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Kreiszahl : Ohne Pi geht es nicht

Die Kreiszahl Pi ist gleichzeitig enorm einfach und enorm kompliziert. Ob sie allerdings auch normal ist, muss man erst noch herausfinden.
Die Kreiszahl Pi

Zahlen spielen in der Mathematik eine geringere Rolle, als man gemeinhin denkt. Ganz ohne sie kommt man dann aber doch nicht aus. Vor allem nicht ohne Konstanten – und was die angeht, ist keine Zahl gleichzeitig so wichtig und populär wie π.

Für mich liegt die Faszination dieser Zahl in ihrer Verbindung zwischen Simplizität und Komplexität. π zu definieren, könnte kaum einfacher sein, die entsprechende Formel lautet:

π = U / d

Der Umfang U eines Kreises wird durch seinen Durchmesser d geteilt, und das Ergebnis ist immer gleich. Aufschreiben lässt es sich allerdings nicht; zumindest nicht komplett. Die Zahl π ist nämlich irrational, was bedeutet, dass man sie nicht durch eine ganze Zahl oder das Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen kann. Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises ist zwar immer ein wenig größer als die Zahl 3. Aber wie viel dieses "ein wenig größer" exakt ausmacht, lässt sich nicht aufschreiben. In der Dezimaldarstellung folgen hinter dem Komma unendlich viele Stellen ohne Periodizität und Ordnung.

Es ist schon erstaunlich genug, dass etwas, was uns Menschen so ordentlich und einfach erscheint wie ein Kreis, durch eine so komplexe und "unordentliche" Zahl definiert wird. Noch erstaunlicher ist die Vielzahl der naturwissenschaftlichen Phänomene, die mit Hilfe dieser nur scheinbar simplen Konstanten beschrieben werden können. Sie taucht in den Feldgleichungen von Albert Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie ebenso auf wie in der Schrödingergleichung der Quantenmechanik und in unzähligen anderen mathematischen und naturwissenschaftlichen Formeln. Ob Anfang und Ende des Universums oder das Verhalten von Elementarteilchen: Ohne π geht es nicht!

Die vielen interessanten und kuriosen Eigenschaften der Kreiszahl eignen sich auch wunderbar, um Menschen für Mathematik zu begeistern. Unter anderem deswegen bin ich während meiner Studienzeit Mitglied im "Verein der Freunde der Zahl Pi" geworden. Der wurde 1995 von ein paar Astronomen aus Wien gegründet, und neben der Beschäftigung mit der Kreiszahl selbst gehört auch die Verbreitung mathematischen Wissens zu den Aufgaben. Um dort Mitglied werden zu können, muss man die ersten 100 Nachkommastellen von π auswendig lernen und sie auf kreative oder spektakuläre Art rezitieren. Ich habe die 100 Stellen wiederholt und dabei gleichzeitig jongliert; andere waren ein wenig wagemutiger und haben ihre Aufnahmeprüfung beispielsweise im freien Fall während eines Fallschirmsprungs erledigt.

Mittlerweile hat man schon über 13 Billionen Nachkommastellen der Zahl berechnet. Einerseits, um damit Supercomputer und neue Algorithmen zu berechnen, andererseits und hauptsächlich jedoch aus purem Spaß an der Tätigkeit selbst. Denn es gibt keine Berechnung oder naturwissenschaftliche Anwendung, für die man so viele Stellen der Kreiszahl benötigen würde. Die Berechnung des Umfangs des größtmöglichen Kreises, der dem Umfang des beobachtbaren Universums mit der höchstmöglichen Genauigkeit entspricht (so dass der Fehler kleiner als der Durchmesser eines einzigen Atoms ist), braucht nur 39 Nachkommastellen. Und im Alltag reicht es meistens vollkommen, wenn man π durch 3,14 annähert.

Deswegen wird übrigens auch jedes Jahr am 14. März (in der amerikanischen Schreibweise lautet dieses Datum ja 3/14) der "Internationale Pi-Tag" gefeiert. Dann widmen sich Menschen überall auf der Welt der Faszination der Kreiszahl und den vielen Geschichten und offenen Fragen, die sie umgeben. Es ist zum Beispiel immer noch nicht mathematisch bewiesen, ob man in den Nachkommastellen von π tatsächlich früher oder später jede beliebige Zahlenkombination finden kann. Bei einer wahrhaft zufälligen Zahlenreihe sollte das so sein und jede denkbare Zifferngruppe gleich häufig auftreten.

Die Auswertung der bisher bekannten Stellen von π legt nahe, dass es so ist – ein exakter Beweis fehlt allerdings noch. Ironischerweise haben die Mathematiker Zahlen mit solchen Eigenschaften "normale Zahlen" genannt. Eines der faszinierendsten Attribute der Kreiszahl π könnte also gerade ihre Normalität sein …

28/2016

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 28/2016

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