solches, das Pi ausgibt. Allerdings ist es meist extrem aufwendig, einen Algorithmus in die Spielewelt zu übertragen. Man muss hierfür alle Anweisungen, denen ein Computer auf elektrischer Ebene folgt, in eine Minecraft-Handlung übersetzen: Leere das Register und setze einen neuen Wert ein, verarbeite Werte aus Registern x und y durch eine logische AND-Operation und so weiter. Ein simpler Algorithmus kann so schnell zu Tausenden verschiedenen Spieleanweisungen ausarten.

Lynch und Weselcouch wollten das vermeiden. Ihre Motivation besteht nämlich darin, Jugendlichen Mathematik schmackhaft zu machen. Und was wäre dafür besser geeignet als eine einfache Implementierung in Minecraft? Deswegen haben sie in ihrer 2024 erschienenen Arbeit mehrere Methoden vorgestellt, um bekannte mathematische Konstanten wie Pi im beliebten Computerspiel auszurechnen. Und das ohne allzu viel Aufwand.

Die Dartscheiben-Methode

Dafür brauchten die beiden Forschenden zunächst einmal eine Berechnungsmethode für Pi, die sich in Minecraft gut umsetzen lässt. Sie entschieden sich für die Darts-Technik.

Angenommen, Sie spielen Darts in etwa genauso gut wie ich (also sehr schlecht) und werfen die Pfeile auf eine quadratische Fläche, die einen Kreis umgibt. In diesem Gedankenexperiment treffen Sie auf jeden Fall das Quadrat, aber nicht unbedingt die kreisrunde Dartscheibe. Da Sie nicht sonderlich wurfbegabt sind, ist es Zufall, ob der Pfeil auf der Dartscheibe landet oder außerhalb davon – er wird überall innerhalb des Quadrats mit großer Wahrscheinlichkeit auftreffen. Und wenn Sie genügend Pfeile werfen, dann können Sie den Wert für Pi annähern.

Warum das so ist? Nehmen wir einmal an, das Quadrat habe eine Seitenlänge von zwei Metern. Dann deckt es eine Fläche von vier Quadratmetern ab. Der darin befindliche Kreis hat hingegen eine Fläche von π Quadratmetern. Falls die Pfeile also gleichverteilt innerhalb des Quadrats landen, dann liegen sie mit einer Wahrscheinlichkeit von ^π/₄ innerhalb der Kreisfläche. Indem Sie also die Pfeile innerhalb der Kreisfläche zählen und durch die Anzahl aller geworfenen Pfeile dividieren, sollte das Ergebnis dann nahe an ^π/₄ liegen. 

Genau diese clevere Technik, Pi anzunähern, haben Lynch und Weselcouch 2024 in Minecraft umgesetzt. Dafür mussten sie es zunächst einmal schaffen, eine kreisförmige Struktur im Spiel zu erzeugen. Sie haben zunächst eine Annäherung an einen Kreis aus roten Blöcken (mit 22 dieser Blöcke auf der Diagonalen) gebildet und diese dann mit blauen Blöcken gesäumt, sodass ein näherungsweiser roter Kreis entstand, umgeben von einem blauen Quadrat.

Als Nächstes musste sie zufällige Ereignisse im Spiel erzeugen, ähnlich den Pfeilen, die im Darts-Beispiel die Fläche treffen. Dafür nutzten die beiden eine Minecraft-Kreatur, die als Schleim bekannt ist. »Im Gegensatz zu anderen Kreaturen bewegen sich Schleime weiter, wenn keine Spieler in der Nähe sind, und sie ändern ihre Richtung nach dem Zufallsprinzip«, erklären Lynch und Weselcouch in ihrer Arbeit. Zudem setzten sie eine zweite Art Kreatur ein, sogenannte Zoglins, die andere Kreaturen wie Schleim töten.

Mit diesen zwei Kreaturen konnten Lynch und Weselcouch nun zufällige Ereignisse generieren, die sich nachverfolgen lassen. Indem sie die rote Kreisfläche mit Trichtern bedeckten, bekamen sie jedes Mal ein Signal, wenn ein Schleim getötet wurde. Das liegt daran, dass Trichter die Gegenstände einer getöteten Kreatur in eine Truhe packen – die Position der gefüllten Truhen gibt daher Auskunft darüber, wo Schleimkreaturen vernichtet wurden. Indem man die Anzahl des getöteten Schleims innerhalb des Kreises durch die Anzahl aller getöteten Kreaturen dividiert, sollte man demnach einen Näherungswert für ^π/₄ erhalten.

Die beiden Forschenden haben ihre Methode natürlich auch im Spiel getestet. Bei ihrem Testlauf wurden insgesamt 619 Schleim-Kreaturen getötet, von denen 508 innerhalb des Kreises lagen. Auf diese Weise erhielten sie den folgenden genäherten Wert für Pi: 

Zugegeben, das ist keine besonders gute Annäherung an Pi. Das Ergebnis ließe sich auf zwei Arten verbessern: Zunächst einmal würde es sicherlich helfen, die quadratische Fläche und den Kreis zu vergrößern, da bereits dieser bloß eine Annäherung an einen echten Kreis darstellt. Zudem wird die Darts-Technik – eigentlich im Fachjargon als Monte-Carlo-Methode bezeichnet – präziser, je mehr zufällige Ereignisse generiert werden. Im Minecraft-Fall wäre es also vorteilhaft, mehr Schleim- und Zoglin-Kreaturen einzusetzen.

Wirklich effizient wird diese Berechnungsmethode für Pi natürlich trotzdem niemals sein, das räumen auch Lynch und Weselcouch ein. Aber das ist ja auch gar nicht ihr Ziel: Es geht darum, Menschen für Mathematik zu begeistern. Dafür ist ein Minecraft-Kampf zwischen Schleim und Zoglins vermutlich deutlich besser geeignet als ein hochoptimierter Algorithmus.