Ameisen sind faszinierend. Zugegeben, wenn sich, wie jedes Jahr, wieder Ameisenstraßen aus dem Garten durch meine Wohnung ziehen, bin ich kurzfristig etwas weniger begeistert von den Insekten. Aber objektiv betrachtet sind sie beeindruckend, vor allem wenn man sich ansieht, was sie leisten können.

Wanderameisen (Eciton hamatum) können zum Beispiel Brücken bauen und nutzen als Material dafür ihre eigenen Körper. Das allein ist schon spektakulär genug, aber noch interessanter ist die Mathematik hinter dieser architektonischen Leistung:

Ich habe diese Formel in einer wissenschaftlichen Arbeit entdeckt, die untersucht hat, wie die Ameisen ihre lebenden Brücken an die jeweiligen Bedürfnisse anpassen. Wie entscheiden die Tiere, wo sich die Brücke befinden soll und wie groß sie sein muss?

Ameisen machen sich ja nur deswegen die Mühe, um den Weg zu einer potenziellen Futterquelle zu verkürzen. Mit einer langen Brücke geht das unter Umständen sehr gut, es müssen sich dann aber auch mehr Ameisen beteiligen, die wiederum fehlen, um das Futter einzusammeln.

Um die Details des Brückenbaus zu klären, haben die Forschenden ein geometrisches Kosten-Nutzen-Modell entwickelt. Die Kosten entsprechen klarerweise der Anzahl der als »Baumaterial« benötigten Ameisen; der Nutzen wird von der durch die fertige Brücke eingesparten Wegstrecke bestimmt. Genau dieser Nutzen B (»Benefit«) wird durch die obige Formel angegeben. Die dort aufgeführten Parameter beziehen sich auf einen konkreten Versuchsaufbau, mit dem das mathematische Modell und das reale Verhalten der Ameisen abgeglichen werden sollen. Dabei wurden mit v-förmigen Plattformen verschiedene natürliche Hindernisse simuliert. Der Winkel θ zwischen den Schenkeln des V konnte dabei justiert werden: Je größer θ, desto größer ist auch die maximale Distanz zwischen den zu überbrückenden Enden der Schenkel, wo der Hauptweg der Ameisen verläuft. Dort könnten sie die Lücke auf direktem Weg überwinden, brauchen dafür jedoch die meisten Ameisen. Sie könnten auch auf eine Brücke verzichten und stattdessen einfach dem v-förmigen Weg folgen, müssen dann aber die maximale Distanz zur Futterquelle zurücklegen. In der Realität bauen sie ihre Brücke irgendwo dazwischen, und das bedeutet, dass sie eine Art von Kosten-Nutzen-Analyse anstellen, die das mathematische Modell beschreiben soll.

Die Position der Brücke zwischen den Schenkeln des V verändert sich dabei im Lauf der Zeit. Sie entsteht zuerst direkt an der Spitze des v-förmigen Wegs, wird dann länger und breiter und schiebt sich immer mehr in Richtung der Hauptroute. Diese Verschiebung geht über den Parameter d in die Formel für den Nutzen der Brücke ein (die Kosten wurden durch eine Formel für die Oberfläche der Brücke berechnet, die mit der Anzahl der benötigten Ameisen skaliert).

Planlos zum Ziel

Mit dem Modell konnten die Forschenden das Verhalten der Ameisen gut vorhersagen. Ist der Winkel θ klein, wandert die Brücke weiter in Richtung Hauptroute. Bei einer großen Öffnung der Schenkel bleibt die Brücke näher am Ausgangspunkt. Die Länge der Brücke hängt auch davon ab, wie viele Ameisen zur Verfügung stehen und sie benutzen.

Man darf sich den Bau dieser Strukturen allerdings nicht als geplantes Vorhaben vorstellen. Es gibt keine Chefameise, die bestimmt, wie eine Brücke in einer konkreten Situation aussehen soll. Jedes einzelne Insekt trifft individuelle Entscheidungen – am Ende entsteht daraus aber ein organisiertes Ganzes, das dem Resultat einer mathematischen Optimierung entspricht.

Wie diese Selbstorganisation funktioniert, ist im Detail noch ungeklärt. Die Fähigkeit der Ameisen, Probleme kollektiv auf die bestmögliche Weise zu lösen, ist beeindruckend. Und wenn man sich ansieht, wie wir Menschen uns in größeren Gruppen verhalten, auch ein wenig beneidenswert.